Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện“Mùa hè tình nguyện” ” của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ... Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi cù
Trang 1giải toán lớp 11 trên Máy tính cầm tay
Quy ớc Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân Nếu là số
đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây
1 Biểu thức số
Bài toán 1.1 Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 cos150; B = 2 4 8
;
KQ: A = 1
4; B = -
1
8; C = 6.
Bài toán 1.2 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = 5
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.
Bài toán 1.3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nếu
α là góc nhọn mà sinα + cosα = 0,5
KQ: A ≈ 8,3436.
Bài toán 1.4 Cho góc nhọn α thoả mãn hệ thức sinα + 2cosα = 4
3 Tính gần đúng giá
trị của biểu thức S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α
KQ: S1 ≈ 5,8560; S2 ≈ 4,9135
2 Hàm số
Bài toán 2.1 Tính gần đúng giá trị của hàm số
f(x) =
2
2
x
tại x = - 2;
6
; 1,25; 3
5
KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f
6
≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f 3
5
≈ - 0,0351
Trang 2Bài toán 2.2 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3cosx - 2
KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.
Bài toán 2.3 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin 2cos
x
KQ: max f(x) ≈ 0,3466; min f(x) ≈ - 2,0609.
3 Phơng trình lợng giác
Bài toán 3.1 Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình sinx = 2
3.
KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π
Bài toán 3.2 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2sinx - 4cosx = 3 KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600
Bài toán 3.3 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0
KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800
Bài toán 3.4 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
sinx + cos 2x + sin3x = 0
KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600;
x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600
Bài toán 3.5 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1
KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600
4 Tổ hợp
Bài toán 4.1 Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn 7 học
sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện“Mùa hè tình nguyện” ” của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
KQ: C C204. 153 = 2204475
Trang 3KQ: A A A91 .83 51 C A C91 .83 51= 15120
Bài toán 4.3 Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10
câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ các câu hỏi đó có thể lập đ ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi
đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)
và số câu dễ không ít hơn 2?
KQ: C C C152( 15 102 C C52. 101 ) C C C153 .51 101 = 56875
5 Xác suất
Bài toán 5.1 Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200 Tính gần đúng xác suất để 5
số này đều nhỏ hơn 50
KQ:
5 49 5 200
C
C ≈ 0,0008
Bài toán 5.2 Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi cùng mầu
và xác suất để chọn đợc hai viên bi khác mầu
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó Tính xác suất để chọn đợc ba viên bi hoàn toàn khác mầu
KQ: P(hai bi cùng mầu) =
2 9
5 18
C
P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = 13
18;
P(ba bi khác mầu) =
1 1 1
4 3 2 3 9
7
C C C
Bài toán 5.3 Xác suất bắn trúng mục tiêu của một ngời bắn cung là 0,3 Ngời đó bắn ba
lần liên tiếp Tính xác suất để ngời đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần
KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = 0,441;
P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 0,657;
P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = 0,189
Bài 5.4 Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ Tính gần đúng xác suất
để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át
KQ: P (hai quân át và một quân 2) =
2 1 2
4 4 44 5 52
.
C C C
C ≈ 0,0087;
Trang 4P (ít nhất một quân át) = 1 -
5 48 5 52
C
C ≈ 0,3412.
6 Dãy số và giới hạn của dãy só
Bài toán 6.1 Dãy số an đợc xác định nh sau:
a1 = 2, an + 1 = 1
2(1 + an) với mọi n *.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó
KQ: a1 = 2; a2 = 3
2; a3 =
5
4; a4 =
9
8; a5 =
17
16; a6 =
33
32; a7 =
65
64;
a8 = 129
128; a9 =
257
256; a10 =
513
512; S10 =
6143
512 ; lim an = 1.
Bài toán 6.2 Dãy số an đợc xác định nh sau:
1
a = 1, an1 = 2 + 3
n
a với mọi n *.
Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó
KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = 13
5 ; a4 =
41
13; a5 =
121
41 ; a6 =
365
121;
a7 = 1093
365 ; a8 =
3281
1093; a9 =
9841
3281; a10 =
29525
9841 ; lim an = 3.
Bài toán 6.3 Dãy số an đợc xác định nh sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = 1
2(an + 1 + an) với mọi n *.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = 5
2; a4 =
11
4 ; a5 =
21
8 ; a6 =
43
16; a7 =
85
32; a8 =
171
64 ;
a9 = 341
128; a10 =
683
256.
Bài toán 6.4 Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
un = 3 3 3 3 (n dấu căn).
KQ: lim un ≈ 2,3028
Bài toán 6.5 Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
Trang 5KQ: lim un ≈ 0,4890.
7 Hàm số liên tục
Bài toán 7.1 Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x3 + x - 1 = 0
KQ: x ≈ 0,6823.
Bài toán 7.2 Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x2cosx + xsinx + 1 = 0
KQ: x ≈ ±2,1900.
Bài toán 7.3 Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558
Bài toán 7.4 Tính các nghiệm gần đúng của phơng trình - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0
KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558
8 Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 8.1 Tính f’
2
và tính gần đúng f’(- 2,3418) nếu
f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5
KQ: f’
2
= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699
Bài toán 8.2 Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến
của đồ thị hàm số y =
2
1
x
tại điểm có hoành độ x = 1 + 2
KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.
Bài toán 8.3 Tìm
3 2
1
lim
1
x
x
KQ: 1
6.
Bài toán 8.4 Tìm
2 2
lim
x
KQ: 7
150.