Bài tập về cực trị hàm số

Tài liệu củng cố kiến thức cực trị hàm số: khái niệm cực trị hàm số; điều kiện cần để hàm số đạt cực trị; điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị và các bài tập vận dụng; giúp học sinh có thêm tư liệu tham khảo, phục vụ học tập.

Trang 1

85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

 x0được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a b; chứa điểm x 0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị

Nếu x0là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0  Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số

 f x 0 là giá trị cực trị (hay cực trị ) của hàm số

Như vậy : Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D

``Chú ý

 Giá trị cực đại (cực tiểu) f x 0 của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f x 0 chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên khoảng  a b; D và a b; chứa điểm x 0

 Nếu f x không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị

2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:

2.1 Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0

Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0thì f ' x0 0

Chú ý :

Đạo hàm f 'có thể triệt tiêu tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0

Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại

đó hàm số không có đạo hàm

Trang 2

3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a b; chứa điểm x0, f ' x0 0 và f

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0

Nếu f '' x0 0thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0

Nếu f '' x0 0thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0

Chú ý :

Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm ( ; ( ))x f x0 0 được gọi là điểm cực trị của đồ

thị hàm số f

Trong trường hợp f x'( )0 0 không tồn tại hoặc 0

0

'( ) 0 ''( ) 0







f x

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

DẠNG 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số 1 Phương pháp ① Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số ② Bước 2 Tính đạo hàm f( )x và tìm các điểm x0 sao cho f x( )0 = 0 (nếu có) và tìm các điểm x0D mà tại đó hàm f liên tục nhưng đạo hàm f( )x không tồn tại ③ Bước 3 Vận dụng định lý 2 (lập bảng xét dấu f( )x ) hay định lý 3( tính f( )x ) để xác định điểm cực trị của hàm số ⋆ Chú ý: Cho hàm số y f x( ) xác định trên D.Điểm x x0 D là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:  Tại xx0 đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại  Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 2 Bài tập minh họa Bài tập 1 Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 1) 4 2 2 1     y x x 2) 4 2 6 8     y x x x

Lời giải

Trang 3

Nhận xét Trong bài toán này, vì '(1) 0 ''(1) 0      y y do đó định lý 3 không khẳng định được điểm x2 có phải là điểm cực trị của hàm số hay không Bài tập 2 Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 1) 3 3 2 6 1 2      y x x x 2) y x x2 x 1 Lời giải

Bài tập 3 Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 1) 4 4 x y x    2). 1 3 1     y x x Lời giải

Trang 4

Bài tập 4 Tìm cực trị (nếu có) của hàm số : y 3 2 cosxcos 2x Lời giải

Trang 5

Bài tập 5 Cho hàm số   2sin1 , 0 0 , 0         x x f x x x Chứng minh rằng f ' x 0 nhưng hàm số f x  không đạt cực trị tại điểm 0 Lời giải

3 Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ 1 Nhận biết Câu 1 Cho hàm số 3 3 yx  x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Lời giải

Câu 2.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Phát biểu nào sau đây là sai? A Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 C Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại điểm x0 D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm Lời giải

Trang 6

Câu 3.(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc 2018) Xét f x là một hàm số tùy ý Khẳng định nào sau đây  

là khẳng định đúng?

A Nếu f x đạt cực tiểu tại   xx0 thì f x0 0

B Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại   xx0

C Nếu f x0 0 và f x0 0 thì f x đạt cực đại tại   xx0

D Nếu f x có đạo hàm tại   x0 và đạt cực đại tại x0 thì f x0 0

Lời giải

Câu 4.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K Mệnh đề nào sau đây đúng ? A Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x  B Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0 0 D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0 0 Lời giải

Câu 5.(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và 0 x K Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0 B Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại ax0 để f a 0 C Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 D Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 Lời giải

Câu 6.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018)Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f x 0 trên khoảng x0h x; 0 và f x 0 trên khoảng x x0; 0h h0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0h x; 0, x x0; 0h h0 sao cho f x 0 trên khoảng x0h x; 0 và f x 0 trên khoảng x x0; 0h A Cả (I) và (II) cùng sai B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng D Cả (I) và (II) cùng đúng Lời giải

Trang 7

3 5

yx  x

là điểm ?

Lời giải

Câu 8.(Chuyên Đồng Bằng Sông Cửu long2018) Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số 3 3 2 y  x x Tính x12x2 A 2 B 1 C 1 D 0 Lời giải

Câu 9.(TT Diệu Hiền-Cần Thơ 2018) Hàm số 3 2 3 3 4 yx  x  x có bao nhiêu cực trị? A 1 B 2 C 0 D 3 Lời giải

Câu 10.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số 3 12 1    y x x A y CĐ  17 B y CĐ  2 C y CĐ 45 D y CĐ 15 Lời giải

Câu 11.(THPT Triệu Sơn 3 Thanh Hóa 2018) Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số y 1 x  ? A 3 B 2 C 0 D 1 Lời giải

y  x x  có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A 3y1y2  1 B 3y1y2 5 C 3y1y2 1 D 3y1y2  5

Lời giải

Trang 8

Câu 13.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Hàm số 4 2 2 3 yx  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B 2 C 1 D 3 Lời giải

Câu 14.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Hàm số 4 2 2 5 y  x x  có bao nhiêu điểm cực trị? A 1 B 3 C 0 D 2 Lời giải

Câu 15.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Hàm số 4 2 2 4 8 y x  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 4 C 3 D 1 Lời giải

Câu 16.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 2 2 y  x x  là A 2 B 3 C 0 D 1 Lời giải

Câu 17.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm là     2  1 1 f x x x x Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A 1 B 2 C 0 D 3 Lời giải

Trang 9

I yx  ,   3 2

II yx  x  x ,

:

2

III y x

x

 

IV y x Các hàm số không có cực trị là:

Lời giải

Câu 19.(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định 2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? A 3 2 3 yx  x x B 4 2 2 3 yx  x  C 3 4 5 y  x x D 2 3 1 x y x    Lời giải

Câu 20.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A 4 2 3 y  x x  B 4 2 3 yx x  C 4 2 3 y  x x  D 4 2 3 yx x  Lời giải

Câu 21.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Hàm số  2 2 3 2 3 2 y x  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A 3 B 0 C 1 D 2 Lời giải

Trang 10

Câu 22.(THPT Hồng Bàng Hải Phòng 2018) Hàm số 2 4 y x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 1 B 0 C 3 D 2 Lời giải

Câu 23.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2020)Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A 3 2 6 9 5 yx  x  x B 4 2 3 4 y  x x  C 3 2 3 3 5 yx  x  x D 4 2 2 4 1 y x  x  Lời giải

Mức độ 2 Thông hiểu Câu 24.(THPT Hoa Lư-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2 2 1 yx  x  Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) A S  2 B S  4 C S  1 D S  3 Lời giải

Câu 25.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2 1 x x y x    A y  2x 2 B y2x2 C y2x2 D y  2x 2 Lời giải

Trang 11

Câu 26.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Tìm cực đại của hàm số 2 1 yx x A 1 2 B 1 2  C 1 2  D 1 2 Lời giải

Câu 27.(THPT Chuyên ĐHSP-2018) Điểm thuộc đường thẳng :d x  y 1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 2 yx  x  là A  2;1 B 0; 1  C  1;0 D 1; 2 Lời giải

Câu 28.(Chuyên Phan Bội Châu-2018) Số điểm cực trị của hàm số yx 13 x2 là A 1 B 2 C 3 D 0 Lời giải

Câu 29.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2020)

Cho hàm số f x  có đạo hàm      2  4 

f x  x x  x  trên Tính số điểm cực trị của hàm số y  f x 

Trang 12

Lời giải

Câu 30 (THPT Phan Đăng Lưu Huế 2020)Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số   3 3 4 f x   x x và M x 0; 0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x02015 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A T2017 B T2019 C T2016 D T 2018 Lời giải

Câu 31.(THPT Trần Phú 2018) Cho hàm số 4 2 8 10 yx  x  có đồ thị  C Gọi A, B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị  C Tính diện tích S của tam giác ABC A S 64 B S 32 C S 24 D S12 Lời giải

Trang 13

DẠNG 2 Định tham số m để hàm số f x  đạt cực trị

Loại 1 Định tham số m để hàm số f x  đạt cực trị tại điểm x0 cho trước

1 Phương pháp

① Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số f và tính đạo hàm f( )x

② Bước 2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y x'( )0 0, từ điều kiện này ta tìm được giá

trị của tham số m

③ Bước 3 Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị, để xét xem giá trị của tham

số m vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không ?

⋆ Chú ý:

⋇ Ta có thể sử dụng quy tắc hai để tìm, tuy nhiên việc sử dụng quy tắc hai phải thỏa mãn điều

kiện y x''( )0 0

⋇ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a b; chứa điểm x0, f ' x0 0và f có đạo

hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0

 Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0

 Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0

2 Bài tập minh họa

3

y x mx m m x Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực

đại tại điểm x1

Lời giải

Chú ý:

0

'( ) 0 ''( ) 0







f x

Nhận xét:

Nếu trình bày lời giải theo sơ đồ sau: Hàm số đạt cực đại tại 1 '(1) 0

''(1) 0







y x

y   thì lời giải chưa chính xác

Vì dấu hiệu nêu trong định lí 3 chỉ phát biểu khi y x''( )0 0 Các bạn sẽ thấy điều đó rõ hơn bằng

cách giải bài toán sau:

1) Tìm m để hàm số yx43mx2m2m đạt cực tiểu tại x0

y x m x m x m đạt cực đại tại x 1 Nếu ta khẳng định được y x''( )0 0 thì ta sử dụng   được

Trang 14

Bài tập 7 Tìm m để hàm số:

1)

3

2 (2 1) ( 9) 1 3

y m x m x đạt cực tiểu tại x2

2( 1) ( 2)

y mx m x m x m đạt cực tiểu tại x1

3)

2

1





x mx y

x m đạt cực tiểu tại x1

4)

2 ( 1) 3 2





y

x m đạt cực đại tại x 1

Lời giải

Trang 15

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1 Nhận biết

yx  mx  mm  đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải

Câu 33.(THPT Tam Phước 2018) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 1 3 2  2  1 1 3 y x mx  m  m x đạt cực đại tại điểm x1 A m2 B m3 C m 1 D m0 Lời giải

Câu 34.(THPT Kiến An 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  2  6 1 ymx x  m  x đạt cực tiểu tại x1 A m1 B m 4 C m 2 D m2 Lời giải

Trang 16

100 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 35.(THPT Hà Huy Tập 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2  4 3 3 y x mx  m  x đạt cực tiểu tại x3 A m1 B m 1 C m5 D m 7 Lời giải

Câu 36.(THPT Xuân Hòa 2018) Hàm số 3 2 3 2 yx  x mx đạt cực tiểu tại x2 khi: A m0 B m0 C m0 D m0 Lời giải

Câu 37.(THPT Việt Trì 2018) Hàm số 3   2  2 3 1 3 1 yx  m x  m x Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x1 khi A m1 B m0;m4 C m4 D m0;m1 Lời giải

Câu 38.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Cho hàm số   3 2  2  3 3 1 f x x  mx  m  x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x  đạt cực đại tại x0 1 A m0 và m2 B m2 C m0 D m0 hoặc m2 Lời giải

Trang 17

Câu 39.(THPT Quãng Xương 2018) Đồ thị hàm số 3 2 3 2 yx  x  ax b có điểm cực tiểu A2; 2  Tính a b A a b 4 B a b 2 C a b  4 D a b  2 Lời giải

Câu 40.(THPT Trần Hưng Đạo 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 2 2( 1) 1      y x m x m đạt cực tiểu tại x  0 A m 1 B m 1 C m 1 D m   1 m 1 Lời giải

Câu 41.(THPT Xuân Trường 2018) Hàm số 4 2 2 1 y  x mx  đạt cực tiểu tại x0 khi: A   1 m 0 B m0 C m 1 D m0 Lời giải

Câu 42.(THPT Hoài Ân 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2  4 3 3 y x mx  m  x đạt cực đại tại điểm x3 A m 7 B m5 C m 1 D m1 Lời giải

Trang 18

Câu 43.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số 3 2 2 4 2018 yx  ax  bx , a b,   đạt cực trị tại 1 x  Khi đó hiệu a b là A 1 B 4 3 C 3 4 D 3 4  Lời giải

Câu 44.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2  1 3 y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1 A m2 B m3 C m D m0 Lời giải

Câu 45.(Sở GD 7 ĐT Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị của tham số mđể hàm số 1 3 1 2  2   1 3 2 3 2 y x  m  x  m x m đạt cực đại tại x1? A m 2 B m  2 C m 1 D m  1 Lời giải

Trang 19

Câu 46.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số 3  2  2 1 2 3 ymx  m  x  x đạt cực tiểu tại x1 A 3 2 m B 3 2 m  C m0 D m 1 Lời giải

Câu 47.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 yx mx đạt cực tiểu tại x0 A m0 B m0 C m0 D m0 Lời giải

Câu 48.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số 3  2  2 1 2 3 ymx  m  x  x đạt cực tiểu tại x1 A 3 2 m B 3 2 m  C m0 D m 1 Lời giải

Trang 20

Câu 49.(Sở GD & ĐT Quãng Nam 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số     3 2 2 1 1 2 3 3 4 3 2 y x  m x  m  m x đạt cực tiểu tại x1 A m2 B m 3 C m 3 hoặc m2 D m 2 hoặc m3 Lời giải

Mức độ 2 Thông Hiểu Câu 50.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Để hàm số 2 1 x mx y x m     đạt cực đại tại x2 thì m thuộc khoảng nào? A 2; 4 B 0; 2 C  4; 2 D 2; 0 Lời giải

Trang 21

yx ax b Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A1; 4 là điểm cực tiểu Tổng 2a b bằng

Lời giải

Câu 52.(THPT Thạch Thành 2018) Đồ thị hàm số 3 2 yax bx cxd có hai điểm cực trị là A1; 7 , B2; 8  Tính y 1 A y  1 11 B y  1 7 C y   1 11 D y   1 35 Lời giải

Câu 53.(THPT Chuyên Phan Bội Châu 2018) Biết điểm M 0; 4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số   3 2 2 f x x ax bx a Tính f 3 A f  3 17 B f  3 49 C f  3 34 D f  3 13 Lời giải

Câu 54.(THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018) Xác định các hệ số a , b , c để đồ thị hàm số 4 2 yax bx c, biết điểm A1; 4, B0; 3 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số A a1;b0;c3 B 1 4 a  ; b3;c 3 C a1; b3; c 3 D a 1; b2; c3 Lời giải

Trang 22

Trang 23

Lời giải

Trang 24

Lời giải

Trang 25

hai điểm cực trị là  0; 0 và  1;1 Các hệ số a , b , c , d lần lượt là

Lời giải

Trang 26

Loại 2 Định tham số m để hàm số f x  có cực trị (không có điều kiện)

1 Phương pháp

① Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số f và tính đạo hàm f( )x

② Bước 2 Đối với loại này ta phải xét bốn hàm số sau

② Bước 2: Hàm số có cực trị (hay cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu)

y0 có hai nghiệm phân biệt vàyđổi dấu qua 2 nghiệm đó

 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

Trang 27

Câu 71.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

5

m m

y x mx  m x không có cực trị

Trang 28

Lời giải

Câu 74.(THPT Hai Bà Trưng Huế 2020)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham m để hàm số 3 2

y mx  mx  m x không có cực trị

Lời giải

m

3 2

yx  x  mxm

Trang 29

 3 cực trị (hay 3 cực trị phân biệt) y0 có ba nghiệm phân biệt vàyđổi dấu qua 3

nghiệm đóg x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 vàyđổi dấu qua 2 nghiệm đó

điều kiện hệ số a0

Nếu 2 cực đại và 1 cực tiểu thì ta phải thêm

điều kiện hệ số a0

 1 cực trị  y0 có 1 nghiệm phân biệt vàyđổi dấu qua 1 lần nghiệm đó g x 0 có

1 nghiệm kép bằng 0 hoặc vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một

Trang 30

Nếu 1 cực tiểu thì ta phải thêm điều kiện hệ số

Trang 31

Câu 80.(Sở GD & ĐT Kiên Giang-2018)

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số 4   2

yx  m x  có 3 cực trị

Lời giải

Trang 32

Câu 83.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018)

Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn 4 2

1

yax bx  có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?

Lời giải

Trang 33

Câu 87.(Cụm Trường Sóc Sơn Mê Linh)

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4   2

2019 2018

yx  m x  có ba điểm cực trị là

Lời giải

Trang 34

Câu 89.(THPT Lê Quý Đôn 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

Trang 35

Lời giải

Trang 36

Trang 37

Câu 99 (THPT Kinh Môn 2019)

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4  2  2

y x  m  x  m có một điểm cực trị

A 2; 2 B   ; 2 2; C 2; 2 D   ; 2 2;

Lời giải

Câu 100.(Chuyên KHTN Hà Nội)

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4   2 2

3

ymx  m x m không có điểm cực đại là

Lời giải

Trang 38

② Bước 2: Hàm số có cực trị (hay cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu)

y0 có hai nghiệm phân biệt khác e

d

 vàyđổi dấu qua 2 nghiệm đó

phương trình g x 0có hai nghiệm phân biệt khác  e

d

00

g

e g d

phương trình g x 0 vô nghiệm hay có nghiệm kép   g 0

Bài tập 12 Tìm m để hàm số sau có cực trị:

2( 1) 11

Trang 39

x , chứng minh với mọi m , đồ thị ( C m)luôn

có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

2 3(2 1) 6 ( 1) 1

y x m x m m x luôn có cực đại và cực tiểu đông thời khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

Trang 40

Lời giải





x mx y

x đi qua điểm A1; 1 khi và chỉ khi m bằng

Lời giải

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	8,39 MB