Cấp số nhântoán 11đại sốgiáo án điện tử

Lý thuyết cấp số nhân và bài tập vận dụng cụ thể. Giáo án điện tử Cấp số nhân hay nhất qua lý thuyết rõ ràng và bài tập vận dụng cụ thể. Bài học có 4 phần cụ thể: định nghĩa, số hạng tổng quát, định lý, tổng của n số hạng đầu tiên.

CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC BẠN

ĐẾN VỚI TiẾT HỌC HÔM NAY

NGƯỜI THỰC HiỆN: NGUYỄN THỊ HOA ĐÀO

GOOD!Ta

sẽ ban

thưởng

Nhà thông thái Xê-ta

263

CẤP SỐ NHÂN

ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT

SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN

CẤP SỐ NHÂN

I Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước và một số q không đổi, nghĩa là:

(un ) là cấp số nhân  Với mọi n ≥ 2, un = un-1 q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

HÃY SO SÁNH VỚI CẤP

SỐ CỘNG

Cộng

công sai

un-1 +d

Cộng

Cộng

d

Ví dụ

Trả lời: a) Là cấp số nhân với : Số hạng đầu: 4

Công bội: 2 b) Là cấp số nhân với số hạng đầu là 7 và công bội là 0 c) Không là cấp số nhân

VD1 Xét xem các dãy số sau có phải cấp số nhân

không? Tìm công bội ?

a) 4 , 8, 16, 32 b)7, 0, 0, 0, 0, 0 c)5, 10, 15, 20, 25

1 1 1 4;1; ; ;

4 16 64

d) Là cấp số nhân với u1 = -4 và công bội là -1/4

)

d

CÓ DÃY SỐ NÀO VỪA LÀ CẤP SỐ CỘNG VỪA LÀ

CẤP SỐ NHÂN KHÔNG?

CÓ ĐÓ LÀ DÃY NHỮNG SỐ HẠNG GiỐNG NHAU

a) 3, 6, 12, 24, 48

b) Ta có: u22 = u1 u3

u32 = u2 u4

u42 = u3 u5

VD2 Cho cấp số nhân với u1 = 3 , q = 2 a) Viết 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân b) Hãy so sánh : u22 với u1 u3

u32 với u2 u4

u42 với u3 u5

II Tính chất

Định lý 1.

Nếu (un ) là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là

uk2 = uk-1 uk+1

VD1 Cho cấp số nhân (un) với công bội q > 0 Biết u1 = 3

và u3 = 27, hãy tìm u2 ? u2 = 9

VD2 HỎI CÓ HAY KHÔNG MỘT CẤP SỐ NHÂN (Un ) MÀ

U99 =-99 VÀ U101 = 101 ?

Kết quả: (Un ) không tồn tại

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội

Thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức:

0

q �

( u n )

1

n

Định lí 2

III SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Ví dụ: trong CSN ở bài toán mở đầu

• Tính u 10 ?

•Tính u 15 ? u 15 = 16384

u10 = 512

2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 ,…… , 2 63

LÃI SU

ẤT 0,4% TR

ÊN

6 THÁNG SAU THÌ TIỀN

( CẢ GỐC LẪN LÃI)

CỦA TÔI LÀ BAO

NHIÊU???

Ta cần tính u6 ?

Do (un) là cấp số nhân với u1= 107 *1,004

q = 1,004

Nên theo Định lý 2, ta có :

u6 = u1 *q5 = (107 *1,004 )* 1,0045

= 107 *1,0046

~ 10 242 413

Vậy số tiền có được ở tháng thứ 6 là khoảng 10 242 413(đồng)

IV.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Giả sửcócấpsốnhân () vớicôngbội q.Vớimỗisốnguyêndươngn,gọi là tổng= + + +)

Nếu q=1 thì = với mọi n.Do đó trong trường hợp này ta có

= n.

Nếu q 1 ta có kết quả sau:

ĐỊNH LÍ 3

Nếu () là một cấp số nhân với công bội q 1 thì được tính theo công thức

? ? ? ?

18.446.744.073.709.55

1.615

263

9mm

18 tỉ tỉ 446 triệu tỉ 774 ngàn

tỉ 73 tỉ 709 triệu 551 ngàn

615 hạt

Tính tổng

2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + … + 2 63

u1 q n un Sn

HÃY ĐiỀN VÀO Ô TRỐNG ĐỂ HOÀN THIỆN BẢNG CẤP SỐ

NHÂN SAU ĐÂY

-80

4

-54 80

01s 11s 12s

 Củng cố