Tiết 31 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.. HS: - Ôn tập khái niệm hai phơng trình tơng đơng, khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của n

Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn – luyện tập

A Mục tiêu

* Kiến thức:

- Khái niệm hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

- Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng

* Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng nhận biết hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm Biết kiểm tra xem một cặp số có là nghiệm của hệ phơng trình cho trớc hay không

* Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt

B Chuẩn bị

GV: Máy chiếu, thớc thẳng, phấn màu, phiếu học tập, hai bảng phụ

HS: - Ôn tập khái niệm hai phơng trình tơng đơng, khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó, biểu diễn tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn trong mặt phẳng toạ độ

- Thớc thẳng, ê ke

C Các hoạt động

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV chiếu nội dung:

Câu 1: Hoàn thành các câu sau

cho thích hợp:

a) Phơng trình bậc nhất hai ẩn x

và y là hệ thức dạng ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số đã

biết,

b) Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax

+ by = c luôn luôn có ……

nghiệm

……

Trong mặt phẳng toạ độ, tập

nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi

ax + by = c

………

Câu 2 Kiểm tra rằng cặp số

(x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của

phơng trình 2x + y = 3 (1) vừa là

nghiệm của phơng trình x –

2y = 4 (2)

GV: Em hãy đứng tại chỗ nêu ra

cách kiểm tra

GV ghi phần bảng động:

(2; 1) là nghiệm của phơng trình

(1) vì 2.2 – 1 = 3

HS:

a)

a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 b)

vô số

đờng thẳng

HS:

Thay x = 2, y = -1 vào phơng trình (1) ta có:

2.2 + (-1) = 3

 Cặp số (2; -1) là nghiệm của phơng

(2; 1) là nghiệm của phơng trình

(2) vì 2 – 2.(-1) = 4

? Em hãy kết luận lại?

GV: Cặp số (2; 1) vừa là nghiệm

của phơng trình (1), vừa là nghiệm

của phơng trình (2)  Cặp số (2;

1) là nghiệm chung của hai phơng

trình (1) và (2)

Cặp số (2; -1) là nghiệm chung

của hai phơng trình (1) và (2) Ta

nói cặp số (2; -1) là nghiệm của

hệ phơng trình: 









4 2

3 2

y x

y x

Hệ phơng trình này đợc gọi là một

hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

Vậy thế nào là hệ phơng trình bậc

nhất hai ẩn, chúng ta sẽ nghiên

cức trong bài ngày hôm nay:

Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình

bậc nhất hai ẩn – luyện tập

trình (1) Thay x = 2, y = -1 vào phơng trình (2) ta có:

2 + 2.(-1) = 4

 Cặp số (2; -1) là nghiệm của phơng trình (2)

Cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của phơng trình (1), vừa là nghiệm của phơng trình (2)

HĐ2: Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

GV: Đây   





4 2 3 2

y là một ví dụ về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn,

nó gồm hai phơng trình bậc nhất

hai ẩn, mà dạng tổng quát của

ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng

ax + by = c Em hãy cho biết dạng

tổng quát của hệ hai phơng trình

bậc nhất hai ẩn?

GV nhấn mạnh: Ký hiệu “  ”

đặc trng cho hệ phơng trình và hai

phơng trình: ax + by = c; a’x +

b’y = c’ là hai phơng trình bậc

nhất hai ẩn Lấy ví dụ và chỉ ra hệ

số của hệ hai phơng trình bậc nhất

hai ẩn

GV: Dựa vào phần kiến thức này

em hãy làm bài tập sau:

Trong các hệ phơng trình sau hệ

nào là hệ hai phơng trình bậc nhất

hai ẩn:

a) 













6 6

1 0

y x

y x

b)















3 7

3

2 3

0

y

x

y

x

c) 











3 2

2

1 0 0

y x

y x

d)













1 3

9 5

2

y

x

y

x

GV: Tại sao hệ này  

   



 3

2 không phải là hệ hai phơng trình bậc

nhất hai ẩn?

GV: Cặp số (2; -1) là nghiệm

chung của phơng trình: 2x + y = 3

HS: 









' ' 'x b y c a

c by ax

HS:

HS:

Các hệ phơng trình a,

c, d là các hệ hai

ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn

HS: Vì phơng trình 0x + 0y = 1 không phải là phơng trình bậc nhất

1 Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

*Tổng quát (SGK-9)

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

(I)





















(**) 0

(a' ' ' '

(*) 0

(a

0) b' hoặc 0) b hoặc

c y b x a

c by ax

và x – 2y = 4 nên nó đợc gọi là

một nghiệm của hệ này   



 4 2 3 2

y Vậy cặp số (x0;y0) đợc gọi là

nghiệm của hệ phơng trình (I) khi

nào?

GV: Ngợc lại, cặp số (x0;y0) là

nghiệm của hệ (I)  cặp số (x0;

y0) là nghiệm chung của (*) và

(**)

Nếu (*) và (**) không có nghiệm

chung thì em có kết luận gì về số

nghiệm của hệ

GV: hay hệ vô nghiệm (ghi bảng)

Cũng giống với giải phơng trình,

giải hệ phơng trình là ta đi tìm tất

cả các nghiệm của nó

Toàn bộ phần ta vừa nói ở trên

chính là phần Tổng

quát/SGK-tr.9.

GV ghi

Gọi HS đọc lại

hai ẩn

HS:

Khi (x0;y0) là nghiệm chung của phơng trình (*) và (**)

HS: Hệ không có nghiệm

HS đọc

+ Cặp số (x0;y0) là nghiệm chung của

ph-ơng trình (*) và (**)  cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ (I)

(*) và (**) không có nghiệm chung  hệ (I) vô nghiệm

HĐ3: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

ĐVĐ: Hệ hai phơng trình bậc nhất

hai ẩn đợc cấu thành từ hai phơng

trình bậc nhất hai ẩn Nh ta đã biết

tập nghiệm của phơng trình bậc

nhất hai ẩn đợc biểu diễn trên mặt

phẳng toạ độ là một đờng thẳng

Vậy tập nghiệm của hệ hai phơng

trình bậc nhất hai ẩn đợc biểu diễn

nh thế nào ta đi nghiên cứu phần

2

GV chiếu ?2 Yêu cầu HS đọc câu

hỏi và đứng tại chỗ làm miệng:

“Nếu điểm M thuộc đờng thẳng

ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của

điểm M là một ………… của ph

-ơng trình ax + by = c.”

- Từ đó các em hãy hoàn thành

tiếp câu sau:

“Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi

(d) là đờng thẳng ax + by = c và

(d') là đờng thẳng a'x + b'y = c' thì

điểm chung (nếu có) của hai đờng

thẳng ấy có toạ độ là ………

của hai ph

(I).”

- Từ kết quả trên ta có kết luận

sau:

(I) axbyc

HS:

nghiệm

nghiệm chung

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

(d): ax + by = c

(d’): a’x + b’y = c’

Kết luận: Tập nghiệm của hệ

ph-ơng trình (I) đợc biểu diễn bởi tập

hợp các điểm chung của (d) và

(d')

Gọi HS đọc kết luận

GV: Để rõ hơn điều này ta đi vào

các ví dụ sau

GV: Để biểu diễn tập nghiệm của

hệ phơng trình này trên mặt phẳng

toạ độ ta làm gì?

GV: Gọi (d1) là đờng thẳng có

ph-ơng trình: x + y = 3; (d2) là đờng

thẳng có phơng trình: x – 2y = 0

Hãy vẽ hai đờng thẳng đó trên

cùng một mặt phẳng toạ độ và xác

định toạ độ giao điểm của chúng

(nếu có)

- Hai đờng thẳng (d1) và (d2) cắt

nhau tại điểm M ta xác định đợc

điểm M có toạ độ (2; 1)

Vậy em có kết luận gì về nghiệm

của hệ phơng trình đã cho?

- Bạn vừa xác định (2; 1) là

nghiệm của hệ dựa vào hình vẽ

Cách này có thể không chính xác

em hãy kiểm tra lại bằng cách tính

toán xem cặp số (2; 1) có đúng là

nghiệm của hệ phơng trình đã cho

hay không?

GV ghi: 2 + 1 = 3

2 - 2.1 = 0

Vậy hệ phơng trình đã cho có

nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

- Bằng cách vẽ hình ta đã xác định

đợc hệ phơng trình đã cho có

nghiệm duy nhất Vậy còn cách

nào khác để xác định số nghiệm

của hệ phơng trình đã cho hay

không?

- Cụ thể em làm nh thế nào?

HS: Ta vẽ hai đờng thẳng x + y = 3 và x -2y = 0 trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xét số giao điểm của chúng

HS lên bảng

HS: Hệ phơng trình đã

cho có nghiệm (2;1)

HS:

Thay x = 2, y = 1 vào phơng trình (1) ta có 2 +1 = 3

Thay x = 2, y = 1 vào phơng trình (2) ta có 2

- 2.1 = 0

HS:

+ Viết các phơng trình

về dạng y = mx + n

+ Xét hệ số góc của hai đờng thẳng

(1)  y = -x + 3 (d1) (2)  y =

2

1

x (d2) (d1) cắt (d2) (vì )

 hệ phơng trình (1)

*Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình:













(2) 0 2

(1) 3

y x y x

(d1) cắt (d2) tại một điểm duy nhất M(2;1) Vậy

hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

GV: Để xác định số nghiệm của

hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ta

có hai cách:

+ C1: Dùng hình vẽ

+ C2: Là cách xét hệ số góc và

tung độ gốc của các đờng thẳng

- áp dụng điều đó các em làm bài

tập sau:

Phiếu học tập

Cho hệ phơng trình:















) 4 ( 3

2

3

) 3 ( 6

2

3

y x

y x

Hệ phơng trình đã cho có bao

nhiêu nghiệm? Vì sao?

- GV yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm, mỗi bàn là một nhóm, làm

trong 2 phút, nhóm nào xong trớc

sẽ lên bảng trình bày

GV phát phiếu học tập

- Để rõ hơn em xem việc minh

hoạ tập nghiệm của hệ bằng hình

vẽ

- GV chỉ vào hình vẽ: hai đờng

thẳng (d3) và (d4) song song với

nhau nên nó không có điểm chung

 hệ vô nghiệm

- Bài tập này là nội dung của ví dụ

2

GV: Ta thấy hệ hai phơng trình

bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm

duy nhất, có thể vô nghiệm, còn

khả năng nào nữa không? ta đi xét

ví dụ 3

- Có nhận xét gì về hai đờng thẳng

xác định bởi hai phơng trình (5)

và (6)? Vì sao?

- Điều đó có nghĩa là tập nghiệm

của phơng trình (5) và (6) đợc

biểu diễn bởi cùng một đờng

thẳng y = 2x - 3, ta thấy mỗi

nghiệm của phơng trình này cũng

là một nghiệm của phơng trình kia

và ngợc lại

Vậy hệ phơng trình đã cho có bao

có nghiệm duy nhất

HS: Hoạt động nhóm

- Đại diện một nhóm lên bảng trình bày

- Các nhóm nhận xét bài làm của nhau

- Chúng trùng nhau vì

chúng cùnglà đờng thẳng y = 2x - 3

- Có vô số nghiệm

* Ví dụ 2:

Xét hệ phơng trình:















) 4 ( 3

2 3

) 3 ( 6

2 3

y x y x

Ta có: 3x - 2y = -6

 y =

2

3

x +3 (d3) 3x - 2y = 3

y =

2

3

x -

2

3

(d4) (d3) // (d4) (vì chúng có cùng hệ số góc, có tung

độ gốc khác nhau) Vậy hệ phơng trình đã cho có vô nghiệm

*Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình:

















) 6 ( 3 2

) 5 ( 3

2

y x y x

Ta có: Tập nghiệm của phơng trình (5) và (6)

đ-ợc biểu diễn bởi cùng một đờng thẳng y = 2x

-3 Vậy hệ phơng trình

đã cho có vô số nghiệm

nhiêu nghiệm?

GV chiếu hình vẽ minh hoạ: hai

đờng thẳng trùng nhau nên nó có

vô số điểm chung  hệ phơng

trình đã cho có vô số nghiệm

- Qua ba ví dụ trên em có kết luận

gì về số nghiệm của hệ phơng

trình bậc nhất hai ẩn?

- Còn khả năng nào nữa không?

Vì sao?

- Trở lại với hệ phơng trình tổng

quát (I) Hệ (I) có nghiệm duy

nhất khi nào?

GV chiếu hình vẽ:

- Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm?

GV chiếu:

- Và (d) và (d’) có vị trí nh thế nào

thì hệ (I) có vô số nghiệm?

GV chiếu:

- Có duy nhất một nghiệm hoặc vô

nghiệm hoặc có vô số nghiệm

- HS: Không còn, vì

hai đờng thẳng chỉ có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau

- Khi (d) cắt (d’)

(d) // (d’)

(d)  (d’)

HS đọc

- Xét vị trí tơng đối của (d) và (d’)

- HS đọc chú ý

*Tổng quát: SGK

*Chú ý: SGK

Một cách tổng quát ta có:

GV chiếu tổng quát

- Để đoán nhận số nghiệm của hệ

hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (I)

ta làm nh thế nào?

- Chú ý (GV chiếu)

GV: Đây là câu trả lời cho câu hỏi

đã đặt ra ở đầu bài

- GV: Để xét số nghiệm của hệ

hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ta

thờng biến đổi mỗi phơng trình

của hệ về dạng y = mx + n, rồi từ

đó xét hệ số góc và tung độ gốc

của các đờng thẳng

HĐ4: Hệ phơng trình tơng đơng

- Ta đã biết xác định số nghiệm

của một hệ phơng trình Vậy nếu

hai hệ phơng trình có cùng tập

nghiệm thì chúng có quan hệ với

nhau nh thế nào? Ta nghiên cứu

phần 3

- Tơng tự nh định nghĩa hai phơng

trình tơng đơng em hãy nêu định

nghĩa hai hệ phơng trình tơng

đ-ơng?

Yêu cầu HS đọc

- Giống nh phơng trình ta cũng

dùng kí hiệu này () để chỉ sự

t-ơng đt-ơng của hai hệ pht-ơng trình

GV đa ví dụ

- Bây giờ em hãy xem hình vẽ

minh học thể hiện sự tơng đơng

của hai hệ phơng trình này

GV chiếu hình vẽ minh hoạ:

HS nêu

HS đọc

3 Hệ phơng trình tơng

đơng

* Định nghĩa: SGK-11

*Ví dụ:





























0 1 2 1 2 1 2

y x y x y

x y x

Hai hệ phơng trình này cùng có

nghiệm duy nhất là cặp số (1;1)

nên rõ ràng chúng tơng đơng

- Thế còn hai hệ phơng trình cùng

vô nghiệm thì chúng có tơng đơng

không? Vì sao?

- Và hai hệ phơng trình cùng có

vô số nghiệm có tơng đơng với

nhau không? Câu hỏi này các em

về nhà suy nghĩ? Đó chính là nội

dung của bài tập 6/SGK

- Có vì chúng có cùng tập nghiệm là tập 

HĐ5: Luyện tập

- Qua bài học ngày hôm nay em

thu hoạch đợc những gì?

- Vận dụng kiến thức đó em làm

bài tập sau:

- Từ câu d, giải thích vì sao hệ

ph-ơng trình đã cho có nghiệm duy

nhất?

GV: Thay đầu bài là: Tìm m để hệ

phơng trình đã cho vô nghiệm em

làm nh thế nào?

GV: Vậy hệ phơng trình đã cho có

vô số nghiệm đợc không?

GV: Bài tập này cô cho các em

làm dới dạng một trò chơi: “Chạy

tiếp sức”

Luật chơi

- Có 3 hình vẽ, mỗi hình vẽ biểu

diễn tập nghiệm của một hệ

ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn.

- Khái niệm hệ hai

ph-ơng trình bậc nhất hai

ẩn và nghiệm của nó, biểu diễn hình học tập nghiệm và hai hệ

ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng

Đ S S

Đ Hai đờng thẳng y = (m-1)x - 3 và y = 2x +

6 cắt nhau  m-1 ≠ 2

 m ≠ 3  d đúng HS:

- Không vì tung độ góc của chúng khác nhau (-3 ≠ 6)

4 Luyện tập

* Bài 1:

*Bài 2:

Nhiệm vụ của mỗi đội là viết hệ

phơng trình tơng ứng với mỗi hình

vẽ và chỉ rõ số nghiệm của nó.

- Máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên

một số báo danh lên tham gia

chơi Cứ sau 15 giây thì máy tính

lại chọn một số báo danh khác

thay cho số báo danh đang chơi.

Khi có tiếng chuông báo hết giờ,

cả hai đội dừng cuộc chơi.

Đội nào viết đúng và nhiều hơn sẽ

là đội chiến thắng.

Nội dung

HĐ6: Hớng dẫn về nhà

- Nắm vững khái niệm hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó, hệ phơng trình tơng đơng

- Nắm vững cách đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng cách xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

- Bài tập về nhà:

Bài 4(c); 5; 6 trang 11 (SGK)

Bài 8; 9 trang 4; 5 (SBT)

Vụ Bản, ngày tháng năm 2008

Ngời soạn

Dơng Thị Là