Câu 2: 1 điểm Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó.. Đi
Trang 1ĐỀ SỐ 01
I PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a) 3x2- x- 5> 0; b)
2
0
x x
+
£
Câu 2: Cho bảng :
Điểm kiểm tra toán
Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng đã cho
Câu 3: (2 điểm )
a) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: cota = - 2 6 và 3 2
2
p
< < b) Rút gọn biểu thức: sin3 cos3 sin cos
sin cos
Câu 4: (2 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng CB, phương trình tổng quát của
đường cao AD của tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ A).
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm toạ
độ tiếp điểm
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a:
1) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 – 7m + 10 = 0 Tìm các giá trị của m
để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2) Chứng minh : sin 20 sin 40 sin50 sin 700 00 00 0 1
4 cos10 cos50 3) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là F 2,0 và độ dài trục lớn bằng 10
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b:
1) Cho phương trình: x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0.Chứng minh rằng
phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2) Tính 2sin 6cos3 tan7
3) Cho F3;0, A 0;1 Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A.
Trang 2I PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
5 4 7 10
x x x x b/ 2x 5 x 1
Câu 2: (1 điểm ) Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học
năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Tần
số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N 100
Tính số trung bình, số trung vị, mốt (chính xác đến hàng phần trăm)
Câu 3: (2 điểm )
a) Cho cot 1
3
a Tính
sin sin cos cos
A
b) Rút gọn biểu thức : A=sin( ) sin( x x) sin( 2 x) sin( 2 x)
Câu 4: (2 điểm ) Cho 3 điểm : A(4; 2), B(2; 2), C(1; 1).
1) Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC
2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a:
1) Cho phương trình : mx2 – 2(m 2)x + m – 3 =0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
2) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác
Chứng minh rằng: cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
3) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b:
1) Giải bất pt: - x+ +3 x2- 2x- 15< 0
2) Chứng minh đẳng thức sau: 12 1 cos22 tan cot
cos 1 sin
3) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) :
Trang 3I PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a) (5 -x)(x - 7)
x-1 > 0 b) x2 + 6x 9 > 0;
Câu 2: (1 điểm ) Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2
tuần :
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
Tính số trung bình, số trung vị, mốt
Câu 3: (2 điểm )
a) Cho sin 3 ( 0)
4 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại b) Rút gọn biểu thức
sin( )cos( 2)tan(7 )
3 cos(5 )sin( 2 )tan(2 )
A
Câu 4: (2 điểm ) Cho A(1;3) và đường thẳng d: 3x + 4y 5 = 0.
a Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d
b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a:
1) Cho phương trình : (m 5)x2 4mx m 2 0 Với giá nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
2
cot 2 cos 2 sin2 cos2
cot2 cot 2
A
3) Viết pt chính tắc của elip (E) đi qua điểm N(8 ; 0) và có một tiêu điểm là F(0 ; 6)
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b:
1) Cho phương trình: (m 5)x2 4mx m 2 0 Định m để phương trình có
2 nghiệm dương phân biệt
2) Chứng minh đẳng thức : cos tan 1
cos
1 sin x x x x 3) Cho Hypebol (H): 9x2 16y2 = 144 Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H)
và viết phương trình các đường tiệm cận
Trang 4I PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2
2 8 8 1
2 3 1 22
x
Câu 2: (1 điểm ) Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm
của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Câu 3: (2 điểm ) Cho
12 3 sina 13 2 a 2 Tính cosa, tana, cota
b) Rút gọn biểu thức P(tancot ) (tan 2 cot ) 2
Câu 4: (2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
16 4
6 3
a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a:
1) Tìm m để biểu thức sau luôn dương f x( ) 3 x2(m 1)x2m1
2) Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: sin(A + B + 2C) + sinC = 0
3) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F(3;0) và điểm M(0; 2) thuộc (E)
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b:
1) Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4 Tìm các giá trị của tham số m
để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2) Chứng minh đẳng thức:
3
3) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0)
và điểm A(0; 12) thuộc (E)
Trang 5I PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
21 22 3 0
Câu 2: (1 điểm ) Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được
cho ở bảng sau:
Tần số
1 5 10 9 7 3
Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt
Câu 3: (2 điểm )
a) Cho sinα = 3
5; và 2 Tính cosα, tanα, cotα
b) Rút gọn biểu thức : M = sin2 sin22 sin23 sin 222 sin223
Câu 4: (2 điểm ) Cho ABC có A( 1;2), (2;0), ( 3;1) B C
a) Viết phương trình các cạnh của ABC
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a:
1) Cho f(x) = x2 2(m + 2) x + 2m2 + 10m + 12 Tìm m để phương trình f(x) = 0
có 2 nghiệm trái dấu
2) Chứng minh: 96 3sin48 cos48 cos24 cos cos12 6 9
3 Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) :
1 9
x y
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b:
1) ) Xác định m để phương trình: mx2 2(m 2)x + m 3 = 0 có hai nghiệm thỏa điều kiện: x x1 2x x1 22
2) Chứng minh : 2 cos24 cos48 cos84 cos12 0 0 0 01
3) Cho 2 điểm: ( 4; 4), (1; )1
4
A B Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi
