Bài tập vận dụng cao về cực trị

Tài liệu cung cấp các bài tập vận dụng cao về cực trị: tìm cực trị của hàm số; cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương; cực trị các hàm số khác. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo.

Câu 30.Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên nhƣ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  0;6 Đồ thị của hàm số y f x

2019

Câu 35.Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Biết hàm số có đồ thị y f ' x như hình vẽ

Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị là đường cong

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  0; 6 Đồ thị của hàm số y f x

-1

-∞

f(x) x

1

Câu 43 Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm trên , f  0 0 và đồ thị hình bên dưới là

Câu 44.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 46.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

2( ) ( 2) 4 ( 2) 3

tử thuộc S bằng

A.5047 B.5049 C.5050 D.5043

Câu 48.Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ

2019f f x

Câu 49.Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Câu 4 Cho hàm số f x( ) 1 C x C x101  102 2  C x1010 10 Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có:

Câu 5 Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x trên 0; là:

y   

 

23

Câu 7 Cho hàm số yx42x21 có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo

A S2 B S 1 C 1

2

Lời giải Chọn B

Câu 10 Số điểm cực trị của hàm số sin

2'( ) 3 2

1 2

1 2

x x

x x

nhiều nhất hai nghiệm

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21 x4 với mọi x Hàm số

Lời giải Chọn B

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm

x x

Câu 20. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của f x

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f x( ) nhƣ hình vẽ

sau:

Câu 23.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Câu 24.Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tại x  , hàm số 3 2

( )

f x x ax bx c

Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ )

11

( 0, 76)0

x x

x x

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị

* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình

trị

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt

  3     4

x x x

Câu 27 Cho hàm số y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

 

t t

t t

cos 0

30; 22

x x

Câu 29. Cho hàm số y f x  biết   2 3 2 

Câu 31.Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số y f x như hình bên

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải Chọn A

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  0;6 Đồ thị của hàm số y f x

 

00

0

f x y

g(3)

g(1) g(-1)

x

g(x) g'(x)

Câu 34 Cho hàm số y  f x ( )có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ

sang phải 4 đơn vị

Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị là đường cong

trong

hình vẽ dưới đây

 

Câu 37 Cho hàm số y f x( ) là một hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ

3

g x  f x  x

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  0; 6 Đồ thị của hàm số y f x





   

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

-1

-∞

f(x) x

Cách khác: Từ đồ thị của hàm số y f x 

Câu 43 Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm trên , f  0 0 và đồ thị hình bên dưới là

x x

x x

Câu 44.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên nhƣ sau:

( ) 2 ( ) 4 ( ) 1

g x  f x  f x  là

4( )

Câu 45 Cho hàm số đa thức   5 4 3 2

Câu 46.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

2( ) ( 2) 4 ( 2) 3

tử thuộc S bằng

A.5047 B.5049 C.5050 D.5043

Lời giải Chọn B

x x

x x

Suy ra phương trình có tối đa ba nghiệm phân biệt

Câu 48.Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ

2019f f x

x x

f x

x x

1,

 

  

t t t t

x x x x

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường

cùng một phía đối với trục hoành?

1 32

m m

m m

đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều

A m2 2 B m1 C 3

3

Câu 38 Để đồ thị hàm số yx42mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có

y = f(x)

y

x a

-2

2 3 0

7

27

2 7 0

2

m m

a f S

m m m m

Yêu cầu bài toán

3

3

10

Câu 3 Tập hợp tất cả các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường

3

Lời giải Chọn A



Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3 2

y x  mx m

 2

Gọi A x y 1; 1 ,B x y2; 2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, khi đó để hàm số

1

( 2)3

Câu 7 Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị của hàm số 1 3 1 2 4 10

y x x  mx m

m

m m

Câu 10 Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2

cùng một phía đối với trục hoành?

Lời giải Chọn C

Hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành khi và chỉ khi

   1 2 0

x  x   x : phương trình này có ba nghiệm

x x x

y  x mx m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y 0

H O

A

A. m 2. B.   2 m 0. C 0 m 3 D. m3

Lời giải Chọn D

A 7

Lời giải Chọn C

A m0 3; 4 . B m0 1; 2 C m0 0;1 . D m0 2;3

x y   C

 2

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị

1 32

m m

m m

Câu 29 Gọi S là tập giá trị nguyên m0 100;  để hàm số 3 2 3



Câu 30 Cho hàm số 4 2  

2 1 1

Lời giải Chọn D

đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều

A m2 2 B m1 C 3

3

Lời giải Chọn C

(0; 2 ), ( ; 2 ), ( ; 2 )

Vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng Ở bài này, hai điểm

m m

x

x x

x x

Lời giải Chọn A

2 3

10

Câu 38 Để đồ thị hàm số yx42mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có

m m

0 *

3 0 2

33

x x

x x

-2

Lời giải

Câu 10 vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

Câu 13 Cho hàm số y f x xác định trên có f   3 8 ;   9

42

22

Câu 20. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Đồ thị hàm số

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

y

-1 1

- 3 -3

Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y  f x ( ) Hàm số y  f x  ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số

cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng 10 ?

Câu 31 Gọi m là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ 0

y x

S

m m

2 2

2 và phương trình có lại có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm

1 1 2 2 1 2

00

00

m

m m



       

Trường hợp 2: Phương trình x22mx 5 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một

m m

   

 

 

Lời giải

A 18 B 17 C 16 D 15

Lời giải Chọn C

có 5 nghiệm phân biệt khác 5

19

m m

m m

Câu 6 Cho hàm số f x  2001mx4 m2  4x2  2019, với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

Lời giải Chọn B

m m

Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta làm nhƣ sau

x x x

m

m m





     

Câu 8 Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m thỏa mãn đồ thị hàm số 4 2

Câu 10 vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

của S bằng

Lời giải Chọn D

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2019 để hàm số

2

2

x

x y

x

Câu 12 ho hàm số y f x  có đạo hàm     4  5 3

Lời giải Chọn C

Mà m  5;5 và m  m 1; 2;3; 4;5 

Câu 13 Cho hàm số y f x xác định trên có f   3 8 ;   9

42

22

*

23

x x x x

m m

- 3 -3

2 2

33

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3   2

Câu 17 Hàm số (với là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực

trị?

Lời giải Chọn D

Bài toán tổng quát: Tìm số cực trị của hàm số

+ Khi giải bài toán học sinh đưa về hai bài toán cơ bản: tìm số cực trị của hàm số

thiên để xét đồng thời 2 bài toán đơn đó

Câu 18. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới Tập các giá trị của tham số để hàm

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 5 điểm cực trị.

Lời giải Chọn C

Đặt

Ta có

Bảng biến thiên

Câu 20. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Đồ thị hàm số

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Đặt

có tối đa 4 nghiệm phân biệt

Câu 21. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Điều kiện tương đương là

m m m

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 24 Cho hàm số f x  có đạo hàm   2  4 3 2  

Trường hợp 3 Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Trong đó x1 4.

Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y  f x ( ) Hàm số y  f x  ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số

x y

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m

Câu 28. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 4 3 2

 



     

Câu 29. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi hàm số    2 

nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

x x x x

x x x x x

2 11

2

p y

x

 

Khi đó hai điểm cực trị là

1

1

;12

đây đúng:

A m0 2;3 B m0 3; 4 C m0 0;1 D m0 1; 2

Lời giải Chọn C

y  x  m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khi

3

x

m m

y x

121

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số

1 0

21

m m

m

m m

Câu 36 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên thỏa mãn f x h f x h h2,