Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I/Mục tiêu: Giúp học sinh : Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phư
Trang 1
Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I/Mục tiêu:
Giúp học sinh :
Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng
Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và
một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng
Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+HS : Đọc trước bài mới
+GV : Giáo án , phiếu học tập
III/ Phương pháp :
Đặt vấn đề - hoạt động nhóm
IV/ Những điểm cần lưu ý :
Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm
là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , điều này rất có ích
cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy
nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng định lời giải có vấn đề Tuy nhiên nếu có đầy đủ các
nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải
là chắc chắn đúng
V/ Tiến hành bài giảng :
Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau :
Phiếu 1:
1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương trình đã học ở lớp 9
2/ Giải hệ phương trình sau :
1 2
7
2
y x
y xy x
Phiếu 2:
Giải hệ phương trình sau ;
5
8
2 2
xy y x
y x y x
Phiếu 3:
Giải hệ phương trình sau :
x y y
y x x
2 3
2 3
2 2
Trang 2
Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng
dẫn cho HS thực hiện các hoạt động :
HOẠT ĐỘNG GIÁO
VIÊN
HOẠT ĐỘNG HỌC
SINH
GHI BẢNG
H1: Gọi đại diện nhóm
1 trình bày hoạt động
của nhóm :
-Nêu các phương pháp
thường dùng để giải hệ
phương trình quen
thuộc
-Nhận xét về các
phương trình có trong
hệ đã cho ?
-Đối với hệ dạng này
thì giải như thế nào?
-phương pháp thế
-phương pháp cộng đại số -phương pháp đặt ẩn phụ
-Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
-Từ phương trình bậc nhất , tính y theo x (hoặc x theo y ) rồi thay vào phương trình bậc hai:Hệ đã cho tương đương với:
5 9 5 2
1 1
2 1
0 2 3 5
2 1
7 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 5
2 1
7 5
2
2 2
2 2
x hoac y
x
x y
x x
x y
x x
x x
x y
y xy x
MỘT SỐ VÍ DỤ
PHƯƠNG
HAI HAI ẨN
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình sau:
1 2
7
2
y x
y xy x
(I )
Nghiệm của hệ là (1,-1) ; )
5
9 , 5
2 (
H2: Gọi đại diện nhóm
2 trình bày :
-Có nhận xét gì về vai
trò của x,y
-Thử thay x bởi y và
thay y bởi x , em có
nhận xét gì ?
-Hệ (II) được gọi là hệ
-Trong hệ (II) vai trò của x , y là như nhau
-Mỗi một phương trình trong hệ sẽ không thay đổi
5
8 2
) ( ) (
2
y x xy
y x xy y
x II
Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau :
( 5
8
2 2
II y
x xy
y x y x
Đặt S = x + y
P = xy
Trang 3phương trình đối xứng
-Nếu (x0,y0) là nghiệm
của hệ thì (y0,x0) cũng
là nghiệm
-Giải bằng cách đặt ẩn
phụ S = x +y ,
P = xy
-Biến đổi hệ (II) thành
hệ theo S,P mà đã biết
cách giải
Nhận xét : Với S = 3 ,
P = 2 thì tìm được x , y
Với S = -6 , P = 11 thì
không có x , y
Đặt S = x+y ; P = xy , thay vào (II.1) ta được hệ :
5
8 2
2
S P
S P S
Giải hệ này ta được :
2
3
P
S
hoặc
11
6
P S
+Với S = 3 , P = 2 thì x , y
là nghiệm của phương trình : X2 – 3X + 2 = 0 , giải phương trình này ta được X = 1 , X = 2 , suy
ra :
2
1
y
x
hoặc
1
2
y
x
là nghiệm của hệ (II)
+Với S = -6 , P = 11 thì x,
y là nghiệm của phương trình X2 +6X +11=0 , phương trình này vô nghiệm
Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là :
2
1
y
x
hoặc
1
2
y x
Đưa hệ (II) về hệ
5
8 2
2
S P
S P S
Giải hệ này ta được :
2
3
P
S
hoặc
11
6
P S
+Với S = 3 , P = 2 thì được
2
1
y
x
;
1
2
y x
+Với S = -6 , P =
11 thì không có x , y
Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là :
2
1
y
x
hoặc
1
2
y x
H3 Tìm quan hệ giữa S
, P để hệ phương trình
sau có nghiệm :
P
xy
S
y
x
(S , P là hai số cho
trước )
Do
P xy
S y x
nên x , y là nghiệm của phương trình
X2 – SX +P = 0 (1) , hệ
P xy
S y x
có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm , tức
là :
0 4
H4: Gọi HS nhóm 3
trình bày hoạt động của
-Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình thứ
Ví dụ 3 : Giải hệ phương
Trang 4nhóm
- Em hãy thay x bởi y
và thay y bởi x Hãy
cho biết nhận xét của
mình ?
-Hệ (III) được gọi là hệ
phương trình đối xứng
-Nếu (x0,y0) là nghiệm
của hệ thì (y0,x0) cũng
là nghiệm hệ
-Gợi ý cách giải : lấy
phương trình (1) trừ
phương trình (2) vế
theo vế
, (
, ( 0
)
,
(
).
,
(
y x g
y x f y
x
g
y
x
f
nhất trở thành phương trình thứ hai và ngược lại , phương trình thứ hai trở thành phương trình thứ nhất
-Thực hiện (1) – (2) ta được phương trình :
0 1 0
0 1 ) ( (
( 2 ) ( 3 ) )(
(
2 2 3 3
2 2
y x
y x
y x y x
y x y x y x
x y y x y x
Do đó :
y x x
y x IIIa III
2 3
0 )
hoặc
y x x
y x IIIb
2 3
0 1
Giải hệ IIIa :
, 5
, 0 0
5
y x x
x
x y IIIa
Giải hệ IIIb :
, 2
1 0
2
1
2
x
x x
x
x y IIIb
Kết luận : nghiệm của hệ là (0,0) (5,5) (-1,2)
(2,-1)
trình :
(
) 2 (
2 3
) 1 (
2 3
2
2
III x
y y
y x x
Lấy (1) –(2) ta được phương trình :
(x-y)(x+y-1)=0
0 1
0
y x
y x
Do đó
x x
y x IIIa III
3 )
hoặc
y x x
y x IIIb
2 3
0 1
2
Giải hệ IIIa ta được nghiệm :
0
0
y
x
5
5
y x
Giải hệ IIIb ta được nghiệm :
2
1
y
x
1
2
y x
Kết luận : nghiệm của hệ là (0,0) (5,5) (-1,2)
(2,-1)
H5 Cho hệ phương
trình
-Dễ thấy hệ phương trình
có thêm một nghiệm là (0;0)
Trang 5
y x
y
x y
x
5
2
5
2
2
Biết rằng hệ có 4
nghiệm và 2 trong 4
nghiệm đó là (2,2) và
2
3
3
;
2
3
3
Tìm các nghiệm còn lại mà
không cần biến đổi hệ
phương trình
-Do hệ đối xứng nên hệ có thêm một nghiệm nữa là
2
3 3
; 2
3 3
VI/ Củng cố :
Nếu (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình đối xứng thì (y0 ;x0) cũng
là nghiệm của hệ