Bài tập cực trị của hàm trùng phương có đps án thầy lê bá trần phương

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

2 x

4

Tìm m đ đ th hàm s có đi m c c tr l p thành m t tam giác có tr ng tâm là g c t a

đ

Gi i:

y' x 2(3m 1)x x x  2(3m 1)

Đ đ th hàm s có đi m c c tr thì ph ng trình y' 0 x x 22(3m 1)  ph i 0

có 3 nghi m phân bi t 2

x 2(3m 1) 0

    ph i có 2 nghi m phân bi tx 0 2

8(3m 1) 0 1

m 3

0 2(3m 1) 0

   





x 0 y' 0

 

  

  các đi m c c tr c a hàm s là:

A(0; 2m 2); B  6m 2; 9m  4m 1 ; C 6m 2; 9m  4m 1

Đ O(0; 0) là tr ng tâm c a tam giác ABC ta ph i có:

2

2

0 6m 2 6m 2

m 0

3

1

0

3 3

 









Đáp s : m 1

3



Bài 2: Cho hàm s y x 4 2mx2 m2m Tìm m đ đ th hàm s có đi m c c tr

t o thành m t tam giác có 1 góc b ng 1200

Gi i:

ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N

(lo i)

3 2 y' 4x 4mx 4x(x m)

Đ đ th hàm s (1) có 3 c c tr có CĐ CT thì ph ng trình y 2

4x(x m)

3 nghi m phân bi t

2

   ph i có 2 nghi m phân bi tx 0

2

4m 0

m 0

0 m

   



 



V i m < 0 y' 0 x 0

 

  

  t a đ các đi m c c tr c a đ th hàm s là:

2 A(0; m m); B  m; m ; C m; m

Do A thu c tr c tung Oy còn ” và C đ i x ng nhau qua Oy nên tam giác ABC cân t i A

b i v y tam giác ABC có 1 góc 1200 khi và ch khi BAC 120 0

cosBAC cos120

2

AB AC

m , m m , m

2(m m ) (m m) 2(m m ) (m m) 3m m 0

3

m 0

1 m

3

 



   



Bài 3: Cho hàm s : y x 42(1 m)x 2  2

Tìm m đ đ th hàm s có đi m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32

Gi i:

y' 4x 4(1 m)x 4x(x   1 m)

Đ đ th hàm s có đi m c c tr thì ph ng trình 2

y' 4x(x  1 m) 0 ph i có 3 nghi m phân bi t

m 1

 

(lo i)

V i m < 1 thì y' 0 x 0

 

  

  

  các đi m c c tr là:

A(0; 2); B 1 m; 2 (1 m) ; C 1 m; 2 (1 m)

G i H là trung đi m c a BC 2

H(0; 2 (1 m) )

2 ABC

1

S 32 BC.AH 32 1 m.(1 m) 32

2

Đáp s : m = -3

Bài 4: Cho hàm s : y x 42m(m 1)x 2m 1

Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u và các đi m c c tr t o thành m t tam giác

vuông cân

Gi i:

y' 4x 4m(m 1)x 4x(x  m m)

Đ hàm s có CĐ CT thì 2 2

y' 4x(x m m) 0 ph i có 3 nghi m phân bi t

m 0 m 1

   

Các đi m c c tr là

A(0; m 1); B m m; m (m 1)  m 1 ; C  m m; m (m 1)  m 1

Tam giác ABCvuông cân AB.AC 0 m 1 5

2



Đáp s : m 1 5

2



Bài 5: Cho hàm s : y (x m) (x 1)  2  2 Tìm m đ đ th hàm s có đi m c c tr t o thành 3

đ nh c a m t tam giác đ u

Gi i:

y' 2(x m)(x 1)   2(x 1)(x m)  2(x m)(x 1)(2x m 1)   

x m y' 0 x 1

m 1 x

2



 



  







- N u m thì đ th ch có đi m c c tr là A 1; 0  

- N u m 1 thì đ th s có đi m c c tr là:

4

A(1; 0); B(m; 0); C ;

     

Ta có:

Do đó tam giác “”C đ u

(m 1) 2 3 m 1 2 3

Bài 6: Cho hàm s : y x 42(m21)x2 Ch ng minh r ng: v i m1 i m đ th hàm s luôn

có đi m c c tr V i giá tr nào c a m thì kho ng cách t đi m c c đ i đ n đ ng th ng đi

qua đi m c c ti u c a đ th hàm s nh nh t

Gi i:

y' 4x 4(m 1)x 4x(x m  1)

2

x 0 y' 0 4x(x m 1) 0

 



Ta th y y luôn có nghi m phân bi t v i m i m Ch ng t v i m i m đ th hàm s

luôn có đi m c c tr

x - - m21 0 m21

+

y - 0 + 0 - 0 +

y

1

1 (m 2 1)2 1 (m 2 1)2 Các đi m c c tr là: c c đ i A(0; 1); c c ti u

 2 2 2  2 2 2

B  m 1;1 (m 1) ; C m 1;1 (m 1)

Ph ng trình đ ng th ng BC là: y 1 (m  21)2

d(A; BC)  1 (1 (m 1) (m 1)  1

Do đó d “ ”C nh nh t (d u x y ra) khi m = 0

V y v i m = 0 thì d(A, BC) nh nh t

Bài 7: Cho hàm s : y mx 4(m 1)x 2 1 2m Tìm m đ đ th hàm s ch có đi m c c

tr

Gi i:

N u m = 0 thì y   x2 1

y' 2x, y' 0 x 0

      Nên hàm s ch có m t đi m c c tr

V y v i m = 0 th a mãn

N u m 0 thì y' 4mx 32(m 1)x 2x(2mx  2m 1) Đ đ th hàm s ch có c c tr

thì y ch có 1 nghi m 2mx2 m 1 0  ph i vô nghi m ho c có nghi m kép x 0

8m(1 m) 0 8m(1 m) 0

m 0, m 1 0

m 1 0

2m









Đáp s : m 0;m 1 

Bài 8: Cho hàm s

4 2

   Tìm m đ đ th hàm s ch có c c ti u mà không có

c c đ i

Gi i:

y' 2x 2mx 2x(x m) Do h s c a x d ng nên đ th đi t trên đi xu ng d i 4

nên đ th ch có c c ti u mà không có c c đ i

Khi và ch khi y' 2x(x 2 m) 0 ch có 1 nghi m

2

   vô nghi m ho c có nghi m kép x 0

m 0

m 0

m 0

 

   

Đáp s : V i m 0

Bài 9: Cho hàm s y x 4 mx32x23mx 1 (1) Đ nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u

y x mx 2x 2mx 1 (1)

Đ o hàm y/ 4x33mx24x 3m (x 1)[4x   2 (4 3m)x 3m]

/

2

x 1

y 0

4x (4 3m)x 3m 0 (2)

 

  

 Hàm s có 2 c c ti u  y có 3 c c tr  y/  có 3 nghi m phân bi t 0

 (2) có 2 nghi m phân bi t khác 1 (3m 4)2 0 m 4

3

4 4 3m 3m 0

   



   



Gi s : V i m 4

3

  , thì y/ = 0 có 3 nghi m phân bi t x , x , x1 2 3

B ng bi n thiên:

y +

CT

CĐ

CT

+

T b ng bi n thiên ta th y hàm s có 2 c c ti u

K t lu n: V y, hàm s có 2 c c ti u khi m 4

3

 

Bài 10: Cho hàm s : y x 4 2mx22m m 4 Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u

Gi i:

Các em làm t ng t bài s 5

Đáp s : 3

m 3

Bài 11: Cho hàm s : y (1 m)x  4mx22m 1 Tìm m đ đ th hàm s đã cho có đúng

c c tr

Gi i:

Các em tham kh o bài s 7

Đáp s : m 0 m 1

Bài 12: Cho hàm s y x 4 2mx2m 1 (1) , v i m là tham s th c Xác đ nh m đ hàm s

có ba đi m c c tr đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có bán

kính đ ng tròn ngo i ti p b ng 1

Đáp s : m = 1 ho c m = 5 1

2



Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và năng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 Đ i ngũ giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b

toàn b ki n th c c b n

theo ch ng trình sách

giáo khoa (l p 10, 11, 12)

T p trung vào m t s ki n

th c tr ng tâm c a kì thi

THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc

c a kì thi THPT qu c gia

Phù h p v i h c sinh c n ôn

luy n bài b n

Là các khóa h c t p trung

luy n k năng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình

ôn luy n t ng th

Là nhóm các khóa h c

t ng ôn nh m t i u

đi m s d a trên h c l c

t i th i đi m tr c kì thi THPT qu c gia 1, 2

tháng