Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Cho phương trình 1 a Giải phương trình 1 trên tập số thực b Tìm các nghiệm của pt 1 trên tập số phức Tại sao trên tập số thực thì pt 1 vô nghiệm còn trên tập số phức thì pt 1 vẫn có 2

Bài 29: điện thế hoạt động

và sự lan truyền xung thần kinh

Sở giáo dục và đào tạo hảI D ơng

tr ờng Thpt đoàn th ợng

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi 1 Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:

a) 5 b)  3 c)  5 12i

Câu hỏi 2 Cho phương trình (1)

a) Giải phương trình (1) trên tập số thực

b) Tìm các nghiệm của pt (1) trên tập số phức

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi 2 Cho phương trình (1)

a) Giải phương trình (1) trên tập số thực

b) Tìm các nghiệm của pt (1) trên tập số phức

Tại sao trên tập số thực thì pt (1)

vô nghiệm còn trên tập số phức thì pt (1) vẫn có 2 nghiệm?

2) Phương trình bậc hai

Bài toán Giải phương trình bậc hai

trong đó A, B, C là những số phức đã cho, ,

z là ẩn số phức Az2  Bz C 0

0

A 

Tính

* Nếu thì phương trình có hai nghiệm pb

* Nếu thì phương trình có nghiệm kép

0

 

0

 

2

B

A



Khi là số thực dương thì một căn bậc hai của là số nào?





Đặc biệt, khi là số thực dương thì 

2

B z

A



Khi là số thực âm thì một căn bậc hai của

là số nào?





Đặc biệt, khi là số thực âm thì 

2

z

A



2) Phương trình bậc hai

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

a) (1)

b) (2)

Lời giải.

a)

Vậy pt (1) có hai nghiệm pb là

b)

Vậy pt (2) có hai nghiệm là

2

2

4

i

2

1

1 2 2

2

3 2

Hoạt động 1

Cho ptb2

CMR nếu là một nghiệm của pt trên thì

cũng là một nghiệm của nó.

0

0 0

Cách 2 Theo giả thiết là số thực

TH1 cũng là nghiệm

0

2

B

A

0

TH2.

Lời giải.

Cách 1 Ta có

2) Phương trình bậc hai

Nhận xét Trên tập hợp số phức, mọi phương trình

bậc hai đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau)

1



A 

Một cách tổng quát Các nhà khoa học đã chứng

minh được “Định lí cơ bản của đại số” sau đây:

Mọi phương trình bậc n

(trong đó n là một số nguyên dương,

là n + 1 số phức cho trước, ) luôn có n nghiệm

phức (không nhất thiết pb).

J D'Alembert (1717-1783) C Gauss (1777-1855)

Hoạt động 2 Củng cố kiến thức

Giải các phương trình sau trên tập số phức và

biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi pt.

a)

b)

z  

z  

   

2







Phương trình (1) có 3 nghiệm:



Pt(1)

Phương trình z4 + 4 = 0

z4 - (-4) = 0

z4 - (2i)2 = 0 (z2 - 2i)(z2 + 2i) = 0

2 (1 )

2 (1 )

z i i

z i i

   

 

  



Phương trình có 4 nghiệm

z1 = 1 + i, z2 = -1 - i

z3 = 1 - i, z4 = -1 + i







Tính

* Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm pb

* Nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép

0

 

0

 

2

B

A



Bài học đến đây là kết thúc, Kính chào các thầy cô giáo.

Chào các em học sinh!