Phương Trình Logarit

Kiểm tra bài cũ:• 1/ Phương trình mũ cơ bản có dạng gì?. • 2/ Cho biết một số phương pháp giải phương trình mũ thường gặp?... Phương pháp đặt ẩn phụ.. Phương pháp đưa về cùng một cơ số..

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ

GIỜ LỚP 12A3

Kiểm tra bài cũ:

• 1/ Phương trình mũ cơ bản có dạng gì?

• 2/ Cho biết một số phương pháp giải phương trình mũ thường gặp?

Cột A Cột B

1 Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Phương pháp lôgarit hoá hai vế

3 Phương pháp đưa về cùng một

cơ số

điệu của hàm số mũ

BÀI TẬP

Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một

phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?

x 2x 1

a 2 3 − = 1

x 5 x 17

x 7 x 3

b 32 0,25.128

x x x

c 2 + 3 = 5

− =

x x

.

e 64 8 56

27 x 12x 2 8x

Câu hỏi 1: Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit của một

số ? Ghi rỏ điều kiện

Trả lời :

log a

Câu hỏi 2: Cho hàm số Hãy nêu tập xác

Định, tập giá trị, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ?

Trả lời :

• TXĐ : D =

• TGT : IR

• Sự biến thiên :

- Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên D

- Nếu o < a < 1 thì hàm số nghich biến trên D

( 0 ; +∞ )

II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

• Phương trình lôgarit là phương

trình chứa ẩn số trong biểu thức

dưới dấu lôgarit

• Ví dụ:

b

x

a =

loga x=b

log

2 2

log (x 1) 3 log x log x log x 1

+ =

I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ

BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1/ Phương trình lôgarit cơ bản:

• a/ Định nghĩa:

Phương trình lôgarit cơ bản là phương trình có dạng:

b

x

a =

loga x=b

log

log a x = m ⇔ = x a m

Điều kiện xác định của phương trình là x > 0

Nhận xét : Với mọi m IR phương trình

x a =

2

-2

x

y = loga

y = m Với a> 1

O

y

x

x

y = loga

y = m

II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1/ Phương trình lôgarit cơ bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa bằng đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số

và đường thẳng y= m trên cùng một hệ trục tọa độ

x

y = log a

II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1/ Phương trình lôgarit cơ bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa bằng đồ thị

x

y = loga

y = m y

5

b

a

2

-2

O

y

x

x

y = loga

y = m Với a> 1

Với 0 < a < 1

II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1/ Phương trình lôgarit cơ bản:

a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa bằng đồ thị

Phương trình log a x = b luôn có

nghiệm duy nhất x = a b với mọi b

) 1

; 0

Kết luận:

Ví dụ1: Giải phương trình

5

1

2

1 2

5 5

x x

⇔ =

⇔ =

4

10

⇔ =

1 10000

x

V í dụ 2: Giải phương trình:

3

log x = ⇔ 2 x = ⇔ = ± 3 x 3

Chú ý: Nếu viết phương trình đã cho dưới dạng

2

log x = 2log x 2 = rồi suy ra x = 3 thì ta làm mất nghiệm x = - 3 Vậy ta phải viết

2

⇔ = ⇔ = ±

2 3

log x = 2

Giải: Điều kiện xác định của PT là x

2/ Một số phương pháp giải phương trình logarit :

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Vậy nghiệm của phương trình là x 1 =

( )

2

2 4 2

3

2

+ =

2

3

1 log x log x log x

2

2

2 2 2

2 2

log x log x

2

2 2

log x log x

( )

2 x 0 lo¹i

x x

x 1

 =

⇔ = ⇔ 

=



Giải: Điều kiện x > 0

a/ Phương pháp đưa về cùng cơ số

Nếu α > 0 , β > 0 thì l g o a α = log a β ⇔ α β =

Hoạt động nhóm:

• Ví dụ: Giải các phương trình:

a/ log2x +log4x +log8x = 11

( Nhóm 1, 3, 5) ( Nhóm 1, 3, 5)

b/ log3x + log9x = 6

(Nhóm 2, 4, 6) (Nhóm 2, 4, 6)

b/ Phương pháp đặt ẩn số phụ:

Giải: Điều kiện

Đặt lg x t t = ( ≠ ± 2 ) ta được phương trình

⇔ − + + = −

⇔ = ⇔ =

2 2

2 t 2 t 4 t

1

2 lg x 2 lg x + =

Ví dụ 4: a/ Giải phương trình:

Với t = 0 ta có : lg x 0 = ⇔ = x 1 (Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

1

2 t + 2 t = + −

0

x x

>





Hoạt động nhóm:

• Giải phương trình:

a/ log22x – 3.log2x +2 = 0

Nhóm ( 2, 4, 6)

b/

Nhóm (1, 3, 5)

2 log

2

Giải

Điều kiện : x > 0 Đặt t = log2x

Ta được phương trình: t2 – 3t + 2 = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t1= 1, t2 = 2

Vậy: log2x1 = 1, log2x2 = 2 nên x1 = 2, x2 = 4

0 2

log )

(log 2

log log

2

b

Điều kiện : x > 0 Đặt t = log2x

Ta được phương trình: t2 – t - 2 = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t1= -1, t2 = 2

Vậy: log2x1 = -1, log2x2 = 2 nên , x2 = 4

2

1

1 =

x

a/ log22x – 3.log2x +2 = 0

c/ Phương pháp sử dung tính đồng biến hay

nghịch biến của rhàm số.

Suy đoán một nghiệm của phương trình và chứng minh

nghiệm dó là duy nhất

Ví dụ 5 : Giải phương trình :

3

log

3

( 0 ; + ∞ )

Giải: Điều kiện xác định của phương trình: x > 0

Dễ thấy x = 3 là một nghiệm của phương trình đã cho (1)

Ta có : là hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có : y = 4 – x là hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0 ; + ∞ ) (2)

(3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình

BÀI TẬP

Cột A Cột B

1 Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Phương pháp đưa về cùng một

cơ số

3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ

BÀI TẬP

Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một

phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?

= −

2

b log x 3 x

2 3

− − = −

2

2

a b c d

2

c log x log x log 3