Tiết 48 - Đ7 Tứ giác nội tiếp.A B C D Ta có làm được như vậy đối với một tứ giác không?. Ta có làm được như vậy đối với một tứ giác không?. Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉ
Trang 1Thao giảng năm học 2010-2011
Tø gi¸c néi tiÕp
Trang 2Tiết 48 - Đ7 Tứ giác nội tiếp.
A
B
C
D
Ta có làm được như
vậy đối với một tứ giác không?
Ta có làm được như
vậy đối với một tứ giác không?
Ta luôn vẽ được một đường tròn
đi qua ba đỉnh của một tam giác.
A
O
Trang 3a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các
đỉnh nằm trên đường tròn đó
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm trên
đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
?1
A
B
C
D O
N
P
Q
M I
A = 50 0
C = 130 0
A + C = 180 0
Suy ra B + D = 180 0
P = 92 0
M = 128 0
P + M = 220 0
Suy ra N + Q = 140 0
Trang 4B
C
D O
a)
P
N
M
Q I
b)
N
P
Q
M I
c)
Trang 51- Khái niệm về tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa :
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
A
B
C
D O
P
N
M
Q
N
P
Q
M
Chú ý: Có những tứ giác nội tiếp được đường tròn,
có những tứ giác không nội tiếp được đường tròn.
Trang 6- Những tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp được đường tròn?
Hình bình hành Hình chữ nhật Hình vuông
Hình thang Hình thang vuông Hình thang cân
Trang 72- Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
A
B
C
D O
Tứ giác ABCD nội tiếp
trong đường tròn tâm (O)
Gt
Kl Chứng minh: A + C = 1800
B + D = 1800
Trang 8B
C
D O
Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm (O)
Gt
Kl Chứng minh: A + C = 1800
B + D = 1800
Chứng minh :
Ta nối B với D Hai điểm B và D chia đường tròn (O) thành hai
cung và cùng căng dây BD, trong đó A chắn cung , C chắn cung Từ đó ta có:
A + C = ( Sđ + Sđ ): 2 = 3600 : 2 = 1800
Mà tổng số đo các góc trong của tứ giác ABCD bằng 3600 nên ta cũng có B + D = 1800
BCD BAD
BCD BAD
Trang 93 Định lí đảo :
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
O A
B
C
D m
Tứ giác ABCD nội tiếp
được trong một đường tròn
Gt
Kl
Tứ giác ABCD có
B + D = 1800
Trang 10O A
B
C
D
m
Chứng minh :
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C ( bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A,B, C không thẳng hàng ) Hai điểm A và
C chia đường tròn (O) thành hai cung và , trong đó
là cung chứa góc (1800 - B ) dựng trên đoạn thẳng AC Mặt khác, từ giả thiết suy ra D = 1800 - B Vậy điểm D nằm trên cung
nói trên Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đư ờng tròn (O)
AmC
AmC
Tứ giác ABCD nội tiếp
được trong một đường tròn
Gt
Kl
Tứ giác ABCD có
B + D = 1800
Trang 11Trường hợp
Làm BT 53 - SGK( hoạt động nhóm)
Trang 12Trường hợp
Làm BT 53 - SGK( hoạt động nhóm)
110 0
100 0
75 0
105 0
106 0
115 0
82 0
85 0
120 0
100 0
80 0 140 0
70 0
110 0
Trang 13BT 54 - SGK
Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 180 0 Chứng minh
rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Giải:
Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 180 0
Nên tứ giác ABCD nội tiếp được đường
tròn Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có
OA = OB = OC = OD Do đó các
đường trung trực của AC, BD, AB cùng
đi qua O
A
B
C
D
O
Trang 14Chuẩn bị cho bài sau:
- Để chuẩn bị cho giờ luyện tập về nhà các em học kỹ bài học : khái niệm tứ giác nội tiếp
Định lí thuận, đảo ( Điều kiện cần và đủ để một
tứ giác nội tiếp được đường tròn)
- Làm các bài tập sau: BT 55,56, 57 trang
89/SGK toán 9 T2
