Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1 Vectơ trong không gian

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIANBÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN... PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ PHÉP

Trang 1

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Trang 2

E

C

T

Ơ

2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

2 VECTƠ BẰNG NHAU

VEC TƠ-KHÔNG 1.Vectơ trong không gian

Trang 3

PHÉP

TOÁN

VECTƠ

PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ

PHÉP NHÂN VÉC TƠ

VỚI MỘT SỐ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA

HAIVÉC TƠ

Trang 4

MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG

• Qui tắc 3 điểm

• Qui tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD AC                                           

• Tính chất trung điểm đoạn thẳng:

G là trung điểm đoạn thẳng AB  GA GB 0



• Tính chất trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm ∆ ABC  GA GB GC  0



Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:

Với O bất kì: OG 12  OA OB  

1

3

OG                                                          OB OC

Với O bất kì:

G là trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD   0

 



• Tính chất trọng tâm tứ diện

Với O bất kì: OG              14              OA OB OC OD                                             

Trang 5

GA GB                                             GP

2

0

GA GB GC GD                                  

•Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm

của hai cạnh AB và CD thì:

0

GP GQ

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA GB GC GD   0



A

B

C

D Q

P

G

Khi đó:

G là trung điểm đoạn thẳng PQ



G là trọng tâm của tứ diện ABCD



Trang 6

•Với điểm O bất kì ta có:

GA OA OG                                            

GB OB OG                                            

GC OC OG                                            

GD OD OG                                            

Bởi vậy:

0

GA GB GC GD                                                                     

    

4 OG OA OB OC OD 0

                                                                                          

1

4

OG OA OB OC OD

                                                                          

A

D P

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA GB GC GD   0



Trang 7

Định nghĩa

Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba

đường thẳng chứa chúng cùng song

song với một mặt phẳng

OA a OB b OC c                                 

     



b 



B

O

A

a 

c 

2.Các véc tơ đồng phẳng

Nhận xét:

bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng

Ba véc tơ Nếu ta vẽ:

Trang 8

Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.

, , '

DA DC DD

  

, , ' '

DA DC D B

  

', ', ' '

BC CB D C

 

', ', '

AA CC DB

 

B C

D

A’

B’

C’

D’

A

1)

2)

3)

4)

(Không đồng phẳng)

(Đồng phẳng)

(Không đồng phẳng)

( đồng phẳng)

Trang 9

Định lí 1.

không cùng phương.Khi đó ba véc tơ

đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho

c   k a   lb 

, ,

a b c    a b   ,

, ,

a b c   

O

A

a 

B

b 

C

c 

Trang 10

Định lí 2.

Chứng minh:

c 

C

X’

OA a OB b OC c OX                                                     x

      Từ O vẽ

  ' ' 1

OX OX     X X

thì với mọi vectơ ta đều có: x   k a   lb   mc 

Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất

Nếu ba vectơ a b c    , , không đồng phẳng

x



X

x



B

b 

O

A a 

Vẽ XX’ song song (hoặc trùng)

với OC cắt mp(OAB) tại X’

 

X X  mc

 

Ta có:

Vì a b OX   , ,  '

đồng phẳng, a b   , không cùng phương

 

OX k a lb

  

Từ (1),(2),(3) ta có:               x  OX                              k a lb mc                 

Trang 11

' ' '

k a   lb   mc   k a   l b   m c 

(*)

đồng phẳng Suy ra a b c    , , ( trái với giả thiết)

Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m

Vậy : k’ = k

Nếu k’  k thì

x  k a  l b  m c

Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất.

Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.

Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho:

Thì:

Trang 12

Ví dụ 2.

Giải:

A’

B’

N

M

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và BB’.Đặt AB a AD b  ,  , AA'  c

    

a)Biểu diễn theo a b c    , ,

c 

b 

'

,

MN AC 



a)          MN MA AB BN                                                  

2 b a 2 c



     

   

c a b

      b)Ta có:

'

MN A C 



 

2 c

  2

1

2 b

   a 2

2

a



2 2

a



2

a

a b    b c    c a   

Trang 13

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)

Trang 14

Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,9 MB