Tứ giác nội tiếp

Ti T 48: ẾHÌNH HỌC 9 a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.. b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường

A

C

.

O

Ti T 48: Ế

HÌNH HỌC 9

a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất

cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.

Q

P

M

N I

Q

M

N

P

I

O D

C

B A

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

Ti T 48: Ế

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

HÌNH HỌC 9

Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:

Các tứ giác nội tiếp:

ABCD, ACDE, ABDE

O

M E

D

C

B

A

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

Ti T 48: Ế

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

HÌNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD néi tiÕp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

Hãy đo và tính tổng các góc đối diện của tứ giác nội tiếp

đã vẽ?

Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O),

0

B + D = 180

0

A + C = 180 ;

H·y chøng minh:

Ti T 48: Ế

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:

HÌNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD néi tiÕp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

B + D = 180o

C = sđBAD

A = sđBCD

Chứng minh:

Ta có:

2 1

2 1

A + C = sđ(BCD + BAD)

2

1

= .360o

= 180o

2 1

Tương tự :

T.H

A 800 600

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

Bài tập :

980

α

1800-α

(00 < α < 1800);

Ti T 48: Ế

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

HÌNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD néi tiÕp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT KL

Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.

Hai điểm A và C chia đường trịn (O) thành hai cung:

dựng trên đoạn AC.

=> Điểm D thuộc AmC

Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường trịn (O).

Chứng minh:

Tứ giác ABCD: B + D = 180o

O A

D

C

B

m

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Ti T 48: Ế

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

HÌNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD néi tiÕp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT

KL Tứ giác ABCD

nội tiếp đường tròn (O)

Tứ giác ABCD: B + D = 180o

3 Định lí đảo: (SGK)

Ti T 48: Ế

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

HÌNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD néi tiÕp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT

KL Tứ giác ABCD

nội tiếp đường tròn (O)

Tứ giác ABCD: B + D = 180o

3 Định lí đảo: (SGK)

LuyƯn tËp:

Bài 57/ 59 :Trong các hình sau , hình nào nội tiếp đươc ?

Vì sao ?

a/ hình bình hành b/ hình chữ nhật c/ hình thoi

d/ hình vuơng e/ hình thang f/ hình thang cân g/ hình thang vuơng

D

C

. O

C D

. O

C D

. O

Ti T 48: Ế

1 Khỏi niệm tứ giỏc nội tếp:

HèNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lớ: (SGK)

GT

KL Tửự giaực ABCD

noọi tieỏp ủửụứng troứn (O)

Tửự giaực ABCD: B + D = 180o

3 Định lớ đảo: (SGK)

A

B

C

H

K

F . O

-Tươngưtự:ưcácưtứưgiácưAFHC;ưAKHBư

nộiưtiếp

TứưgiácưBFKCưnộiưtiếp

⇒

Luyện tập:

Bài 2: Cho tam giỏc nhọn ABC, vẽ cỏc đường cao AH, BK, CF Hóy tỡm cỏc tứ giỏc nội tiếp trong hỡnh vẽ

-Cỏc tứ giỏc: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vỡ cú tổng số đo hai gúc đối bằng

1800 -Tứ giỏc BFKC cú BFC = BKC = 900

Ti T 48: Ế

1 Khỏi niệm tứ giỏc nội tếp:

HèNH HỌC 9

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lớ: (SGK)

GT

KL Tửự giaực ABCD

noọi tieỏp ủửụứng troứn (O)

Tửự giaực ABCD: B + D = 180o

3 Định lớ đảo: (SGK)

*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :

-Tứưgiácưcóưtổngưhaiưgócưđốiưbằngư180 0 -Tứưgiácưcóưbốnưđỉnhưcáchưđềuưmộtưđiểm.

-Tứưgiácưcóưgócưngoàiưtạiưmộtưđỉnhưbằngư gócưtrongưcủaưđỉnhưđốiưdiện.

α

-Tứ giỏc cú hai đỉnh kề nhau cựng nhỡn cạnh chứa hai đỉnh cũn lại dưới một gúc

- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.

- Bài tập về nhà: 53, 54, 55, 56 trang 89 – SGK.

Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !

Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !

20 °

40 °

E

O

B

C

F

Bài tập 56: Tính các góc của tứ giác ABCD trong hình vẽ