Chuyên đề Toán lớp 9 - Hình học: Dây của đường tròn với mục đích củng cố kiến thức của học sinh, giúp các em giải các bài tập vận dụng một cách nhanh chóng và hiệu quả, hỗ trợ cho việc ôn luyện và học tập của các em.
Trang 1CHUYÊN Đ 3: DÂY C A ĐỀ Ủ ƯỜNG TRÒN
A Lý thuy tế
1 So sánh đ dài c a độ ủ ường kính và dây
Đ nh lý 1: Trong các dây c a đị ủ ường tròn, dây l n nh t là đớ ấ ường kính
2 Quan h vuông góc gi a đệ ữ ường kính và dây.
Đ nh lý 2: Trong m t đị ộ ường tròn, đường kính vuông góc v i m t dây thì đi ớ ộ qua trung đi m c a dây y. ể ủ ấ
t i I ạ
B A
I O
Đ nh lý 3: Trong m t đị ộ ường tròn, đường kính đi qua trung đi m c a m t dâyể ủ ộ không đi qua tâm thì vuông góc v i dây y. ớ ấ
I là trung đi m c a AB, ể ủ
B Bài t pậ
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. CD là dây cùng c a đủ ường tròn (O) và
CD vuông góc v i AB. Ch ng minh r ng ớ ứ ằ và
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không c t đắ ường kính AB. G iọ
M, N l n lầ ượt là chân đường vuông góc k t A và B đ n CD. Ch ng minh r ng : ẻ ừ ế ứ ằ Bài 3: Cho AB là dây c a đủ ường tròn (O; R) , C là đi m thu c để ộ ường tròn (O) a) Tính đ dài AB theo Rộ
b) Tính BC theo R , trong trường h p đ dài đo n th ng AC l n nh t.ợ ộ ạ ẳ ớ ấ
Bài 4: Cho đường tròn và ba dây cung AB, AC, A. G i M, N l n lọ ầ ượt là hình chi uế
c a B trên các đủ ường th ng AC, AD. Ch ng minh r ng ẳ ứ ằ
Bài 5: Cho đường tròn V hai dây AB và CD vuông góc v i nhau. Ch ng minh ẽ ớ ứ
r ng ằ
Trang 2Bài 6: Cho đường tròn và dây AB không đi qua tâm. G i M là trung đi m c a AB. ọ ể ủ Qua M v dây CD không trùng v i AB. Ch ng minh đu m M không là trung đi m ẽ ớ ứ ể ể
c a CD.ủ
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB. G i M là m t đi m n m gi a A và B. ọ ộ ể ằ ữ Qua M v dây CD vuông góc v i AB. L y đi m E đ i x ng v i A qua M.ẽ ớ ấ ể ố ứ ớ
a) T giác ACED là hình gì? Vì sao?ứ
b) Gi s Tính CDả ử
Bài 8: Cho đường tròn và hai dây AB, CD b ng nhau và vuông góc v i nhau t i I. ằ ớ ạ
Gi s ả ử Tính kho ng cách t O đ n m i dây. ả ừ ế ỗ
Bài 9: Cho đường tròn . V hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB l n ẽ ầ
lượ ất l y các đi m M, N sao cho ể V dây CD đi qua M, N (M gi a C và N)ẽ ở ữ
a) Ch ng minh ứ
b) Gi s ả ử Tính OM theo R sao cho
Bài 10: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m ể
c a OA, OB. Qua M, N l n lủ ầ ượ ẽt v các dây CD, EF song song v i nhau (C và E ớ cùng n m trên m t n a đằ ộ ử ường tròn đường kính AB)
a) Ch ng minh t giác CDEF là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
b) Gi s CD và EF cùng t o v i AB m t góc nh n ả ử ạ ớ ộ ọ Tính di n tích hình ch nh t ệ ữ ậ CDEF
Bài 11: Cho đường tròn (O) và m t dây CD. T O k tia vuông góc v i CD t i M, ộ ừ ẻ ớ ạ
c t (O) t i H. Tính bán kính R c a (O) bi t ắ ạ ủ ế
Bài 12: Cho đường tròn có đường kính CD. V dây MN qua trung đi m I c a OC ẽ ể ủ sao cho góc NIO b ng ằ Tính MN
Bài 13: Cho đường tròn (O) đường kính AB=13cm, dây CD có đ dài 12cm vuông ộ góc v i AB t i H.ớ ạ
a) Tính HA, HB
b) G i M, N theo th t là hình chi u c a H trên AC, BC. Tính di n tích t giác ọ ứ ự ế ủ ệ ứ CMHN
Bài 14: Cho đường tròn (O), dây AB=24cm, dây AC=20cm, và O n m trong góc . ằ
G i M là trung đi m c a AC. Kho ng cách t M đ n AB=8cm.ọ ể ủ ả ừ ế
a) Ch ng minh tam giác ABC cânứ
b) Tính bán kính c a đủ ường tròn
Trang 3Bài 15: Cho tam giác ABC, tr c tâm H, n i ti p đự ộ ế ường tròn (O) đường kính AD a) Ch ng minh BHCD là hình bình hànhứ
b) K đẻ ường kính OI vuông góc v i BC t i I. Ch ng minh ba đi m I, H, D th ng ớ ạ ứ ể ẳ hàng
c) Ch ng minh ứ
Bài 16: Cho tam giác ABC nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O). Đi m M thu c cung BC ể ộ không ch a A. G i D, E l n lứ ọ ầ ượ ố ứt đ i x ng v i M qua AB, AC. Tìm v trí c a M đớ ị ủ ể
đ dài đo n th ng DE l n nh tộ ạ ằ ớ ấ
Bài 17: Cho đi m A n m trên để ằ ường tròn (O) có CB là đường kính, . V dây AD ẽ vuông góc v i BC t i H. Ch ng minh:ớ ạ ứ
a) Tam giác ABC vuông t i Aạ
b) H là trung đi m c a AD, và BC là tia phân giác góc ể ủ
a)