Mời các bạn cùng tham khảo chuyên đề Toán lớp 9 phần hình học để củng cố kiến thức về xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua đó giải các bài tập vận dụng.
Trang 1CHUYÊN Đ 2 S XÁC Đ NH ĐỀ Ự Ị ƯỜNG TRÒN. TÍNH CH T Đ I X NGẤ Ố Ứ
C A ĐỦ ƯỜNG TRÒN
A Lý thuy tế
1 Đường tròn tâm O, bán kính R là hình g m các đi m cách đi m O m t ồ ể ể ộ kho ng b ng R.ả ằ
Kí hi u : ệ
M n m trên ằ
M n m bên trong ằ
M n m bên ngoài ằ O R
2 Cách xác đ nh m t đị ộ ường tròn
a) M t đi m O cho trọ ể ước và m t s th c r>0 cho trộ ố ự ước xác đ nh m t ị ộ
đường tròn tâm O bán kính r
b) M t đo n th ng AB cho trộ ạ ằ ước xác đ nh đị ường tròn đường kính AB c) Ba đi m không th ng hàng xác đ nh để ẳ ị ường tròn qua ba đi m đó. Để ường tròn qua ba đ nh A, B, C c a tam giác ABC g i là đỉ ủ ọ ường tròn ngo i ti p ạ ế tam giác ABC. Tam giác ABC g i là n i ti p đọ ộ ế ường tròn
3 Đường tròn là hình có tâm đ i x ng. Tâm c a đố ứ ủ ường tròn là tâm đ i x ng ố ứ
c a đủ ường tròn đó
4 Đường tròn là hình có tr c đ i x ng. B t kì đụ ố ứ ấ ường nào đi qua tâm c a ủ
đường tròn là tr c đ i x ng c a đụ ố ứ ủ ường tròn đó
5 – Tâm c a đủ ường tròn ngo i ti p tam giác vuông là trung đi m c a c nh ạ ế ể ủ ạ huy nề
N u m t tam giác có m t c nh là đế ộ ộ ạ ường kính c a đủ ường tròn ngo i ạ
ti p thì tam giác đó là tam giác vuông.ế
B Bài t pậ
Bài 1: Cho tam giác nh n ABC có đọ ường cao BD và CE c t nhau t i H. Ch ng ắ ạ ứ minh:
a) B n đi m D, E, B, C cùng thu c m t đố ể ộ ộ ường tròn
b) B n đi m A, E H, D cùng thu c m t đố ể ộ ộ ường tròn
Trang 2Bài 2: Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (O) đường kính BC v AH vuông ẽ góc BC. D là đi m n m trên đo n AH. CD c t để ằ ạ ắ ường tròn (O) t i E. Ch ng minh ạ ứ
r ng:ằ
a)
Bài 3: Cho tam giác nh n ABC n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). G i H là tr c tâm c aọ ự ủ tam giác ABC. V đẽ ường kính AM c a đủ ường tròn (O). G i N là trung đi m c a ọ ể ủ BC
a) Ch ng minh r ng ứ ằ , t giác BHCM là hình bình hành.ứ
b) Ch ng minh ứ
c) G i G là tr ng tâm tam giác ABC. Ch ng minh H, G, O th ng hàng và ọ ọ ứ ẳ
Bài 4: Cho t giác ABCD có ứ G i M, N, P, Q l n lọ ầ ượt là trung đi m c a AB, BD,ể ủ
DC và CA. Ch ng minh b n đi m M, N, P, Q cùng n m trên m t đứ ố ể ằ ộ ường tròn Bài 5: Cho hình thoi ABCD có . G i E, F, G, H l n lọ ầ ượt là trung đi m c a AB, ể ủ
BC, CD, DA. Ch ng minh 6 đi m E, F, G, H, B, D cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
Bài 6: Cho hình thoi ABCD. Đường trung tr c c a AB c t BD t i E và c t AC ự ủ ắ ạ ắ
t i F. Ch ng minh E, F l n lạ ứ ầ ượt là tâm c a đủ ường tròn ngo i ti p và ạ ế
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB. V đẽ ường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC c a đủ ường tròn (O) c t đắ ường tròn (I) t i D. V ạ ẽ Ch ng minh t ứ ứ giác ACDH là hình thang cân
Bài 8: Cho hình thang ABCD , có . Ch ng minh 4 đi m A, B, C, D cùng thu c ứ ể ộ
m t độ ường tròn
Bài 9: Cho hình thoi ABCD. G i O là giao đi m hai đọ ể ường chéo. M, N, R và S
l n lầ ượt là hình chi u c a O trên AB, BC, CD, DA. Ch ng minh 4 đi m M, N, R ế ủ ứ ể
S cùng thu c m t độ ộ ường tròn
Bài 10: Cho Có các đường chéo BH và CK
a) Ch ng minh: B, K, H và C cùng n m trên m t đứ ằ ộ ường tròn. Xác đ nh tam ị
đường tròn đó
b) So sánh KH và BC
Bài 11: Cho cân t i A, đạ ường cao . Đường vuông góc v i AC t i C c t đớ ạ ắ ường
th ng AH t i D.ẳ ạ
a) Ch ng minh các đi m B, C cùng thu c đứ ể ộ ường tròn đường kính AD
Trang 3b) Tính đ dài ADộ
Bài 12: Cho nh n, v đọ ẽ ường tròn (O) có đường kính BC c t các c nh AB,AC ắ ạ theo th t D, E.ứ ự
a) Ch ng minh ứ và
b) G i K là giao đi m c a BE và CD. Ch ng minh ọ ể ủ ứ
Bài 13: Cho hình thoi ABCD có c nh AB c đ nh. G i O là trung đi m AB, P là ạ ố ị ọ ể giao đi m c a CO và BD. Ch ng minh P ch y trên m t để ủ ứ ạ ộ ường tròn khi C, D thay
đ i.ổ
Bài 14: Cho đường tròn (O), đường kính . V cung tâm D bán kính R, cung này ẽ
c t đắ ường tròn (O) B và C. T giác OBDC là hình gì? Vì sao?ở ứ