Bài tập theo chủ đề hàm số 30 câu tương giao của hàm trùng phương và phân thức có lời giải

Giá trị của m để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn -4 là: A... Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành

TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG VÀ BẬC NHẤT Câu 1: Cho hàm số 4 2 ( )

y x= − x − C Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y= −2 tại

A 1 điểm duy nhất B 2 điểm duy nhất C 3 điểm duy nhất D 4 điểm duy nhất Câu 2: Cho hàm số y x 12 ( )C

x

+

=

− Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y=2x−1 tại 2

điểm phân biệt A x y( 1; 1) (; B x y Khi đó 2; 2) y1+y2 bằng:

Câu 3: Cho hàm số y= − +x4 4x2+1( )C và Parabol ( )P y x: = 2−1 Số giao điểm của (C)

và (P) là

Câu 4: Cho hàm số y x= 4−(m+9)x2+9m C( ) Giá trị của m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn -4 là:

A m<16;m≠9 B m≥4;m≠9 C 0< ≤m 16;m≠9 D 0< <m 16;m≠9

Câu 5: Cho hàm số y mx= 4+(m+1)x2+1( )C Giá trị của m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là:

A 1− ≤ <m 0 B 1− < <m 0 C m>1 hoặc m< −1 D m= ∅

Câu 6: Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

1

y x= − m− x −m C Giá trị của m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x1 + x2 =4 là:

Câu 7: Cho hàm số y x= 4−mx2+m C( ) Tìm m để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

1; ; ;2 3 4

1 2 3 4 30

x + + +x x x = là:

Câu 8: Cho hàm số y x 11( )C

x

+

=

− và đường thẳng :d y= − +x m Giá trị của m để d cắt (C)

tại 2 điểm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 2 2

1 2 22

Câu 9: Cho hàm số y mx 11( )C

x

−

= + Tất cả các giá trị của m để (C) cắt trục

Ox; Oy tại 2 điểm phân biệt A, B thỏa mãn S OAB =1 là:

A 1

2

2

Câu 10: Cho hàm số y 11( )C

x

= + và đường thẳng :d y mx= Giá trị của m để d cắt (C) tại

một điểm duy nhất là:

A m=0;m= −4 B m= −4 C m= −4; m 1= D Đáp án khác Câu 11: Trục hoành cắt đồ thị của hàm số 4 2

y x= −3x +1 tại bao nhiêu điểm ?

Câu 12: Cho hàm số y x= 4−2x2+m C( )m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m sao cho ( )C cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn m OM =5

Câu 13: Cho hàm số y x= 4−2mx2+1( )C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ( )C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ m x x x x thỏa mãn1; ; ;2 3 4

2 2 2 2

1 2 3 4 8

x + + +x x x =

Câu 14: Đồ thị ( )C của hàm số m y x= 4−2mx2+1cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng giá trị m thỏa mãn điều1, , ,2 3 4

kiện trên có dạng a

b với ,a b>0 và a

b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

2 2

2

Câu 15: Cho hàm số y x= 4−(3m+2)x2+3m+1( )C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao ( )C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 m

2

3

m≠ − < <m D 1 1

− < <

Câu 16: Cho hàm số y x 31 ( )C

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng :d y x m= − cắt (C) tại hai

điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị

Câu 17: Cho hàm số y x 31 ( )C

x

+

= + Biết rằng hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng

:

d y x m= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 2 2

1 2 21

x +x = Tính

1 2

m m bằng ?

3

4

−

Câu 18: Cho hàm số y x 31 ( )C

x

+

= + Biết rằng hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng

:

d y x m= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB= 34 Tổng m1+m2 bằng?

Câu 19: Cho hàm số y x 31 ( )C

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng :d y x m= − cắt (C) tại hai

điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất

Câu 20: Cho hàm số y x 31 ( )C

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng :d y x m= − cắt (C) tại hai

điểm phân biệt A và B thỏa mãn điểm G(2; 2− ) là trọng tâm của tam giác OAB.

Câu 21: Cho hàm số 2 1( )1

1

x y x

−

= + Đường thẳng :d y=2x 9+ cắt đồ thị hàm số (1) tại hai

điểm phân biệt A, B Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành

Câu 22: Cho hàm số 2 1( )1

1

x y x

−

= + Đường thẳng :d y= − +x 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai

điểm phân biệt A, B Tính diện tích tam giác ABC với C(− −4; 1)

Câu 23: Cho hàm số 3 ( )1

2

x y x

+

= + Tính tổng tất cả giá trị của m để đường thẳng

: 2x

d y= +m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho MA2+MB2 =25

Câu 24: Cho hàm số 3 ( )1

2

x y x

+

= + Gọi m là giá trị để đường thẳng :d y=2x 3+ m cắt đồ thị

hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn 15

2

OA OBuuuruuur= với O là gốc tọa độ Giá trị của

m bằng:

A 5

1

Câu 25: Cho hàm số 2x 1 ( )1

1

y x

−

= + Đường thẳng d đi qua điểm I(−2;1) và có hệ số góc là

k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB Giá trị của

k bằng

1 5

Câu 26: Cho hàm số 4 2

y x= − x + có đồ thị là (C) Parabol 2

P y= − −x cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và (C) bằng:

Câu 27: Cho hàm số y= − +x4 5x2−4 có đồ thị là (C) Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ

thị (C) tại bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB BC CD= =

2

4

4

2

Câu 28: Cho hàm số

4

2 5 3

x

y= − x + có đồ thị là (C) Cho điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành

độ là 1 Tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị (C) tại điểm B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 29: Cho hàm số y x= 4−2(m−1)x2 +3m−9 có đồ thị là ( )C Tính giá trị của m để đồ m

thị ( )C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn m x A <x B <x C <x D và tam giác MAC có diện tích bằng 2 với M( )5;1 .

Câu 30: Cho hàm số 4 2 ( )

1 1

y x= −mx + Gọi m là giá trị để đường thẳng :d y=2x+1 cắt

đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt Biết m≤5, số các số nguyên m cần tìm là :

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01 D 02 A 03 B 04 D 05 D 06 B 07 B 08 D 09 B 10 B

11 D 12 D 13 A 14 B 15 C 16 B 17 C 18 B 19 B 20 C

21 A 22 D 23 C 24 A 25 B 26 C 27 B 28 D 29 A 30 B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

0,38 2

2,61 2

x

x







Khi đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Chọn D.

Câu 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

3 7

1 2 1 2

; 2 7 2

2

x

x

≠

Suy ra y1+y2 = +2 7+ −(2 7)=4 Chọn A

Câu 3:

2

2

1

2

x

x

 =

= −

nghiệm phân biệt Chọn B

Cách khác: Xem phương trình 4 2

− + + = là phương trình bậc hai theo ẩn 2

x

Dễ thấy tích số ac= − < ⇒2 0 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Do đây là phương trình trùng phương nên ta chỉ nhận nghiệm dương Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm

Câu 4: Trục hoành là đường thẳng có phương trình y=0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 4 ( ) 2 ( )

Đặt t=x t2( >0), phương trình ( ) 2 ( ) 9

t m

=



Với t= ⇒ = ±9 x 3

Yêu cầu bài toán 9

m m

≠



⇔  < <

Câu 5: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

2

2

1

x

x m

 = −





Phương trình có tối đa 2 nghiệm ⇒ = ∅m Chọn D

Câu 6: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

2

1

 = −



(C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt ⇔ − > ⇔ <m 0 m 0 Khi đó x= ± −m

Yê cầu bài toán ⇔ x1 + x2 = ⇔4 2 − = ⇔ − = ⇔ = −m 4 m 4 m 4 Chọn B

Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: 4 2 ( )

0 1

Đặt t=x t2( >0), phương trình ( )1 ⇔ −t2 mt m+ =0 2( )

(C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x x x x1; ; ;2 3 4 ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

( )

2

1 2

1 2

0



 = >



Theo định lý vi-ét ta có: 1 2

1 2

+ =





Yêu cầu bài toán ( 4 4) ( 4 4) ( 2 2) ( 2 2) 2 2

1 2 1 2

3

5

m

m

= −



So sánh với điều kiện (*), ta được m=5 Chọn B

Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

1 1

1

1

x x

x

x m

x

≠



Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa 2 2

1 2 22

( )

2

2



Theo định lý viet ta có: 1 2

1 2 1

+ =





Yêu cầu bài toán: 2 2 ( )2

1 2 22 1 2 2 1 2 22

6

m

m

= −



Câu 9: Gọi A ( )C Ox A 1;0 OA 1;0

uuur

( ) (0; 1) (0; 1)

Ta có 2

1 0

OAB

−

Chọn B

Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm:

1 1

1

1

x x

mx

x

≠ −

Để d cắt (C) tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác -1 hoặc (1)

có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng -1

0 4

m m

=



⇔  = −

Khi m=0 thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị (C) Suy ra m=0 không thỏa

Với m= −4 thỏa yêu cầu bài toán Chọn B

Câu 11: Trục hoành là đường thẳng y=0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 4 2

Xem phương trình là phương trình bậc hai ẩn là x ta dễ dàng nhẩm được 2

5 0

3 0

1 0

S P

∆ = >



 = >



 = >



=> Phương trình bậc hai theo ẩn x có 2 nghiệm dương Suy ra phương trình (1) có 42

nghiệm Chọn D

Câu 12: Gọi M =( )C ∩Oy⇒x M = ⇒0 y M =m

Theo đề bài ta có OM = ⇔5 y M = ⇔5 m = ⇔ = ±5 m 5 Chọn D

Câu 13: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với Ox là m x4−2mx2+ =1 0

Đặt 2

0

t=x ≥ , có 2 ( )

t − mt+ = Yêu cầu bài toán ⇔( )* có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ >m 1

1 2

1 2

2 0 1

t t

+ =



< <



Theo giả thiết: − t2,− t1, t1, t2 là bốn nghiệm của phương trình ban đầu nên ( 1 2)

2 t +t =8

⇔ = ⇔ = là giá trị cần tim Chọn A

Câu 14: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox: x4+ax2+ =b 0

Đặt t=x2 ≥0 Ta có t2+ + =at b 0 *( )

1 2

1 2

0

+ = −



Theo giả thiết: − t2,− t1, t1, t2 tạo thành một cấp số cộng nên ta có t2 =3 t1 ⇒ =t2 9t1

1

2

1 1

2

9 10

10

a t

a t

 = −

 = −



Áp dụng vào bài toán trên, ta có

3 3

a a

b b

=



Câu 15: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với Ox là: m

2

1

x

 =



Yêu cầu bài toán ⇔x2 =3m+1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác 1

Hay

0

1

3

m

≠



Câu 16: Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

≠ −





(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1; 2 1 2

+ =





Yêu cầu bài toán ⇔(x1+1) (x2+ > ⇔ + +1) 0 x1 x2 x x1 2+ > ⇔ − − + > ⇔ − >1 0 m m 3 1 0 2 0 (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán Chọn B.

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

≠ −



(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1; 2 1 2

+ =





Yêu cầu bài toán ( )2 2

5

3

m

m

= −



Chọn C

Câu 18: Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

≠ −





(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1; 2 1 2

+ =





2

1 1

2 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y





Câu 19: Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

≠ −



(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1; 2 1 2

+ =



2

1 1

2 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y





Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m+ = ⇔ = −2 0 m 2 Chọn B

Câu 20: Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0 * 1

x x

x m

x

≠ −





(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1; 2 1 2

+ =



−

Yêu cầu bài toán

1 2

1 2

1 2

0

0 3

G

G

x

y

+ +





là giá trị cần tìm Chọn C.

Câu 21: Phương trình hoành độ giao điểm 2

2 1

2

x x

x

x

= −



≠ −





Tọa độ giao điểm của (1) và d là ( 2;5 ,) 5; 4

2

  Suy ra T =d A Ox( ; )+d B( ;Ox)=9

Chọn A

x





Tọa độ giao điểm của (1) và d là A(− +1 3; 2− 3 ,) (B − −1 3; 2+ 3) Suy ra AB= 24

Và ( ; AB) ( ; ) 6

2

S ABC

Câu 23: Phương trình hoành độ giao điểm

( )

( ) 2

2 3

2

f x

x x

x

≠ −



 +

1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi

( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

;

1 1

2 2

;2

; 2

+





Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x= − ⇒2 M(−2;m−4)

( )2 ( ) ( ) 2 1

1

9 4

m

m

=



Chọn C

Câu 24: Phương trình hoành độ giao điểm

( )

( ) 2

2 3

2

f x

x x

x

≠ −



 +

1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi

( )

*

0

f

 − ≠

∆ >

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 1 2

;

Và

1 1

2 2

;2 3

; 2 3

+





Câu 25: Đường thẳng d đi qua điểm I(−2;1) và có hệ số góc là k có phương trình ( 2) 1

( )

( ) 2

1

1

f x

x x

x

≠ −





(C) cắt d tại hai điểm phân biệt khi

( )

*

0

∆ >



Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 1 2

;

1 1

2 2

;

;

A x y

B x y







Vì I là trung điểm của AB nên 1( 1 2 2)

k

+ = −

Câu 26: PTHĐGĐ: 4 2 2 4 2 ( 2 ) ( 2 ) 1

2

x

x

= ±



Tổng bình phương các nghiệm: 10 Chọn C

Câu 27: PTHĐGĐ (C) và y m=

Để (C) cắt y m= tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt.

4

4

m

m m



+ >



Khi đó, PT(1) có 2 nghiệm 1 5 9 4 , 2 5 9 4

1 2

t >t Tương ứng với

hoành độ của 4 điểm A, B, C, D lần lượt là: x A = − t1, xB = − t x2, C = t x2, D= t1

Vì A, B, C, D cùng nằm trên đường thẳng nằm ngang y m= nên: AB BC CD= =

2 1

Câu 28: y' 2= x3−6x⇒ Phương trình tiếp tuyến tại A: y= − +4x 4 PTHĐGĐ tiếp tuyến và

3 16

x

= → =



Chọn D

Câu 29: PTHĐGĐ ( )C với trục hoành: m

x − m− x + m− = −t m− t+ m− = với t=x2≥0 *( )

Để ( )C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt m

m



 − >



2 2

*



⇔ 

1 2

1 2





Hoành độ của A, B, C, D lần lượt là: − t1,− t2, t2, t1 ⇒x A = − t x1, C = t2

( )

1 2

d M Ox AC

3

0

2 0 *

x

=





Để (1) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, dễ thấy x=0 không là

nghiệm của (*) nên ta có: x2 2 m

x

− = Số nghiệm phân biệt của (*) là số giao điểm của đồ thị

hàm số ( ) 2 2

x

= − với đường thẳng y m= , ở đây ta cần có 3 giao điểm phân biệt.

2

x

→+∞ = →−∞ = +∞ và lim0 ( ) ; lim0 ( )

Dựa vào bảng biến thiên của f x( ) ⇒ >m 3 Mà m≤5 nên có 2 giá trị m nguyên thỏa Chọn B