Cấp số nhân-Lớp 11

Số hạng tổng quát của cấp số nhânCho CSN un với công bội q... Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân... Bài toán 1.Một ngân hàng quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo kì hạn như sau: “K

CẤP SỐ NHÂN

Giáo viên: Nguyễn Quang vinh

Tổ: Toán – Tin Trường THPT Vũ Tiên- Thái Bình

VÍ DỤ MỞ ĐẦU

Cho hai dãy số sau:

1, Dãy hữu hạn: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64.

2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, …, 3n,…

Tìm quy luật của hai dãy số trên ?

Dãy số thứ nhất: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64.

Tính chất chung

Dãy số thứ hai: 3, 9, 27, …, 3n,…

Hai dãy số trên được gọi là các cấp số nhân

Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi

1.Định nghĩa.

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:

(un) là cấp số nhân ⇔ ∀ n ≥ 2, un= un-1.q

q: gọi là công bội.

Nhận xét

Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết một

Ví dụ 1 Cho cấp số nhân có u1= -3 và q = -2

Tính các phần tử u4, u5 ?

Nhận xét

Dãy (un) là dãy hằng số

Đáp án Bắt đầu

Định lý 2 Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Cho CSN (un) với công bội q

Định lý 3 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Bài toán 1.

Một ngân hàng quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người gửi đã gửi” Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1

tháng với lãi suất kì hạn này là 0,4%.

1 Nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó mới

đến rút tiền thì số tiền rút được (cả vốn lẫn lãi) là

bao nhiêu ?

2 Với câu hỏi như trên, với giả thiết 1 năm sau

người gửi mới đến rút tiền.?

Bài toán 2.

(Vua Ấn Độ không đủ thóc để trả cho người

phát minh bàn cờ vua)

Tục truyền vua Ấn Độ cho phép người phát

minh bàn cờ vua được chọn một phần thưởng người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng

số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ: ô thứ nhất

1 hạt thóc, ô thứ 2 hai hạt… cứ như vậy số thóc

ở ô sau gấp đôi số thóc của ô trước cho đến ô

cuối cùng Hãy tính số hạt thóc để rải kín các ô bàn cờ?

Nếu đem rải đều số thóc này lên bề mặt trái đất thì

sẽ được 1 lớp thóc dày 9mm Hỏi nhà vua làm sao

có được lượng thóc khổng lồ như vậy.

Bài toán 3 (nghịch lí Zê-nông)

Asin – một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người

có đôi chân chạy nhanh như gió đuổi theo con rùa trên một đường thẳng nếu lúc xuất phát rùa

ở điểm A1 cách Asin một khoảng a thì mặc dù chạy nhanh hơn, Asin cũng không bao giờ có thể đuổi kịp rùa.

Giải.

Thật ra, nghịch lý nổi tiếng của Zê-nông

đã không chú ý đến tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn chỉ là một số hữu hạn

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Tăng B Giảm C Không tăng,không giảm

A Tăng B Giảm C Không tăng,không giảm

A u 1 >0 B u 1 <0 C u 1 = 0

4 Cho cấp số nhân (u n ) có công bội q > 0 và u 3 =7,

1 Ghi nhớ định nghĩa, tính chất trong bài học

2 Làm hoàn chỉnh các bài tập 1-6 SGK