SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT NGƯỜI THỰC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KHẮC PHỤC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
NGƯỜI THỰC HIỆN: LÊ THỊ HƯƠNG
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN MÔN: TOÁN
THANH HÓA, THÁNG 5 NĂM 2017
Trang 2Mục lục
1.MỞ ĐẦU
1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
-Nghị quyết hội nghị lần IV Ban Chấp Hành Trung ương Đảng năm 1993 nêu rõ:”Mục tiêu giáo dục- đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua
đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước”
Trang 3-Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môn của trường THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ năm học 2016-2017.Tôi được phân công giảng dạy các lớp 12 cơ bản Đa số các học sinh có chất lượng đầu vào thấp nên nhận thức, tư duy còn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho từng dạng toán
để học sinh nắm vững bài tốt hơn
-Theo quyết định của bộ giáo dục đào tạo, năm học này các em học sinh sẽ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và xét tuyển vào đại học bằng môn toán dưới hình thức trắc nghiệm Đây là một hình thức thi hoàn toàn mới, đối với học sinh đòi hỏi các em cần có một kỹ năng làm bài tốt tránh một số sai lầm thường gặp, còn đối với giáo viên cần có phương pháp dạy đổi mới
-Trong chương trình toán THPT mà cụ thể là phân môn giải tích lớp 12,các em học sinh lần đầu tiên tiếp cận với khái niệm logarit nên còn rất bỡ ngỡ và dễ mắc sai lầm đòi hỏi học sinh cần hiểu rõ và áp dụng đúng khái niệm, các công thức liên quan tới logairt
Vì các lý do trên, tôi đã khai thác và tổng hợp lại các kiến thức thành đề tài:
“Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần phương trình logarit “
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Qua đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho đối tượng học sinh lớp 12 như trường tôi một số kỹ năng cơ bản để tránh các sai lầm khi giải toán trắc nghiệm phần logarit
Học sinh thông hiểu và làm toán đúng logic không mắc sai lầm
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
-Nội dung phần phương trình logarit ở sgk giải tích 12
-Một số câu trắc nghiệm về phần pt logarit ở sách bài tập và 1 số sách tham khảo
1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Phương pháp
-Nghiên cứu lý luận chung
-Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học
-Tổng hợp so sánh đúc rút kinh nghiệm
Cách thực hiện
-Trao đổi với đồng nghiệp,tham khảo ý kiến giáo viên cùng tổ
-Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy
-Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong các năm học từ trước tới nay
2.NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN
-Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài “ Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là môn toán học rất cần thiết, không thể thiếu trong đời sống của con người
Trang 4Môn toán là môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này
-Trên thực tế khi hình thành những tri thức mới, ai cũng phải hình thành các hoạt động trí tuệ Tuy nhiên trong dạy học, những tri thức mới không phải học sinh nào cũng hình thành như nhau Vì thế các em học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là các em phải tự động lựa chọn những hành động thích hợp để lĩnh hội kiến thức Do vậy không thể tránh khỏi các sai lầm và các tri thức không phải bao giờ cũng hình thành đúng đắn Do đó giáo viên cần phải truyền thụ cho học sinh những dấu hiệu bản chất của các kiến thức mới và dạy cho các em những thao tác cần thiết
để phát hiện vấn đề
-Muốn học tốt môn toán các em cần phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập, điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng
lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp cách giải
-Trong quá trình giải toán ở nhà trường đặc biệt là cấp THPT Quốc gia, các bài toán phương trình logarit là một trong những bài toán hay và lý thú có mặt thường xuyên Đứng trước một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau song việc tìm ra lời giải hợp lý là một việc không dễ thông qua đó mà thu được kết quả nhanh chóng
2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP ỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ tuyển sinh đầu vào thấp, cho nên đa
số các em không có tố chất, khi học tập các em tiếp thu chậm, không hệ thống được kiến thức, không tự rút ra cho mình một kinh nghiệm, một phương pháp giải sau mỗi bài toán Khi dạy học môn toán ở các lớp 12 trường tôi qua các năm nói chung và lớp 12c7 năm nay nói riêng, tôi nhận thấy rằng: nếu mới học
lý thuyết xong, áp dụng nó vào làm bài tập, kể cả bài dễ nhất thì các em phần đa vẫn rất hay mắc sai lầm
Phần phương trình logarit các em lại dễ mắc sai lầm hơn nữa, bởi lẽ đây là phần kiến thức hoàn toàn mới với một số công thức các em hay áp dụng một cách trực quan dựa vào lối suy nghĩ đơn thuần, chẳng hạn: log(a.b)=loga.logb trong khi log(a.b)=loga+logb, hoặc loga+logb=log(a+b)
Và còn rất nhiều những công thức khác
Dù dạy tự luận hay trắc nghiệm thì việc giải quyết một bài toán là không có gì khác nhau Chỉ khác nhau ở chỗ:hình thức này thì trình bày bài giải,còn hình thức kia chỉ khoanh vào đáp án mà em cho là đúng Chính vì vậy phải dạy cho các em một số kỹ năng giải nhanh toán trắc nghiệm để những tránh sai lầm không đáng có
Trước năm học này các em thi môn toán dưới hình thức trắc nghiệm nên với cách dạy thông thường khi cho học sinh làm và chữa bài tập là các em vẫn làm,
Trang 5sau đó gọi học sinh lên bảng chữa bài thì đa phần là học sinh làm đúng, nếu sai thì nhìn vào bài giải chỉ tìm ra được một nguyên nhân dẫn đến kết quả sai Còn nếu áp dụng sáng kiến này các em sẽ phát hiện ra nhiều sai lầm dễ mắc phải trong cùng một bài toán, các em sẽ tự phát hiện vấn đề và rút ra kinh nghiệm cho mình
Mặc dù vậy nhưng trong phạm vi nghiên cứu này, tôi nhận thấy các em thường mắc những sai lầm sau đây khi giải phương trình logarit:
-Thường xuyên không đặt điều kiện của biểu thức dưới dấu logarit
-Nhầm lẫn khi áp dụng các công thức logarit của một thương và logarit của một tích
-Học sinh biến đổi không tương đương làm thay đổi tập xác định của phương trình…
2.3.Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit.
2.3.1.Phân tích một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit qua một vài ví dụ.
Trước hết thông qua vài ví dụ tôi phân tích cho học sinh thấy nguyên nhân của một số sai lầm thường gặp dẫn tới các phương án nhiễu trong các đáp
án đã cho Trong sáng kiến này tôi sẽ giúp học sinh tìm nguyên nhân bằng cách: đưa ra ví dụ, sau đó yêu cầu các em giải ra kết quả, khoanh vào đáp
án các em cho là đúng, rồi suy nghĩ về các đáp án khác Theo dự đoán về các sai lầm thường gặp, tôi sẽ gọi học sinh lên làm với các kết quả khác nhau để từ đó các em sẽ rút kinh nghiệm cho mình và ghi nhớ để khắc phục.
Đối với mỗi câu trắc nghiệm không phải chỉ có một sai lầm nào riêng biệt bởi lẽ mỗi câu trắc nghiệm người ra đề đã dự đoán các sai lầm của học sinh
để ra các phương án nhiễu và thường có tới 3 phương án nhiễu Do đó trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi không liệt kê các sai lầm thường mắc phải mà tôi chỉ lấy một số ví dụ, cho các em dự đoán các sai lầm của mình thường mắc qua từng ví dụ để các em khắc phục.
Ví dụ 1: Tổng các nghiệm của phương trình log 5log 6 0
2 1
2
2x x là
a b.10 c.5 d.12
Nguyên nhân sai lầm:
Khi cho bài toán này,với trình độ nhận thức của đa phần học sinh lớp c7, tôi thấy các em hay sai lầm nhất về sự nhận thức tương ứng giữa nghiệm của
phương trình là x và nghiệm giữa ẩn phụ vừa đặt Đó là: Sau khi đặt điều kiện x, đặt log2 x t,đưa phương trình ban đầu về phương trình 2 5 6 0
t
trình này có 2 nghiệm t=2, t=3 nên các em tính ngay tổng của 2 nghiệm bằng 5
và chọn phương án c
Có em lại mắc sai lầm đáng tiếc hơn nữa là cũng giải như trên nhưng không lấy tổng ngay mà giải ra x : t 2 x 4 nhưng t 3 x 2 3 6 nên lấy tổng 2 nghiệm bằng 10 và chọn phương án b
Trang 6Lời giải đúng là:
Điều kiện: x>0
Đặt log2 x t ,phương trình đã cho có dạng : 2 5 6 0
t
3
2
t t
4
2
t ; t 3 x 8
Do đó tổng 2 nghiệm bằng 12
Ví dụ 2:Nghiệm của phương trình log2(x 5 ) log2(x 2 ) 3 là:
a.x=112 ; b.x=92 ; c.x=6; x=-3; d.x=6
Khi tôi ra bài này cho học sinh lớp tôi thực nghiệm khi mới học phần pt logarit thì tôi thấy rằng rất nhiều học sinh bị nhầm ở công thức logarit của một tích Do
đó khi gặp câu hỏi này các em thường làm như sau:
log2(x 5 ) log2(x 2 ) 3
log2(x 5 x 2 ) 3
log2( 2x 3 ) 3
( 2x 3 ) 8
2 x 11
x112
Do đó chọn phương án a
Có em cũng bị sai lầm như trên nhưng đến gần kết quả rồi còn bị nhầm đến nỗi
6
2 3 nên chọn kết quả b
Nhiều học sinh không bị nhầm lẫn công thức logarit của một tích nhưng do giải toán thường hay quên điều kiện của biểu thức logarit nên chọn phương án c
Lời giải đúng là:
Điều kiện:x 5
log2(x 5 ) log2(x 2 ) 3
log2(x 5 )(x 2 ) 3
(x 5 )(x 2 ) 8
2 3 18 0
x
x
Vậy đáp án d là đáp án đúng
Ví dụ 3: Nghiệm của phương trình log2(x 1 ) log2(x 2 ) 1 là:
a.x=0 b.x=-3 c.x=0 và x=-3 d Pt vô nghiệm Khi đứng trước câu hỏi trắc nghiệm này, thông thường học sinh giải như sau: log2(x 1 ) log2(x 2 ) 1
log2(x 1 )(x 2 ) 1
(x 1 )(x 2 ) 2
x 0 ;x 3
Từ đó học sinh thường dẫn tới chọn phương án c
Đôi khi các em đã viết điều kiện rồi nhưng giải ra đến phương trình (x+2) (x+1)=2 sẽ cho ra nghiệm x=-1;x=-2 nên không thõa mãn điều kiện Do đó phương trình đã cho vô nghiệm Tức là các em đã lựa chọn phương án d
Trang 7Khi các bạn đọc sáng kiến này, cứ nghĩ rằng điều này cũng xảy ra ư?
Và sự thật là tôi gặp rất nhiều học sinh có sai lầm như thế
Lời giải đúng:
Điều kiện: x 1
Với điều kiện này phương trình đã cho tương đương với phương trình
1 ) 2 )(
1
(
log2 x x
0
3
2 2
3
2 ) 2 )(
1
(
2
2
x
x
x
x
x
x
3
;
0
Đối chiếu với điều kiện x=0 thỏa mãn
Chọn phương án a
Ví dụ 4:Nghiệm của phương trình log ( 1 ) 2 2
2 x là:
a.x=3;x=-1; b.x=-1; c.x=3; d.x=1;x=-1 Khi gặp phương trình này học sinh thường giải như sau:
Đk : x 1
log ( 1 ) 2 2
2 x
2 log2(x 1 ) 2
log2(x 1 ) 1
x 3
Và nhận thấy 3 đã khác 1 nên kết luận ngay nghiệm của phương trình là x=3 nên chọn phương án c
Có những học sinh thấy phương trình này đơn giản nên áp dụng ngay phương trình logarit cơ bản và giải phương trình đó như sau:
log ( 1 ) 2 2
2 x
0 3 2
4 )
1
(
2
2
x x
x
Đến phương trình này có em nhẩm đúng nghiệm thì chọn phương án a, có
em nhẩm không đúng thì chọn phương án d
Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy đa số học sinh biến đổi tương đương làm thay đổi tập xác định của phương trình dẫn đến mất nghiệm x=-1
Lời giải đúng:
Điều kiện: x 1
log ( 1 ) 2 2
2 x
0 3 2
4 ) 1 (
2
2
x x
x
3
1
x x
Do đó chọn phương án a
Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình
Trang 8log 3
2
1 log
2
1 ) 6 5 (
9 x x x x (1) là:
a.x=3; b.phương trình vô nghiệm; c.x=35; d x=3 và x=53
Một số học sinh giải như sau:
Điều kiện:
3 1 0
3
0 2 1
0 6 5
2
x x
x
x
x
x x
2
1 log ) 6 5 (
3
2
1 ( log ) 6 5 (
3 x x x x
2
1 6
5
2
3 2
1 2
3 2
1 )
3 )(
2 (
x
x x
x x x
x
Do x=3 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho vô nghiệm chọn phương án b
-Có em giải như trên nhưng lại không đặt điều kiện nên giải ra phương trình cuối cùng có nghiệm x-3 nen chọn phương án a
-Có em giải đúng quy trình nhưng rồikhông đặt điều kiện nên chọn phương án
c, bởi lẽ:
2
1 log ) 6 5 (
3
2
1 ( log ) 6 5 (
3 x x x x
3 5 3 2
1 2
3 2
1 6
5
2
x x
x x
x x x
x
Tuy nhiên lời giải đúng phải như sau:
3 1 0
3
0 2 1
0 6 5
2
x x
x
x x x x
Với điều kiện này
2
1 log ) 6 5 (
3
Trang 9 3 )
2
1 ( log ) 6 5 (
3 x x x x
3 5 3 2
1 2
3 2
1 6
5
2
x x
x x
x x x
x
Do x>3 nên x=3(loại)
Vậy phương trình có nghiệm x35
Chọn phương án d
Khi làm bài này phải đặc biệt chú ý cho các em ở chỗ
) ( log ))
( (
log
0 0
0 0
2
x f n
k x
f
A A
A A
k a
n
Ví dụ 6: Nghiệm của phương trình
4 1 3 4
1 2
4
1 ( 2 ) 3 log ( 4 ) log ( 6 )
log
2
3
x
a.x=-8 và x=2 b.x=2 c.x=2 và x=1- 33 d.x=2;x=-8 và x=1 33
Một số học sinh giải như sau:
4 6
2 0
) 6 (
0 ) 4 (
0 ) 2 (
3 2
x x x
x x
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với
4 1 3 4
1 2
4
1 ( 2 ) 3 log ( 4 ) log ( 6 )
log
2
3
x
(( 22).)34.43(4(4 )()3(6) 6)3
x x x
x x x
2
8
x
x
x 2
Có em không đưa ra điều kiện thì chọn phương án a
Có bạn giải như trên nhưng có điều kiện thì chọn phương án b
Nhưng có bạn chỉ giải như sau:
) 6 )(
4 ( )
2 (
4
) 6 )(
4 ( ) 2 (
4
) 6 )(
4 ( 4 2
) 6 (
log 3 ) 4
( log 3 3 2 log
3
4 1 4
1 4
1
x x x
x x x
x x x
x x
x
33 1
8 2
x
x
x
Thì chọn phương án d
Nhưng lời giải đúng là:
4 6
2 0
) 6 (
0 ) 4 (
0 ) 2 (
3 2
x x x
x x
4 1 3 4
1 2
4
1 ( 2 ) 3 log ( 4 ) log ( 6 )
log
2
3
x
Trang 10
) 6 )(
4 ( )
2 (
4
) 6 )(
4 ( ) 2 (
4
) 6 )(
4 ( 4 2
) 6 (
log 3 ) 4 ( log 3 3 2 log
3
4 1 4
1 4
1
x x x
x x x
x x x
x x
x
Đối chiếu với điều kiện, nghiệm của phương trình là x=2; x=1- 33;
Khi làm bài tập dạng này tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn nhất ở chỗ viết
m a
mlog log với mọi m, trong khi m chẵn thì điều kiện 2 vế không
giống nhau
Ví dụ 7: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 ) 3 log2( 2 ) 1 0
2 x x là:
a.x=
2
17
3 ; b.x = 0 , 41 2
2
x ; c.x=0 ; d 41 2
2
x Một số học sinh giải như sau :
Điều kiện : x>-2
Phương trình đã cho có dạng: 2 log 2 ( 2 ) 3 log2( 2 ) 1 0
Đặt t=log2(x 2 )
Phương trình đã cho trở thành2t2 3t 1 0
Giải phương trình này
2
17
3
t , và nhầm lẫn giữa sự tương ứng nên chọn phương án a
Có em không bị nhầm lẫn như trên thì giải
2 log 2 ( 2 ) 3 log2( 2 ) 1 0
4 log 2 ( 2 ) 3 log2( 2 ) 1 0
4
1 ) 2 (
log
1 ) 2 (
log
2
2
x x
2 2 1 0
4
x
x
Vậy nghiệm của phương trình là x=0 ; x= 2
2
1
4 Nhưng lại không đặt điều kiện đối với biến x, do cả 2 nghiệm có sự trùng lặp
là đều lớn hơn -2 nên cũng giống với lời giải đúng và vẫn chọn phương án b
Và còn rất nhiều sai lầm khác ở bài toán này, tuy nhiên sai lầm chủ yếu vẫn
là :
b m n b
a n m n
log
Lời giải đúng :
Điều kiện : x>-2
Với điều kiện này, phương trình đã cho tương đương với phương trình
4 log 2 ( 2 ) 3 log2( 2 ) 1 0