Chuyên đề Toán lớp 9: Hàm số bậc nhất

Tài liệu gồm 2 phần đó là củng cố kiến thức lý thuyết và bài tập, các dạng toán theo chuyên đề hàm số bậc nhất. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích hỗ trợ cho học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu.

Trang 1

CHUYÊN Đ 8 :Ề HÀM S B C NH TỐ Ậ Ấ

I. TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế

1. Khái ni m hàm sệ ố

N u đ i lế ạ ượng y ph thu c vào đ i lụ ộ ạ ượng thay đ i x sao cho v i m i giá tr c a ổ ớ ỗ ị ủ

x, ta luôn xác đ nh đị ược ch m t giá tr tỉ ộ ị ương ng c a y thì y đứ ủ ược g i là hàm s ọ ố

c a x (x g i là bi n s ). ta vi t: ủ ọ ế ố ế

Ví d : Ta có y =2x +3 là m t hàm s c a y theo bi n x.ụ ộ ố ủ ế

L u ý: ư Khi x thay đ i mà y luôn nh n m t giá tr không đ i thì hàm s g i là hàm ổ ậ ộ ị ổ ố ọ

h ng.ằ

2. Giá tr c a hàm s , đi u ki n xác đ nh c a hàm sị ủ ố ề ệ ị ủ ố

Giá tr c a hàm s t i đi m kí hi u là .ị ủ ố ạ ể ệ

Đi u ki n xác đ nh c a hàm s là t t c các giá tr c a x sao cho bi u th c có ề ệ ị ủ ố ấ ả ị ủ ể ứ nghĩa

3. Đ th c a hàm sồ ị ủ ố

Đ th c a hàm s là t p h p t t c các đi m trong m t ph ng t a đ Oxy ồ ị ủ ố ậ ợ ấ ả ể ặ ẳ ọ ộ sao cho x, y th a mãn h th c .ỏ ệ ứ

Đi m thu c đ th hàm s .ể ộ ồ ị ố

4. Hàm s đ ng bi n và hàm s ngh ch bi nố ồ ế ố ị ế

Cho hàm s xác đ nh v i m i giá tr thu c .ố ị ớ ọ ị ộ

N u giá tr c a bi n x tăng lên mà giá tr tế ị ủ ế ị ương ng cũng tăng lên thì hàm s ứ ố

được g i là đ ng bi n trên .ọ ồ ế

N u giá tr c a bi n x tăng lên mà giá tr tế ị ủ ế ị ương ng l i gi m đi thì hàm s ứ ạ ả ố

được g i là ngh ch bi n trên .ọ ị ế

Nói cách khác, v i b t kì thu c :ớ ấ ộ

N u mà thì hàm s đ ng bi n;ế ố ồ ế

N u mà thì hàm s ngh ch bi n.ế ố ị ế

Trong quá trình gi i toán, ta có th s d ng ki n th c sau đây đ xét tính đ ng ả ể ử ụ ế ứ ể ồ

bi n ho c ngh ch bi n c a hàm s trên :ế ặ ị ế ủ ố

Trang 2

Cho b t k thu c và . Đ t . Khi đó:ấ ỳ ộ ặ

N u T >0 thì hàm s đã cho đ ng bi n trên .ế ố ồ ế

N u T < 0 thì hàm s đã cho ngh ch bi n trên .ế ố ị ế

II. BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁNẬ Ạ

1. V Đ TH HÀM S , C C TR C A HÀM SẼ Ồ Ị Ố Ự Ị Ủ Ố

Bài 1: V đ th c a các hàm s sau. Nhìn đ th , đ c giá tr nh nh t hay giá tr ẽ ồ ị ủ ố ồ ị ọ ị ỏ ấ ị

l n nh t (n u có) c a hàm s :ớ ấ ế ủ ố

Bài 2: V các đ th hàm s sau trên cùng m t h tr c t a đ và đ c t a đ giao ẽ ồ ị ố ộ ệ ụ ọ ộ ọ ọ ộ

đi m c a hai đ th hàm s n u có.ể ủ ồ ị ố ế

1. và

2. và

3. và

4. và

5. và

6. và

7. và

8. và

Trang 3

9. và

10. và

Bài 3: Tìm t a đ giao đi m c a hai đ th sau b ng phép toán:ọ ộ ể ủ ồ ị ằ

1. và

2. và

3. và

4. và

5. và

6. và

7. và

8. và

9. và

10. và

Bài 4: Dùng đ th đ đ c nghi m s c a các h phồ ị ể ọ ệ ố ủ ệ ương trình sau:

Bài 5: Dùng đ th đ đ c nghi m s c a các phồ ị ể ọ ệ ố ủ ương trình b c hai sau:ậ

Bài 6: Ch ng minh r ng ba đứ ằ ường th ng đ ng quy trong các trẳ ồ ường h p sau:ợ

1. ( H ướ ng d n: ẫ dùng phép toán tìm t a đ giao đi m c a hai đọ ộ ể ủ ường, r i ch ng ồ ứ minh giao đi m đó thu c để ộ ường th ng th ba).ẳ ứ

2.

3.

4.

Trang 4

6

7

8

Bài 7: Đ nh m đ ba đị ể ường th ng sau đ ng quy:ẳ ồ

1.

2.

3.

4.

5.

Bài 8: Cho đường th ng . Ch ng minh r ng đẳ ứ ằ ường th ng (D) đi qua giao đi m ẳ ể

c a hai đủ ường th ng và .ẳ

Bài 9: Cho hai hàm s : và .ố

1. Tìm các giá tr c a m đ đ th c a hai hàm s trên cùng đi qua đi m .ị ủ ể ồ ị ủ ố ể

2. V i giá tr m tìm đớ ị ượ ởc câu trên hãy xác đ nh t a đ giao đi m th hai c a haiị ọ ộ ể ứ ủ

đ th đó.ồ ị

Bài 10: Cho hai hàm s và ố

1. Tìm các giá tr c a m đ đ th c a hai ham s trên cùng đi qua đi m .ị ủ ể ồ ị ủ ố ể

2. V i giá tr m tìm đớ ị ượ ởc câu trên hãy xác đ nh t a đ giao đi m th hai c a haiị ọ ộ ể ứ ủ

đ th đó.ồ ị

Bài 11: V i t t c các giá tr c a bi n s x thu c t p xác đ nh, hãy tìm giá tr nh ớ ấ ả ị ủ ế ố ộ ậ ị ị ỏ

nh t hay l n nh t c a các hàm s sau (n u có)ấ ớ ấ ủ ố ế

Trang 5

11. 12.

27.

Bài 12: V i t t c các giá tr c a bi n s x thu c t p xác đ nh, hãy tìm giá tr nh ớ ấ ả ị ủ ế ố ộ ậ ị ị ỏ

nh t hay giá tr l n nh t c a các hàm s sau (n u có)ấ ị ớ ấ ủ ố ế

( H ướ ng d n: gi s và y là m t giá tr c a hàm s thì ph ẫ ả ử ộ ị ủ ố ươ ng trình n x sau đây ẩ

có nghi m nghĩa là ) ệ

2. L P PHẬ ƯƠNG TRÌNH BI U DI N HÀM SỂ Ễ Ố

Bài 13: Vi t phế ương trình đường th ng bi t:ẳ ế

7. đi qua A(5;7) và B(1;7) 8. (D) đi qua và

9. (D) đi qua và c t tr c tung t i đi m N có tung đ b ng 2.ắ ụ ạ ể ộ ằ

10. (D) đi qua và c t tr c hoành t i đi m K có hoành đ là 4.ắ ụ ạ ể ộ

Trang 6

11. (D) c t tr c tung t i đi m E có tung đ là 3 và c t tr c hoành t i đi m F có ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ ạ ể hoành đ là 1.ộ

12. (D) c t tr c tung t i đi m G có tung đ là 2 và c t tr c hoành t i đi m H có ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ ạ ể hoành đ là 2.ộ

13. (D) c t tr c tung t i đi m I có tung đ là 4 và c t tr c hoành t i đi m K có ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ ạ ể hoành đ là 2.ộ

14. (D) c t tr c tung t i đi m A có tung đ là 1 và c t tr c hoành t i đi m B có ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ ạ ể hoành đ là 5.ộ

Bài 14: Ch ng minh r ng ba đi m A, B, C th ng hàng trong các tr ng h p sau:ứ ằ ể ẳ ườ ợ

1.

(H ướ ng d n: vi t ph ẫ ế ươ ng trình đ ườ ng th ng AB r i ch ng minh đi m C thu c ẳ ồ ứ ể ộ

đ ườ ng th ng AB) ẳ

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Bài 15: Cho (P):

1. V (P).ẽ

2. Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có và đi qua .ẳ ế ắ ạ

3. Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có và c t tr c hoànhẳ ế ắ ạ ắ ụ

t i B có .ạ

4. Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có và c t tr c tung ẳ ế ắ ạ ắ ụ

t i B có .ạ

Trang 7

1. Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có hoành đ là và đi ẳ ế ắ ạ ộ qua

2. Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có hoành đ là và ẳ ế ắ ạ ộ

c t tr c hoành t i B có hoành đ là .ắ ụ ạ ộ

c t tr c tung t i đi m có tung đ là 4. ắ ụ ạ ể ộ

Bài 17: Cho (P):

1. Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có hoành đ là 1 và ẳ ế ắ ạ ộ

c t tr c tung t i B có tung đ là 3.ắ ụ ạ ộ

c t tr c hoành t i đi m có hoành đ là 0.ắ ụ ạ ể ộ

Bài 18: Cho (P): . Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có ẳ ế ắ ạ tung đ là 1 và c t tr c tung t i B có tung đ là 2.ộ ắ ụ ạ ộ

Bài 19: Cho (P): . Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có ẳ ế ắ ạ tung đ là 1 và c t tr c tung t i B có tung đ là 2.ộ ắ ụ ạ ộ

Bài 20: Cho (P): . Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) đi qua g c t a đ ẳ ế ố ọ ộ

và c t (P) t i A có tung đ là 4.ắ ạ ộ

Bài 21: Cho (P): . Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có ẳ ế ắ ạ tung đ là 4 và c t tr c hoành t i B có hoành đ là 2.ộ ắ ụ ạ ộ

Bài 22: Cho (P): . Vi t phế ương trình đường th ng (D) bi t (D) c t (P) t i A có ẳ ế ắ ạ tung đ là 9 và c t tr c hoành t i B có hoành đ là 3.ộ ắ ụ ạ ộ

Bài 23: Cho (P): và (D): y=ax+b

1. Tìm a và b bi t (D) c t (P) t i hai đi m có hoành đ là 1 và 2.ế ắ ạ ể ộ

2. Vi t phế ương trình các đường th ng c t (P) t i đi m có tung đ là 4 và c t tr cẳ ắ ạ ể ộ ắ ụ tung t i đi m có tung đ là 2.ạ ể ộ

Bài 24: Cho (P): và (D): y = x+b. Tìm a và b bi t (D) c t (P) t i hai đi m có hoànhế ắ ạ ể

đ là 1 và 2.ộ

Bài 25: Cho (P): và (D): y = kx+1. Tìm a và k bi t (D) c t (P) t i hai đi m có ế ắ ạ ể hoành đ là 1 và 2.ộ

Trang 8

Bài 26: Cho (P): và (D): y = kx+2. Tìm a và b bi t (D) c t (P) t i hai đi m có ế ắ ạ ể hoành đ là 1 và 2.ộ

Bài 27: Cho (P): và (D): y = kx 1. Tìm a và b bi t (D) c t (P) t i hai đi m có ế ắ ạ ể hoành đ là 1 và 2.ộ

Bài 28: Tìm phương trình đường th ng (D) bi t:ẳ ế

1. (D) đi qua và có h s góc là 2.ệ ố

2. (D) đi qua và song song v i đớ ường th ng (D): y= 2x +3.ẳ

3. (D) đi qua A(1;2) và vuông góc v i đớ ường th ng (D): y =2x +1. ẳ

4. (D) c t tr c tung t i A có tung đ là 3 và vuông góc v i đắ ụ ạ ộ ớ ường th ng (D): .ẳ

5. (D) c t tr c hoanh t i A có hoành đ là 2 và song song v i đắ ụ ạ ộ ớ ường th ng (D): y ẳ

=2x

6. (D) c t (P): t i A có hoành đ là 1 và vuông góc v i đắ ạ ộ ớ ường th ng (D): .ẳ

7. (D) c t (P): t i A có hoành đ là 1 và song song v i đắ ạ ộ ớ ường th ng (D): y =xẳ

8. (D) c t : y=3x 2 t i A có tung đ là 1 và vuông góc v i đắ ạ ộ ớ ường th ng (D): y ẳ

=4x

Bài 29: Cho đường th ng . Tìm k đ đẳ ể ường th ng song song v i đẳ ớ ường th ng đi ẳ qua hai đi m và . (PTNK ban CD 19992000)ể

Bài 30: Cho đường th ng . Tìm k đ đẳ ể ường th ng song song v i đẳ ớ ường th ng đi ẳ qua hai đi m và . ể

Bài 31: Cho đường th ng . Tìm k đ đẳ ể ường th ng vuông góc v i đẳ ớ ường th ng điẳ qua hai đi m và .ể

Bài 32: Cho (P):

1. Tìm (P) bi t (P) đi qua .ế

2. Trên (P) l y B có . Vi t phấ ế ương trình đường th ng AB.ẳ

3. Vi t phế ương trình đường th ng (D) đi qua g c t a đ và song song v i đẳ ố ọ ộ ớ ường

th ng AB.ẳ

Bài 33: Cho tam giác ABC có . Qua A v đẽ ường th ng song song v i BC, qua B ẳ ớ

v đẽ ường th ng vuông góc v i BC. Tìm t a đ giao đi m c a hai đẳ ớ ọ ộ ể ủ ường và

Bài 34: Cho (P): và đường th ng (D) c t (P) t i hai đi m A và B có .ẳ ắ ạ ể

Trang 9

1. V (P).ẽ

2. Vi t phế ương trình đường th ng (D).ẳ

3. Ch ng minh r ng: .ứ ằ

4. Tìm t a đ giao đi m c a M c a và (P).ọ ộ ể ủ ủ

Bài 35: Cho (P):

1. Tìm a bi t (P) đi qua .ế

2. Trên (P) l y B có hoành đ là 2. Vi t phấ ộ ế ương trình đường th ng AB và tìm ẳ

t a đ giao đi m c a AB v i tr c tung.ọ ộ ể ủ ớ ụ

3. Vi t phế ương trình đường th ng (D) đi qua g c t a đ và song song v i AB. ẳ ố ọ ộ ớ Xác đ nh t a đ giao đi m c a (D) và (P).ị ọ ộ ể ủ

Bài 36:

1. Cho hai đi m A và B trong m t ph ng t a đ Ch ng minh đ dài c a AB là ể ặ ẳ ọ ộ ứ ộ ủ

(H ướ ng d n: dùng đ nh lý Pythagore) ẫ ị

2. Cho đường th ng . Ch ng minh kho ng cách t g c O c a m t ph ng t a đ ẳ ứ ả ừ ố ủ ặ ẳ ọ ộ

đ n (D) đế ược tính theo công th c ứ

(H ướ ng d n: ẫ N u a =0 thì hi n nhiên. Xét , vi t phế ể ế ương trình đường th ng ẳ qua O và vuông góc v i (D). Tìm t a đ giao đi m H c a (D) và (D’). Tính đ ớ ọ ộ ể ủ ộ dài d c a OH).ủ

Bài 37: (Nâng cao) Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ O đ n các để ả ừ ố ọ ộ ế ường th ng ẳ sau đây là l n nh t hay nh nh t (n u có):ớ ấ ỏ ấ ế

1.

2.

3.

4.

5.

3. S TỰ ƯƠNG GIAO GI A HAI Đ THỮ Ồ Ị

Bài 38: Cho (P): và (D): y = 2x2

Trang 10

2. Ch ng minh r ng (D) ti p xúc v i (P). Tìm t a đ ti p đi m.ứ ằ ế ớ ọ ộ ế ể

3. Vi t phế ương trình đường th ng (D’) bi t (D’) vuông góc v i (D) t i A.ẳ ế ớ ạ

4. Tìm t a đ giao đi m c a (D’) và (P).ọ ộ ể ủ

Bài 39: Cho và đường th ng (D): y = x+m. Bi n lu n theo m s giao đi m c a ẳ ệ ậ ố ể ủ (D) và (P). Trong trường h p chúng ti p xúc hãy tìm t a đ ti p đi m.ợ ế ọ ộ ế ể

Bài 40: Cho và đường th ng (D): y = 2x+m. Bi n lu n theo m s giao đi m c a ẳ ệ ậ ố ể ủ (D) và (P)

Bài 41: Cho và đường th ng (D): y = x+m. ẳ

2. Bi n lu n theo m s giao đi m c a (D) và (P). Trong trệ ậ ố ể ủ ường h p chúng ti p ợ ế xúc hãy tìm t a đ ti p đi m.ọ ộ ế ể

Bài 42: V i giá tr nào c a m thì đớ ị ủ ường th ng c t (P): t i hai đi m phân bi t. ẳ ắ ạ ể ệ (TS L p 10 chuyên vòng 1, 20062007)ớ

Bài 43: Tìm m đ (P): ti p xúc v i để ế ớ ường th ng . (PTNK ban CD 20042005).ẳ

Bài 44: Cho (P): và đường th ng (D): . Ch ng minh r ng đẳ ứ ằ ường th ng (D) luôn điẳ qua m t đi m c đ nh và c t (P) t i hai đi m phân bi t.ộ ể ố ị ắ ạ ể ệ

Bài 45: Cho (P): và đường th ng (D): . Tìm m đ (D) c t (P) t i hai đi m phân ẳ ể ắ ạ ể

bi t.ệ

Bài 46: Cho (P): .Vi t phế ương trình đường th ng (D) đi qua và ti p xúc v i (P).ẳ ế ớ

Bài 51: Cho (P): .Tìm m đ để ường th ng (D): ti p xúc v i (P). (PTNK ban CD ẳ ế ớ 20012002)

Bài 52: Tìm m đ (P): ti p xúc v i để ế ớ ường th ng (D): ( PTNK ban CD 20042005)ẳ

Trang 11

Bài 53: G i (D) là đọ ường th ng đi qua hai đi m . Tìm m đ (P): ti p xúc v i (D). ẳ ể ể ế ớ (PTNK ban CD 20052006)

Bài 54: Cho (P): và

1. Tìm a đ ể

2. G i (D) là đọ ường th ng đi qua A và c t tr c Ox t i đi m M có hoành đ là m . ẳ ắ ụ ạ ể ộ

Vi t phế ương trình đường th ng (D).ẳ

3. Tìm m đ (D) và (P) ch có chung m t đi m.ể ỉ ộ ể

1. Tìm a đ ể

Bài 57: Cho (P): và (D):

1. Ch ng minh r ng (D) luôn c t (P) t i hai đi m phân bi t A và B.ứ ằ ắ ạ ể ệ

2. Đ nh m sao cho ị

1. Đ nh m đ (D) luôn c t (P) t i hai đi m phân bi t A và B.ị ể ắ ạ ể ệ

Bài 60: Cho (P):

Trang 12

2. Vi t phế ương trình đường th ng (D) đi qua M(0;m) và song song v i đẳ ớ ường

th ng (D’): y=2xẳ

3. Bi n lu n theo m s tệ ậ ự ương giao gi a (D) và (P). Khi (D) ti p xúc v i (P) hãy ữ ế ớ tìm t a đ ti p đi m B và suy ra t a đ c a đi m M.ọ ộ ế ể ọ ộ ủ ể

4. Ch ng minh r ng tam giác MAB (M, A, B là các đi m câu trên) cân và tính ứ ằ ể ở chu vi c a tam giác này.ủ

Bài 61: Cho (P):

1. Tìm a bi t thu c (P).ế ộ

2. M là đi m thu c tr c hoành có . Vi t phể ộ ụ ế ương trình đường th ng (D) đi qua A ẳ

và M

3. Tìm m đ .ể

4. Tìm m đ (D) ti p xúc v i (P) và vi t phể ế ớ ế ương trình đường th ng (D) trong ẳ

trường h p này. Tìm t a đ ti p đi m B.ợ ọ ộ ế ể

4. ĐI M C Đ NH C A H Đ TH THEO THAM SỂ Ố Ị Ủ Ọ Ồ Ị Ố

Bài 62: Tìm đi m c đ nh c a h các để ố ị ủ ọ ường th ng sau:ẳ

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Bài 63: Cho (P): và đường th ng (D): .ẳ

1. Tìm a bi t (P) đi qua A(1;1).ế

2. Đ nh m đ (D) c t (P) t i hai đi m phân bi t.ị ể ắ ạ ể ệ

Trang 13

3. Ch ng minh r ng (D) luôn đi qua m t đi m c đ nh không thu c (P).ứ ằ ộ ể ố ị ộ

1. Đ nh m đ (D) ti p xúc v i (P).ị ể ế ớ

2. Ch ng minh r ng đứ ằ ường th ng (D) luôn đi qua m t đi m c đ nh thu c (P).ẳ ộ ể ố ị ộ

1. Ch ng minh r ng (D) luôn đi qua m t đi m c đ nh.ứ ằ ộ ể ố ị

2. Ch ng minh r ng (D) luôn c t (P) t i hai đi m phân bi t.ứ ằ ắ ạ ể ệ

Bài 66: Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ O đ n các để ả ừ ố ọ ộ ế ường th ng sau đây là ẳ

l n nh t:ớ ấ

( H ướ ng d n: ẫ h (Dọ m) có đi qua m t đi m c đ nh).ộ ể ố ị

Trang 14

5. ÔN T P T NG H PẬ Ổ Ợ

Bài 67: Cho

1. Vi t phế ương trình đường th ng ch a các c nh c a tam giác ABC.ẳ ứ ạ ủ

2. Vi t phế ương trình đường cao AD và BE c a tam giác ABC.ủ

3. Tìm t a đ đi m D.ọ ộ ể

4. Tìm t a đ tr c tâm H c a tam giác ABC.ọ ộ ự ủ

Bài 68: Cho

1. Vi t phế ương trình đường th ng ch a các c nh c a tam giác ABC.ẳ ứ ạ ủ

2. Vi t phế ương trình đường cao BE, CF c a tam giác ABC.ủ

3. Tìm t a đ đi m F.ọ ộ ể

4. Tìm t a đ tr c tâm H c a tam giác ABC.ọ ộ ự ủ

Bài 69: Cho

2. Vi t phế ương trình đường th ng (D) đi qua A và có h s góc là 1. Tìm t a đ ẳ ệ ố ọ ộ giao đi m B c a (D) và (P).ể ủ

3. Ch ng minh r ng tam giác OAB vuông. Tính AB.ứ ằ

4. G i H và K là hình chi u c a A và B xu ng tr c hoành. Tính di n tích tam giácọ ế ủ ố ụ ệ HKB và di n tích tam giác OAB.ệ

Bài 70: Cho

1. Cho A, B, C thu c (P) v i . Tìm t a đ ba đi m A, B, C bi t ộ ớ ọ ộ ể ế

2. Vi t phế ương trình đường trung tuy n AM c a tam giác ABC.ế ủ

3. Vi t phế ương trình đường cao AH c a tam giác ABC.ủ

4. Tính di n tích tam giác ABC.ệ

Bài 71: Cho

1. V (P).ẽ

2. L y A, B thu c (P) có . Vi t phấ ộ ế ương trình đường th ng ABẳ

3. Vi t phế ương trình đường trung tr c (D) c a AB.ự ủ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	370,88 KB