Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn điều kiện x>0,y>0 18Giải các hệ phương trình sau a... Định m để hệ có nghiệm duy nhất.
Trang 1BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m
2 1
2) Định m để hệ sau
có vô số nghiệm
2 2
Có nghiệm duy nhất
d ( )
1
2 4
m m
m
m
m
−
có nghiệm duy nhất
3) Cho hệ phương trình mx y 2m1( )I
x my m
+ =
+ = +
a Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x, y độc lập với m
b Định m là số nguyên để hệ có nghiệm nguyên
4) Tìm m nguyên để hệ phương trình ( )
2
có nghiệm nguyên
5) Tìm m nguyên để hệ phương trình 6 0
2 1 0
mx y
+ − =
+ − − =
có nghiệm nguyên
6) Tìm m để hệ 2 3 0
1
x my
+ =
có nghiệm duy nhất thoả x>0;y>0
7) Tìm m để hệ ( 1) 4
3 5
có nghiệm x, y thoả x y− <2
8) Xác định m để hệ
3 3
1
x y
+ =
có 3 nghiệm phân biệt
9) Giải các hệ phương trình sau
a 22 7 2
x y
+ =
3 4 0
c
2
2 2
0
2 11
+ − =
2 3 2 2 0
4
xy
+ + =
Trang 2e
2
2
x y
÷
f
2 2
2 3 6 0
+ − − + =
g
2 2
2 2 2
6
chia cho x
2 cả 2 pt ta có: 2
1 1
2 5
h
2 2
1
1
x y
xy
x y
Nhân vào bđ hệ là 2 2
5
53
i
3
0
y x
− − + =
j
2
5 2
3 2
x
+
k x y3 31
+ =
l 2 32 2 16
2 4 33
m
2 2
2 2
3 4 1
n ( ) (2 )2
2 2
4 4 6 0
3 4 7 0
10) Giải các hệ phương trình sau
a 2 5 2
x y
+ =
3
4
x y xy
x y xy x y
2 2
6
1 1
x y
x y
x y
+ + + =
d
2 2 25
2
y x
+ =
f
5 5
9 9 4 4
1
+ =
5
x y xy
+ + =
13 6 5
y x
x y
+ =
+ =
Trang 3i
2 2
11
x y xy
2 2
4 4 2 2
7 21
+ + =
1 24
x y xy
l 2 2 3 0
6
xy x y
− + + =
2 2
2 2
1 0
xy x y y x
+ − + − =
n
2 2 19
7
x xy y
+ − =
3 3
2 2
35 30
xy x y
+ =
2 2
4 2 2 4
5
13
q
7 2 5 2
x y xy
xy x y
+ + =
r
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
+ + + =
AD côsi
11)Tìm m để hệ x y xy m2 2
có nghiệm duy nhất
12) Tìm m để hệ 2 2 2
1
x y xy m
có nghiệm duy nhất
13) Tìm m để hệ 5( ) 4 4
1
14) Cho hệ phương trình
+ + + =
a Giải hệ phương trình đã cho khi m = 12
b Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
15)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ phương trình ( ) 2
2 1
luôn có nghiệm Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
16) Cho hệ phương trình 2 2 1 2
x y m
+ = +
a Giải hệ đã cho với m = 3
b CMR với mọi giá trị của m thì hệ đã cho có nghiệm
17)Cho hệ phương trình x y xy m2 2 1
x y xy m
a Giải hệ đã cho khi m = 2
b Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn điều kiện x>0,y>0
18)Giải các hệ phương trình sau
a
2 2
3 2
3 2
= +
2 2
2 2
3 3
2 2
Trang 4d
2 2
3 4
3 4
= −
3 3
1 2
1 2
+ =
+ =
2
2
3 2
3 2
x y
x
y x
y
+ =
+ =
g
3 4
3 4
y
x x
y
− =
− =
h
3 3
3 8
3 8
= +
19) Hãy xác định m để hệ sau đây có nghiệm duy nhất
2 3 2
2 3 2
4 4
20) Cho hệ phương trình ( )
2 2
2 2
− + =
a Giải hệ khi m = 0
b Định m để hệ có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó
21)Tìm m để hệ
3 2 2
3 2 2
7 7
có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn giải: Trừ vế với vế ta được (x y x− ) ( 2+( y−6)x+( y2−6y m+ ) ) =0 Tương đương 2 hệ sau: ( ) 2 ( ) ( 2 ) ( )
x y
=
Số nghiệm hệ (I) là số nghiệm của phương trình
( )
x = x −mx⇔ = ∨x x − x m+ =
Phương trình (3) có ' 16 m∆ = −
Nếu ' 0∆ ≥ ⇔ ≤m 16 thì (3) có ít nhất 1 nghiệm khác 0 (loại)
Nếu ' 0∆ < ⇔ >m 16thì (3) vô nghiệm suy ra hệ (I) có nghiệm duy nhất
Xét hệ (II) x2+( y−6) x+( y2−6y m+ ) =0
2
Suy ra hệ (II) vô nghiệm vậy m>16 thoả ycđb
22) Giải hệ phương trình sau
a
3 3 7
2
xy x y
− =
d ( ) ( )
2 2
2 2
3 15
2 2
2 2
f 2 2
2
y x
+ =