tiết 40: phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN... HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN... * Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đư

Chương III

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bµi to¸n

Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:

Vì có tất cả 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0

Phương trình bậc nhất một ẩn

Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y

Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?

Tên gọi mới

x + y = 36 2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100

 ax + by = c

Tiết 30: Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

1 Khỏi niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

Phương trỡnh bậc nhất

hai ẩn x và y

Phươngưtrỡnhưbậcưnhấtư2ưẩnưx,ưyưlàưhệưthứcưdạng:ư

axư+ưbyư=ưcưưưtrongưđóưa,ưb,ưcưlàưcácưsốưđãưbiếtưư (aưư0ưhoặcưbưưư0)

Phươngưtrỡnhưbậcưnhấtư2ưẩnưx,ưyưlàưhệưthứcưdạng:ư

axư+ưbyư=ưcưưưtrongưđóưa,ưb,ưcưlàưcácưsốưđãưbiếtưư (aưư0ưhoặcưbưưư0)

Vớ dụ: Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là

phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn?

(6)ư xư-ưyư+ưzư=ư1

(1)ư 2xưư-ưưyưưư=ư0

(2)ư 3x2ư+ưyưưư=ư-1

(3)ư -ư4xưư+ư0yư=ư6

(4) ư0xưư+ư0yư=ư9

(5)ư 0xưưư+ư2yư=ư4

PT bậc nhất hai ẩn a = 2; b = -1; c = 0

PT bậc nhất hai ẩn a = -4; b = 0; c = 6

PT bậc nhất hai ẩn a =0; b = 2; c = 4

Thế nào là phương trỡnh bậc

nhất hai ẩn x và y?

a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 (2) hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

?1

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

?2

Giải

2 1 – 1 = 1  (1 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình (2)

2 – = 0,5 0 1  ( 0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình (2)

a)

b)

- Phương trình 2x –y = 1 có vô số nghiệm

x

. M (x0 ; y0)

x0

y0

Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.

Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x 0 ; y 0 )

* Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn Ngoài ra ta vẫn còn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và

quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn

PT bËc nhÊt 1 Èn PT bËc nhÊt 2 Èn

D¹ng

TQ

Sè nghiÖm

CÊu tróc

nghiÖm

TËp nghiÖm

ax + by = c (a, b, c

lµ sè cho tr íc;

a 0 hoÆc b 0) ≠ 0 hoÆc b ≠ 0) ≠ 0 hoÆc b ≠ 0)

ax + b = 0 (a, b lµ

sè cho tr íc;

a 0) ≠ 0 hoÆc b ≠ 0)

1 nghiÖm duy nhÊt

v« sè nghiÖm

?

b S

a



Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)

?3

y = 2x -1

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:

0

- 3

Xét phương trình 2x – y = 1  y = 2x + 1 (2)

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Nghiệm tổng quát của pt (2) là (x ; 2x – 1)

Hoặc

x R









2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1

0

y

y­= ­2

x-1

(d) M

y

x

2 1

.

- Tập nghiệm của pt (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) Hay đường thẳng (d) được xác định bởi pt 2x – y = 1

Cho hai phương trình

a, 0x + 2y = 4 (3) b, 4x + 0y = 6 (4)

Hỏi:

- Xác định hệ số a và b?

- Viết nghiệm tổng quát của phương trình?

- Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt

phẳng Oxy?

Phân việc: - Nhóm 1 làm câu a.

- Nhóm 2 làm câu b.

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (3)

.

x

y

y = 2 A(0;2)

- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (4)

y

x

B(1,5;0)

Nghiệm tổng quát của pt (4) là(1,5 ; y) với y R 

Nghiệm tổng quát của pt (3) là

(x ; 2) với x R

PT­bËc­nhÊt­hai­Èn C­T­nghiÖm­TQ Minh­ho¹­nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x R

 

c x

a



y  R

xR

c y

b



y

x 0

c b

c a

ax+by=c

c x a



x

y

a

c y

b



y

x 0

c b

Tổng quát (SGK / 7) :

Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 )

Và ( 4 ; - 3 ) cặp số nào là nghiệm của phương trình :

a) 5x + 4y = 8?

Giải

a) 5 (-2) + 4 1 = - 6  8

5 0 + 4 2 = 8

5 (- 1) + 4 0 = - 1  8

5 1,5 + 4 3 = 19,5  8

5 4 + 4 ( - 3) = 8

( 0 ; 2) và ( 4 ; - 3)là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠

0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x R

 

c x a



yR

xR

c y b



y

x 0

b c

a c

ax+by=c

a

c

x 

x

y

0

a c

b

c

y 

y

x 0

b c

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và

Bài tập 2/SGK/7

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5

PT­bËc­nhÊt­hai­

Èn C­T­nghiÖm­TQ Minh­ho¹­ nghiÖm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

y x

x  

y  R

xR

5 2

y 

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

y x

x  

y  R

xR

5 2

y 

o

y

x

3 5

3

o

y

x 1

2



1 2

x

o

y

x

5 2

5 2

y 

+) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có vô số nghiệm Tập nghiệm

được biểu diễn bởi đường thẳng ax +by = c kí hiệu là (d)

(a  0;b  0) (a  0;b  0) (a  0;b  0)

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

*)Bài vừa học:

x

a c

b b













 Nghiệm TQ

c x

a y









Nghiệm TQ x c

y

b















 Nghiệm TQ

0

x

y

c b

c a

y

x 0

(d)

y

x

a

c b

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

*)Bài vừa học:

+Bài tập về nhà : Bài 1; 2; 3 trang 7sgk

+Hướng dẫn Bài 3: (trang 7sgk)

(d1) x +2y = 4 khi x = 0, y = 2; y = 0 , x = 4

(d2) x - y = 1 khi x = 0, y = -1 y = 0 , x = 1

*) Bài sắp học:

Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+Dạng tổng quát - Nghiệm- Minh hoạ hình học tập nghiệm

-1

0

y

2

4

A

1

GI H C K T TH C Ờ HỌC KẾT THÚC ỌC KẾT THÚC ẾT THÚC ÚC

KÝNH CHóC C¸C THÇY C¤ GI¸O M¹NH KHOÎ CHóC C¸C EM LU¤N CH¡M NGOAN HäC GIáI

XIN CH¢N THµNH C¶M ¥N