5 đề thi thử môn toán 2016 có lời giải chi tiết

Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng P sao cho CA = CB và mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P.. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qu

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN –LẦN I

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x3  3 x  2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x2 4x

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos 2x5sinx2 0

b) Giải bất phương trình: log0,5 x  2 log0,25( x  1) log 6  2  0.

x



 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0 Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB

và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

10 3

2

5

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng

với C qua A Điểm H(2; -5) là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K(-1; -1) là hình

chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình

x12y22 25 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có hoành độ dương

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b a b, 0;1 và thỏa mãn: (a3b3)(a b )ab(1a)(1b)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x33x  (1,0 điểm) 2

* Tập xác định: D  

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' 3x2 ; 3 y'     0 x 1 hoặc x 1

0,25

- y' > 0 với x   1;1nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;1;

y' < 0 với x    ; 1  1;+ nên hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 và 1;+   

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = - 4 , đạt cực đại tại x 1,; yCĐ = 0

- Giới hạn: lim ; lim

-4

1 -1

max f x 2 khi x 3 ,

   2;4

a) Giải phương trình: cos 2x5sinx20 1  (0,5 điểm)

1  1 2sin x 5sinx202sin x5sinx 3 0

0,25 Câu 3

b) Giải bất phương trình: log0,5 x2 log0,25(x1) log 6 2 0

không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình:

x - 2y - 4z + 8 = 0 Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng

(ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) (1,0 điểm)

; AB 2; 2; 2  

(ABC) qua A, B và vuông góc (P) nên (ABC) có VTPT nn AB P, (12; 6;6) 6 2; 1;1    

2

5

* KGM  là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo nên từ 6 chữ số đã cho Gọi

số tự nhiên cần lập là abcd Số cách chọn abcd là A64  có: A 64 360 (số) n  ( ) 360

* Gọi A là biến cố "số được chọn là số chẵn" Giả sử xa b c d1 1 1 1A

Để x chẵn thì d 1 4, 6 do đó có 2 cách chọn d 1

Sau khi chọn d thì số cách chọn 1 a b c1 1 1là A53  có: 2.A 53 120 (số) Vậy n(A)120

0,25 Câu 6

Vậy xác suất để số được chọn là số chẵn là: (A) (A) 120 1

( ) 360 3

n P

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a (1,0 điểm)

K

E M H

D

C B

Xét tam giác vuông SHE có:

33

3 2 1 3 2 1

2 1 2

4x 2x 3 x 1 2x 3 điều kiện: x 2

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là 2;5 

0,25

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2

TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề )

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2

3 1

y=x − x + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 26

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường

tròn (C): x2 + y2 = 10 , đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: x+ 2y− = 1 0 Gọi M là hình

chiếu vuông góc của B lên AC Trung điểm của AM và CD lần lượt là 3 1;

5 5

  và P(1;1) Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm

Câu 9 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

ĐÁP ÁN

m Câu 1

Với x= 3 ⇒ = ; tiếp tuyến có phương trình: y 1 y− = 1 9(x− 3) ⇔ y= 9x− 26 (loại)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= 9x+ 6

0,25

0,25

0,25 0,25

3 5

2 2

3 5

3

3 5

2 2

x

x x

x x

TH1 Chọn 3 điểm trong các điểm A 4 , A 5 ,…A 10 có C =63 20 tam giác

TH2 Chọn 2 điểm trong các điểm A 4 , A 5 ,…A 10 và 1 điểm trong các điểm A 1 ,…A 4

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

2( ) 1 ( ) 1

5 ( )(3( ) ) 2( ) 1 ( ) 1

4 5

13

Từ (5), (6) suy ra phương trình (4) vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = y= 0

Mặt cầu có tâm I(-1;-1;-2) và bán kính R = 3

Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn nhất thì (P) đi

0,25 0,25

Chú ý: Nếu thí sinh có cách làm khác với đáp án nhưng vẫn đúng logic và kết quả thì vẫn cho điểm tối

Vì C có tung độ âm nên C(3;-1)

P là trung điểm CD nên 2 1

5

min

3 5

5 log

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2sin 3x sinx + 2cos2x + 1 = 0

b) Cho số phức z thỏa mãn z2  z 3 i Tìm z

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình log log 44x 4 x  2

b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó

có một người tên Hùng và một người tên Dũng Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x –

y – 2z – 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S)

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC =

3 3a, AB = 2 2a, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM của tam giác CAH có phương trình x + 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm

b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn

được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng Xã A

cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này Tính xác

suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng

thời cả Hùng và Dũng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C106 C84 21070 140

Xác suất cần tính là 140 14

Câu 4

1,0đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng

(P): 2x – y – 2z – 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và

tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S)

Gọi R là bán kính của (S) Ta có (I;(P)) 2 2 6 1 1

(P) có VTPT n(2; 1; 2) 

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P)

d:

1 2(1; 2;3)

2(2; 1; 2)

Câu 6

1,0đ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC =

3 3a, AB = 2 2a, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng

nên (SA;(SCD)) = (SA; SK)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC …

Gọi K là trung điểm của HB ta có KM / /ABKM  ACM là trực tâm

tam giác CAK Gọi D là đối xứng của B qua A ta có HD//AK nên

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2

Câu 6 (1 điểm)

Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC

Câu 7 (1 điểm)

a, Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đoàn có

12 người biết tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Pháp và có 17 người chỉ biết tiếng Việt Cần chọn ra

4 người đi hỏi đường Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp

P cos x  sin x biết tanx  2.

Câu 8 (1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, đường thẳng

AM có phương trình x 3 y 5 0, N là điểm trên đoạn CD sao cho góc BMAAMN.Tìm tọa

độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2)

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN

2 3 x x

0.25

0.25

3 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn

I(1; 2) làm tâm đối xứng

0.25

Cõu 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

[ ;2]

2

min ( )f x  3;

1 [ ;2]

2

max ( )f x  5

0,25 0,25 0.25 0.25

0.25

Câu 4

Tính

2 2 3 0

x 1

0,25

0.25 0,25 0.25

Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết rằng AB=a,BC= a 3 và góc giữa SC với

(ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa CE với SB trong

đó E là trung điểm của SD

. 2 3 3 2a

Kẻ BF//=AC suy ra AF//=BC do đó A là trung điểm DF

Ta có AC//BF nên AC//(SFB);AE//SF nên AE//(SFB) từ đó suy ra (ACE)//(SFB)

Câu 6

Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình

mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC

Do AB, AC là hai véc tơ không cùng phương có giá nằm trong (ABC) nên ABAC

là một véc tơ pháp tuyến của (ABC).Chọn véc tơ pháp tuyến của (ABC ) là n (4;3; 4)

.Suy ra (ABC) có phương trình 4(x  1) 3(y  1) 4(z  3) 0  4x 3y 4z 13  0

0.25

0.25

Câu 7

a,Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đoàn

có 12 người biết tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Pháp và có 17 người chỉ biết tiếng Việt

Cần chọn ngẫu nhiên 4 người đi hỏi đường Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2

người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp

1đ

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

là 20 nên số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là 20-13=7

Chọn 4 người bất kì từ 30 người có 4

30 27405 ( ) 27405

Gọi A là biến cố của xác suất cần tính ta tính n(A) như sau:

Chọn 2 người trong sô 7 người biết cả Anh và Pháp, tiếp theo chon 2 người trong số 23

0,25

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC,

đường thẳng AM có phương trình x  3y  5 0, N là điểm trên đoạn CD sao cho góc

BMA AMN.Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2)

1 đ

Ta kẻ AHMNcó  MAB =  MAH  AH  AB AD  và MAB MAH (1)

Suy ra MAH=ADHvàNAD HAN (2)

Câu 9 Giải phương trình: (2x4) 2x 3 9x 60x 133x98x 2x5

2

1 1

1 5

1 5

2 2

1 5 2

x x

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com

DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc

mathvn.com