Bài giảng điện tử: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Giải tích 12)

Bài giảng điện tử: Phương trình mũ và phương trình lôgarit nằm trong chương trình Toán Giải tích lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 13 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp. Hi vọng đây là tài liệu tham khảo tốt cho các bạn.

Kiểm tra bài cũ

1) Nêu định nghĩa và tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ?

2)Tìm x, biết: 3x+3 =9

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Phương trình mũ

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số ở

số mũ của lũy thừa

1) 3x  9 2) 2 x  4x  5 3)3x  4x  5x

Ví dụ: Các phương trình sau

đều là phương trình mũ

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

log

x

a

a  b � x  b

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

x

a  b a  a �

a Định nghĩa(SGK-79):

b Cách giải:

+ Nếu b≤0 thì (1) vô nghiệm.

+ Nếu b>0 thì

c.Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

)3x 9 ) 2 x 5 ) x 5

(là nghiệm duy nhất)

Minh họa đồ thị

y = a x

(a > 1)

y = a x

(0 < a < 1) log a b log a b

b = 3

y = b

y = b b = 3

b >0

log a b

b = 0

b >0

log a b

b = 0

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=a x

và y=b là nghiệm của phương trình a x =b.

Nhận xét:

y

x

x y

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

2 3

6 x  36 (2)

Đáp số: 5

2

x 

Đưa phương trình về dạng: a f(x) =a g(x) f(x)= g(x).

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

Đưa PT về dạng: a f(x) = a g(x) f(x)= g(x).

Hãy thực hiện HĐ1: Giải phương trình: 62x-3=1

Đáp số: 3

2

x 

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

(3) � (2 )x  (2 ) x

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

8x  4 x (3)

Giải:

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

1 Phương trình mũ cơ bản

Đưa PT về dạng: a f(x) = a g(x) f(x)= g(x).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =-9

3x  3 4x  6 x  9

3( 1) 2(2 3)

2 x  2 x

�

b Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ 4 Giải phương trình sau:

9x  4.3x  45 0 (4) 

Đáp số: x=2

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Đặt t = a x , t>0, đưa về phương trình với ẩn phụ t

Giải phương trình, lấy nghiệm t>0, từ đó suy ra nghiệm x.

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

Ví dụ 5 Giải phương trình:

2

Đáp số: x=0

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hướng dẫn:

b Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

3.4 x – 2.6 x = 9 x (5) Chia 2 vế của phương trình (5) cho 9 x ta được:

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

c Phương pháp lôgarit hóa (lấy lôgarit hai vế)

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

b Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

Ví dụ 6 Giải phương trình: 3 2x1 x2  8.4x2 (6)

Ví dụ 6 Giải phương trình: 3 2x 1 x2  8.4x 2 (6)

Giải:Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được:

2

log (3 2 )x x  log 8.4x

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2

x   x    x  x  

Chú ý: Khi lôgarit hóa, nên chọn cơ số là cơ số của lũy thừa

đã xuất hiện trong phương trình để lời giải được gọn hơn

2

1 log 3 3 2 2 0

x    x x  

�

2

�

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

b Phương pháp đặt ẩn phụ

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

c Phương pháp lôgarit hóa

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

mũ còn có thể giải bằng phương pháp đồ thị và phương pháp áp dụng tính chất của hàm số mũ.

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

Ví dụ 7 Giải phương trình: 4x + 5x = 9 (7)

Giải: Ta có x=1 là nghiệm của phương trình (7)

Ta đi chứng minh x=1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy, xét hàm sồ f(x)= 4 x +5 x Là hàm số đồng biến trên tập R

Do đó, với x>1 thì f(x)>f(1) hay 4 x +5 x >9 nên phương trình (7) không thể có nghiệm x>1.

Với x<1 thì f(x)<f(1) hay 4 x +5 x <9 nên phương trình cũng không

có nghiệm x<1.

Vậy phương trình (7) có nghiệm duy nhất x=1.

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

b Phương pháp đặt ẩn phụ

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

c Phương pháp lôgarit hóa

d Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị

Hướng dẫn về nhà:

Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)

Hướng dẫn về nhà:

Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

b Phương pháp đặt ẩn phụ

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

c Phương pháp lôgarit hóa

d Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị

Ví dụ 8 Giải phương trình sau:

Tiết 33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT

a) 5x+3 = 25x

b) 2x+1 +2 x – 1 +2x = 28

c) 3x+1+18.3-x = 29

Bài tập củng cố :

§S: x = 3

§S: x = 3

§S: x = 2,x=log32-1