PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Là phương trình có dạng: ax4 + bx2 +c = 0 (*) ( a ≠ 0)
+ CÁCH GiẢI:
- Đặt ẩn phụ: t = x2 , suy ra t
- Phương trình (*) tương đương
0
≥
2
0
0
t
at bt c
≥
Giải hệ phương trình theo t rồi tìm x bằng phương trình t = x2
+ VÍ DỤ: Giải phương trình sau: 3x4 + 10x2 + 3 = 0
Trang 22.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: Có dạng:
+ CÁCH GiẢI:
- Đặt điều kiện để mẫu ≠ 0
- Quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu
- Giải phương trình
- So sánh nghiệm với điều kiện ở trên
+ VÍ DỤ: Giải phương trình sau:
2
1 ( 1)( 2)
x x
− − +
=
3 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: Có dạng: A(x).B(x) = 0 (*)
+ CÁCH GiẢI: Phương trình (*) tương đương
( ) ( ) ( ) ( )
A x C x
B x = D x
( ) 0 ( ) 0
A x
B x
=
Trang 3+ VÍ DỤ: Giải phương trình:
a./ x3 + 3x2 - 2x – 6 = 0 b./ (x2 +2x – 5)2 = (x2 – x + 5 )2
* Để đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích ta cần
sử dụng một trong các cách sau:
- Nhẩm nghiệm để đưa pt bậc 3 về tích của pt bậc 2 và bậc nhất (chia đa thức)
- Dùng hằng đẳng thức
- Đặt thừa số chung
4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC: Có dạng
+ CÁCH GiẢI: Phương trình trên tương đương
( ) ( )
A x = B x
2
( ) 0 ( ) 0
A x
B x
A x B x
Trang 4+ VÍ DỤ: Giải phương trình:
a,./ b./ c./
2 4
x + = − x x2 − 5 x + = 13 4 x2 − + 5 x 9
* Đôi khi cần đặt ẩn phụ trước khi giải
3 x + − 7 x + = 1 2
5 CÁC DẠNG KHÁC:
+ Dạng 5.1: Giải phương trình: x(x+1)(x+2)(x+3) = 3
+ Dạng 5.2: Phương trình có hệ số đối xứng:
x4 – 5x3 + 8x2 - 5x + 1 = 0
+ Dạng 5.3: Phương trình chứa trị tuyệt đối:
2
3 x − 14 x − = 5 0