Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
Trang 11-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, BA D· =A BC· =90 , AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy ABCD, SA= 2a gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a ĐS: V = a33
2- D08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C ĐS:
V = a322 ; d = a77
3-B08) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, SB = a 3 và mp(SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin góc giữa 2 đường thẳng SM, DN ĐS: V = a333 ; cos α = 55
Trang 24- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC=a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’ ĐS: V = a ; cos 23 α = 14
5-A1-08) Cho hình chóp S ABC có ∆ ABC vuông cân tại B, BC
=BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là trung điểm E
của AB và SE = 2a Gọi I, J là trung điểm của EC, SC ; M là điểm
di động trên tia đối của tia BA sao cho ·ECA = a (α < 90o) và H là
hình chiếu của S lên MC Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm α để thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABC theo a
ĐS: VEHIJ = 5 3 s in2
24
a a →α = 450
6 A2-08) Cho hình chóp S ABC có các mặt bên là các ∆ vuông; SA=
SB= SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là
điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đt (AD) với mp(SMN)
Chứng minh AD ⊥ SI và tính thể tích khối tứ diện MBSI ĐS:
3
36
a
E S
H
M
I
J
C
B A
J
D E
N
M
A
Trang 31-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình
thang, BA D· =A BC· =900, AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy
ABCD, SA= 2a gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật Tính thể
tích khối chóp S.BCNM theo a ĐS: V = a33
2- D08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam
giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a Gọi M là
trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,
B’C ĐS: V = a322 ; d = a77
3-B08) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2a, SA= a, SB = a 3 và mp(SAB) vuông góc
với mp đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin
góc giữa 2 đường thẳng SM, DN
ĐS: V = a333 ; cos α = 55
4- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên
bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC=a 3 và
hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm
của cạnh BC Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2
đường thẳng AA’ và B’C’
ĐS: V = a ; cos 23 α = 14
5-A1-08) Cho hình chóp S ABC có ∆ ABC vuông cân tại
B, BC =BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên
mp(ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J là
trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối
của tia BA sao cho ·ECA = a (α < 90o) và H là hình chiếu
của S lên MC Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm α để
thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S
ABC theo a
ĐS: VEHIJ = 5 s in23
24
a a →α = 450
6 A2-08) Cho S ABC có các mặt bên là các ∆ vuông;
SA= SB= SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB,
AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm
của đt (AD) với mp(SMN) Chứng minh AD ⊥ SI và tính
thể tích khối tứ diện MBSI ĐS: a363
7-D2-08) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ vuông cân ạti
B, AB=a; SA=2a, SA ⊥ đáy Mp qua A vuông góc với SC,
cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích khối tứ
diện SAHK và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HKCB ĐS: V(SAHK) = 845a ; S3 mc = 2πa2
8-B2-08) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là
các ∆ đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc nhau
Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc
giữa 2 đt AD, BC ĐS: V = a3122; ·(AD, BC)= 600
9-B1-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA=a 3 và SA ⊥ mp đáy Tính theo a thể tích
khối tứ diện SACD và tính cosin góc giữa 2 đường thẳng
SB, AC ĐS: V = a363 ; cos α = 24
10-D1-08) Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần
lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN Mp(MNP) cắt AD tại Q Tính tỷ số A Q
A D và tỷ số thể tích 2 phần của khối tứ diện ABCD được phân chia
5
A Q
A D = ; 1
2
7 13
V
V =
11-A1-07) Cho S ABC cĩ gĩc ((SBC), (ACB))=600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S lên
mp(ABC) nằm trong ∆ ABC Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) ĐS: d= 313a
12- A2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB =a, AC
=2a, AA1 = 2a 5 và ·BAC = 1200 Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥MA1 và tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (A1BM) ĐS: d = 5
3
a
13-B1-07) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình
vuơng cạnh a, tâm O SA vuơng gĩc với đáy của hình chĩp, AB=a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên
SB, SD Chứng minh SC ⊥ mp(AHK) và tính thể tích của
27
a
=
14-B2-07) Trong mp (P) cho nửa đường trịn đường kính AB
=2R và điểm C thuộc nửa đường trịn đĩ sao cho AC =R Trên đường thẳng vuơng gĩc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
·
( SAB SBC , ) = 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh ∆ AHK vuơng và tính thể tích khối chĩp S ABC ĐS: V= 3 6
12
R
15- D1-07) Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 cĩ đáy là tam
giác vuơng cĩ AB=AC= a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuơng gĩc chung của AA1 và BC1 Tính thể tích khối
3
2 12
a
16- D2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cĩ tất cả các cạnh
đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM
⊥ B1C và tính d(BM, B1C) ĐS: d = 30
10
a
17- Cho S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
SA =SB=a Mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ĐS: R =a 621 18- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là ∆ ABC đều cạnh a; AA’= 2a và đt (AA’) tạo với mp(ABC) một góc 600 Tính thể tích ACA’B’ ĐS: V= a43
