tiet 30 - phuong trinh bac nhat hai an

Chữ màu xanh thì Chép vào vở ghi các phông chữ khác không chép... Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Ngoài ra ta vẫn còn có thể á

Chữ màu xanh thì Chép vào vở ghi

các phông chữ khác không chép

Chương III

Hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bµi to¸n

Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:

Vì có tất cả 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0

Phương trình bậc nhất một ẩn

Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y Em hãy lập hệ thức liên hệ

giữa x và y ?

Tên gọi mới

x + y = 36 2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100

 ax + by = c

Tiết 30 Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

1 Khỏi niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

+ Phươngư trỡ nhưbậcưnhấtư2ưẩnưx,ưyưlàưhệư

thứcưdạng:ưaxư+ưbyư=ưcư

ưưưTrongưđóưa,ưb,ưcưlàưcácưsốưđãưbiếtư

ư(aưư0ưhoặcưbưưư0)

*ưVíưdụ1ư(SGK/5):

Phỏt biểu tổng quỏt về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

Cho vớ dụ về

phương trỡnh

bậc nhất hai

ẩn?

Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn?

(6)ưxư-ưyư+ưzư=ư1

(1)ư2xưư-ưưyưưư=ư1 (2)ư2x2ư+ưyưưư=ư1 (3)ư4xưư+ư0yư=ư6 (4)ư0xưư+ư0yư=ư1 (5)ư0xưưư+ư2yư=ư4

PT bậc nhất hai ẩn

a =2 b = -1 C = 1

PT bậc nhất hai ẩn

a = 4 b = 0 C = 6

PT bậc nhất hai ẩn

a =0 b = 2 C = 4

+ưưCặpưsốư(x 0 ;ưy 0 )ưthoảưmãnư

ax 0 ư+ưby 0 ư=ưcưưđượcưgọiưlàưmộtư

nghiệmưcủaưphươngư trỡnh

Trong cỏc cặp số sau :ư(1;1),ư(1,5;2),ư(3;2) Cặp số nào là nghiệm của phương trỡnh

(1;1)

(-3;2)

(1,5;ư2)

*ưVíưdụư2ư(SGK/5):

y

x

6 -6

M (x0 ; y0)

x0

y0

Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x 0 ; y 0 )

a) Kiểm tra xem cặp số ( 1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0 ) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 (1) hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/5)

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

?2(SGK/5).

Giải

2 1 – 1 = 1  (1 ; 1 ) Là một nghiệm của phương trình (1)

2 – = 0,5 0 1  ( 0,5 ; 0) Là một nghiệm của phương trình (1)

a)

b)

- Phương trình 2x –y = 1 có vô số nghiệm

Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm

phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một

ẩn Ngoài ra ta vẫn còn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn

1

PT bËc nhÊt 1 Èn PT bËc nhÊt 2 Èn

D¹ng

TQ

Sè nghiÖm

CÊu tróc

nghiÖm

C«ng thøc

nghiÖm

ax + by = c (a, b, c lµ sè cho

tr íc; a 0 ≠ 0 hoÆc b 0) ≠ 0

ax + b = 0 (a, b lµ sè cho

tr íc;

a 0) ≠ 0

1 nghiÖm duy nhÊt

V« sè nghiÖm

?

b x

a





Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm

của phương trình (2)

?3(SGK/5)

y = 2x -1

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:

0

- 3

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét phương trình 2x – y = 1  y = 2x + 1 (2)

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Nghiệm tổng quát của pt (2) là : S = {x ; 2x -1/ x R } 

Hoặc : x R 

y = 2x + 1

(3)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1

0

y

y­= ­2

x-1

(d) M

y

x

2 1

.

- Tập nghiệm của (2) được

biểu diễn bởi đường thẳng (d)

Hay đường thẳng (d) được xác

định bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và Được viết gọn là :

(d) : 2x – y

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)

x

y

y = 2 A(0;2)

S = {x ; 2 / x R } 

- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)

y

x

B(1,5;0)

S = {1,5 ; y / y R } 

PT­bËc­nhÊt­hai­Èn C­T­nghiÖm­TQ Minh­ho¹­nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x R

c x

a



y  R

xR

c y

b



y

x 0

c b

c a

ax+by=c

c x a



x

y

a

c y

b



y

x 0

c

Tổng quát (SGK / 7) :

Hóy nhắc lại những kiến thức

cần nhớ trong bài học ?

Tiết 30 Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

1 Khỏi niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

Phươngưtrỡnhưbậcưnhấtư2ưẩnưx,ưyưlàưhệưthứcưdạng:ưaxư+ưbyư=ưcư

ưưưTrongưđóưa,ưb,ưcưlàưcácưsốưđãưbiếtưư(aưư0ưhoặcưbưưư0)

2 Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

- Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn luụn luụn cú vụ số nghiệm

Tập nghiệm của nú được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c

Kớ hiệu là (d)

+ Nếu (a  0 và b  0) thỡ (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất a c

+ Nếu (a  0 và b = 0) thỡ phương trỡnh trở thành ax = c hay c

x

a



Và đường thẳng (d) song song hoặc trựng với trục tung

+ Nếu (a= 0 và b  0) thỡ phương trỡnh trở thành by = c hay c

y

b



Và đường thẳng (d) song song hoặc trựng với trục hoành

Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 )

Và ( 4 ; - 3 ) cặp số nào là nghiệm của phương trình :

a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?

Giải

a) 5 (-2) + 4 1 = - 6  8

5 0 + 4 2 = 8

5 (- 1) + 4 0 = - 1  8

5 1,5 + 4 3 = 19,5  8

5 4 + 4 ( - 3) = 8

( 0 ; 2) và ( 4 ; - 3)Là nghiệm của phương trình ax + 4y = 8

a)

b) 3 (-2) + 5 1 =  - 3

3 0 + 5 2 = 7

3 (- 1) + 5 0 = - 3

3 1,5 + 5 3 = 19,5  - 3

-1

 - 3

( -1 ; 0) và ( 4 ; - 3)Là nghiệm của phương trình ax + 4y = 8

b)

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠

0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x R

c x a



yR

xR

c y b



y

x 0

b c

a c

ax+by=c

a

c

x 

x

y 0

a c

b

c

y 

y

x 0

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và

Bài tập 2/SGK/7

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5

PT­bËc­nhÊt­hai­

Èn C­T­nghiÖm­TQ Minh­ho¹­ nghiÖm b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 3

5 5

y x

x  

y  R

xR

5 2

y 

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 3

5 5

y x

x    

y  R

xR

5

y 

o

y

x

3 5

3

o

y

x

1 2



1 2

x

o

y

x

5 2

5 2

y 

GI H C K T TH C Ờ HỌC KẾT THÚC ỌC KẾT THÚC ẾT THÚC ÚC

KÝNH CHóC C¸C THÇY C¤ GI¸O M¹NH KHOÎ CHóC C¸C EM LU¤N CH¡M NGOAN HäC GIáI

XIN CH¢N THµNH C¶M ¥N