Bài tập sự tương giáo của hàm trùng phương có đáp án thầy lê bá trần phương

Bài 1 Cho hàm s yx4mx2 m 1có đ th là  C m nh m đ đ th  C m c t tr c hoành t i b n

đi m phân bi t

Gi i

PT hoành đ giao đi m c a (Cm) v i tr c hoành: x4mx2  m 1 0 (1)

t tx2,t 0 Khi đó: (1)  t2mt m   1 0 (2)  t

1 1

 

  

 YCBT  (1) có 4 nghi m phân bi t  (2) có 2 nghi m d ng phân bi t

 0    m m 1 1

m

1 2

 

 



Bài 2 Cho hàm s : yx42m x2 21(1)

CMR: V i m i giá tr c a m thì đ ng th ng y = x + 1 luôn c t đ th hàm s (1) t i 2 đi m phân bi t

Gi i

S giao đi m c a 2 đ th t ng ng v i s nghi m c a ph ng trình:

x  m x    x x x  m x  (*)

3 2

0

x







Ph ng trình (*) có m t nghi m x = 0

Ta s CM ph ng trình 3 2

x  m x  (**) có đúng m t nghi m x  0 v i m i giá tr c a m

- N u m = 0 thì (**) tr thành x3– 1 = 0  x = 1 => Ph ng trình (*) có đúng 2 nghi m

f x x  m x

Hàm s này liên t c trên R và ta có f(0) (1)f  ( 1).2m2 0=> Ph ng trình f(x) = 0 có nghi m

thu c kho ng (0;1)

M t khác f x( )3x22m2   0 x R=> f(x) là hàm đ ng bi n trên R

Nh v y ph ng trình (**) có v trái luôn đ ng bi n còn v ph i là h ng s nên nghi m thu c (0, 1)

nói trên là duy nh t

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng S t ng giao c a đ th hàm trùng ph ng thu c

khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u

qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

V y (*) luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m (đi u ph i ch ng minh)

yx  m x  m Tìm m đ hàm s c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành

đ nh h n 3

Gi i

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m : 4 2

2( 1) 2 1 0 (1)

x  m x  m 

t t x2 (t thì ( 1) tr thành : 0) 2

f t  t m t m 

Hàm s c t Oxt i 3 đi m phân bi t có hoành đ nh h n 3

( ) 0

f t

  có 2 nghi m phân bi t t t1; 2 sao cho : 1 2

  



   

 Xét (2)

2

2

m

m

  

 Thay m vào ph ng trình ta th y (2) th a mãn

t

f t





    

 , do đó (3)   0 1 9 2m  1 m 4

áp s : 1 4

2

m   m

Bài 4: Cho hàm s y f x( )x4mx3(2m1)x2mx1

Xác đ nh m sao cho đ th hàm s c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t có hoành đ l n h n 1

Gi i

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m : 4 3 2

x mx  m x mx 

2 2

       

t t x 1; '( ) 1t x 12 0

     , do đó khi x 1 t x( )t(1)0 Bây gi (2) có d ng : 2

(2 1) 0 (3)

t mt m 

V y đ (1) có hai nghi m l n h n 1, ph ng trình (3) ph i có hai nghi m d ng

2

2

4(1 2 ) 0

1

1

2



  

Bài 5: Cho đ ng cong 4 2

yx  m x  m Tìm m đ đ ng th ng y 1 c t đ ng cong trên t i

4 đi m phân bi t, trong đó có 2 đi m có hoàng đ l n h n 1

2

Gi i

ng th ng y 1 c t đ ng cong trên t i 4 đi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình :

x  m x  m  có 4 nghi m phân bi t, đi u đó x y ra khi và ch khi ph ng trình :

t2(3m2)t3m 1 0 có 2 nghi m d ng và l n h n 1

4

T c là :

1

2

1 1 4

1 1

4

0

t

m

m m

  



    





Bài 6 Cho hàm s yx43x22 Tìm s th c d ng a đ đ ng th ng yac t (C) t i hai đi m A, B

sao cho tam giác OAB vuông t i g c t a đ O

Gi i

Hoành đ giao đi m c a đ ng th ng ya v i (C) là nghi m c a ph ng trình 4 2

x  x  a, hay

4 2

x  x   a (1)

Rõ ràng v i m i a ph ng trình (1) có hai nghi m th c trái d u, ngh a là đ ng th ng 0 yac t

(C) t i hai đi m phân bi t A x a v B x a x( A; ) à ( B; ), AxB

Ta có: xAxB 0 (2) àv OA(x aA; ),OB(x aB; )

Theo gi thi t tam giác OAB vuông t i O nên OA OB 0 hay x xA Ba2 0

K t h p v i (2) ta đ c xA a x; B a Do x xA, B là nghi m c a (1) nên

a43a2   a 2 0 (a2)(a32a2    a 1) 0 a 2 (vì a > 0)

V y a = 2 th a mãn đi u ki n bài toán

Bài 7: (D-2009) Cho hàm s y = x4– (3m + 2)x2+ 3m có đ th là (Cm), m là tham s

Tìm m đ đ ng th ng y = -1 c t đ th (Cm) t i 4 đi m phân bi t đ u có hoành đ nh h n 2

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và đ ng th ng y = - 1: 4 2

x  m x  m 

t t x t2, 0; ph ng trình tr thành: 2

t  m t m 

 t 1 ho c t3m1

Yêu c u c a bài toán t ng đ ng: 0 3 1 4

m m

  



  



1

1, 0

yx  m x  m có đ th là (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i

4 đi m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng

Gi i

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m: 4 2

x  m x  m 

, 0

t x t thì (1) : 2

f t  t m t m 

(Cm) c t Ox t i 4 đi m phân bi t thì f t( )0 ph i có 2 nghi m d ng phân bi t

(1)



2

0

m

m

m

    

     



V i (*), g i t1t2 là 2 nghi m c a f t( )0, khi đó hoành đ giao đi m c a (Cm) v i Ox l n l t là

1 2; 2 1; 3 1; 4 2

1; 2; 3; 4

x x x x l p thành c p s c ng x2  x1 x3 x2 x4  x3 t2 9t1

9

m







9

m  

Ngu n : Hocmai.vn