ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ1... Định nghĩaTrong k/g ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song hoặc nằm trong một mp... Làm thế nào để chứng minh ba vectơ
Trang 1HÌNH HỌC 11 CB
Tiết 29
Trang 2II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
1 Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véctơ trong kgian
Trong không gian cho ba vectơ đều khác .Nếu từ
một điểm O bất kỳ ta vẽ thì có thể xảy
ra một trong hai trường hợp sau:
c b
a, , o
c OC b
OB a
OA = , = , =
Các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp,
ta nói ba vectơ không đồng phẳng.a,b,c
Các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mp, ta nói
ba vectơ đồng phẳng.a,b,c
A B
O a
b
A C
B
O a
b
c
Trang 32 Định nghĩa
Trong k/g ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song hoặc nằm trong một mp.
a
b
b
c
c
Trang 4Ví dụ 3: (SGK)
Trả lời các câu hỏi sau:
H1 Làm thế nào để chứng
minh ba vectơ đồng phẳng?
H2 Xét xem có mp nào thoả đk
trên không?
Hs đọc bài giải trong sách và thảo luận theo nhóm (2
A
Q P M
N
B
C
D
• Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng ta chứng minh giá
của chúng cùng song song hoặc nằm trong một mp.
(Nếu gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD thì
mp(MNPQ có tính chất như vậy Hãy CM !)
Trang 53 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1: (SGK)
Hoạt động 6: cho hai vectơ và đều khác vectơ .Hãy xác
định vectơ và giải thích tại sao ba vectơ đồng phẳng?
a b b
a
c= 2− a,b,c
Giải:
H1: Hãy dựng các vectơ và2a −b
O
A
B
a
a
2
b
b
c
H2: Tại sao đồng phẳng?a,b,c
Vì nên theo đlí 1 ta có ba
vectơ đồng phẳng (m=2; n=-1)c a b
−
= 2
c b
a, ,
Trang 6Hoạt động 7:
Cho ba vectơ trong không gian CMR nếu
Và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vectơ đồng phẳng
c b
a, , m a+ n b+ p c= o
c b
a, ,
H1: Giả sử hãy biểu diễn theo các vectơ vàp ≠ 0 a b
b n a
m c
p
n a
p
m
c = − −
⇔
Vậy ba vectơ đồng phẳng (theo đlí 1)a,b,c
Ví dụ 4(SGK) Hs đọc bài giải trong SGK và thảo luận theo nhóm, đưa ra những câu hỏi thắc mắc nếu có để cả lớp cùng
Trang 7Ñònh lí 2 (SGK)
o
C
A
D
x
D’
Ví duï 5 (SGK)