vecto trong khong gian

KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦAVECTƠ+ Vectơ là đoạn thẳng có định hướng tức là đã phân biệt điểm đầu là A và điểm cuối là B.AB uuur + Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ uuurAB AB uuur + Vect

CỘNG VECTƠ

-ĐN PHÉP CỘNG VECTƠ -QUY TẮC 3 ĐIỂM (TAM GIÁC) QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH -TÍNH CHẤT GIAO HOÁN KẾT HỢP VECTƠ KHÔNG

TRỪ VECTƠ

-ĐN PHÉP TRỪ HAI VECTƠ -QUY TẮC

NHÂN VECTƠ MỘTVỚI SỐ

-ĐN PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ -QUY ƯỚC -TÍNH CHẤT

1 KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦAVECTƠ

+ Vectơ là đoạn thẳng có định hướng tức là đã

phân biệt điểm đầu là A và điểm cuối là B.AB

uuur

+ Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ uuurAB

AB

uuur

+ Vectơ có hướng từ A đến Buuur AB

+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là

độ dài của vectơ K/huuur AB uuurAB

+ Vectơ có điểm đầu trùng với điểm

cuối được gọi là vectơ-không K/h 0 r

+ Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của

chúng song song với nhau hoăïc trùng nhau

+ Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng

cùng hướng và cùng độ dài

uuur uuur uuur

Hai vectơ bằng

2 PHÉP CỘNG VÀ TRỪ HAI VECTƠ

+ Quy tắc hbh: với hbh ABCD Ta có:

uuur uuur uuur

+ ĐN: Cho và Từ điểm A tùy ý dựng:

C

AB AD+

uuur uuur

3 PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

+ ĐN: 0

0

k a

k a r Cùng hướng với nếu k >0

Ngược hướng với nếu k<0

.

− r

a r

O

Ví dụ : Cho vectơ

từ điểm O tùy ý dựng vectơ 3 , 2ar − ar

a r

Vectơ và các khái niêm có liên quan đến vectơ như: giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai

vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được định

nghĩa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng

1 CHÚ Ý:

a Cho tứ diện ABCD hãy chỉ

ra các vectơ có điểm đầu là A

và điểm cuối là các đỉnh còn

lại của tứ diện Các vectơ đó

cùng nằm trong một mặt

b Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu

và điểm cuối là các đỉnh của hình

hộp và bằng uuur AB

Các vectơ này không cùng nằm trên một

mặt phẳng

AB AC AD

uuur uuur uuur

Là các vectơ bằng vectơ

Bài 2: Cho tứ diện ABCD

M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD và I là trung điểm của MN,P là điểm bất kỳ.CMR

D

M

NI

NHÓM 3 NHÓM 4

Bài 3: Cho tứ diện

ABCD.Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của AC ,BD và G

là trọng tâm của tam giác

b uuur uuur uuur AB AC AD + + = uuur AG

B

A C

NHÓM 3 NHÓM 4

Bài 3: Cho tứ diện ABCD

Gọi M,N lần lượt là trung

điểm của AC ,BD và G là

trọng tâm của tam giác BCD

b uuur uuur uuur AB AC AD + + = uuur AG

B

A C

D

Bài 4: Cho tứ diện ABCD

Hãy xác định điểm E sao cho uuur uuur uuur uuur AE = AB AC AD + +

B

A C

D

M

N

.G

NHÓM 1 HƯỚNG DẪN NHÓM 2

C '

D '

C B

uuur uuur uuur

uuur uuur uuur b IA IB IC uur uur uur uur r + + + ID = 0

D

M

NI

I là trọng tâm của tứ

NHÓM 3 HƯỚNG DẪN NHÓM 4

uuuur uuur uuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur

uuuur uuur uuur

uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

uuur r uuur

B

A C

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

(G là đỉnh của hình bình hành ABGC

E là đỉnh của hình bình hành AGED)

Đo đó: AE là đường chéo của hình hộp có 3 cạnh là AB,AC,AD

1 KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

o

B A

O

C

B A C

2 ĐỊNH NGHĨA

Trong không gian ba vectơ được gọi

là đồng phẳng nếu các giá của chúng

Trong không gian cho ba vectơ a b c r r r r , , ≠ 0

Từ điểm O bất kỳ ta vẽ

OA a OB b OC c uuur r uuur r uuur r = = =

+ OA,OB,OC không cùng nằm trên một

mặt phẳng,khi đó ta nói không

đồng phẳng a b c , ,

r r r

phẳng,khi đó ta nói đồng phẳnga b c r r r , ,

+ OA,OB,OC cùng nằm trên một mặt

1 KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

AB, CD.Chứng minh đồng phẳng uuur uuur uuuurBC AD MN, ,

Suy ra:MN,AD,BC cùng song song với một

mặt phẳng nào đó song song với (MPNQ)

Do đó đồng phẳng (đpcm)BC AD MNuuur uuur uuuur, ,

Ta có

2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG

Định lí1 Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có duy nhất cặp số m,n sao cho a b c r r r , , , a b

Như trong hình học phẳng ta đã biết:

Cho hai vectơ không cùng phương và vectơ .Khi đó có duy nhất cặp số m,n sao cho a b,

r r

c r

cr =mar +nbr

Qua định nghĩa về sự đồng phẳng của của ba vectơ và định

lí có mấy cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng?

Có hai cách:

+ Giá của ba vectơ song song với một mặt phẳng nào đó.

+ Một vectơ được phân tích theo hai vectơ còn lại.

Cho ba vectơ trong không gian.Chứng minh rằng nếu và một trong ba số m,n,p khác không thì đồng phẳng

2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG

Định lí 2

Trong không gian cho ba vectơ

không đồng phẳng Khi đó

với mọi vectơ Ta đều tìm được

một bộ ba số m,n,p sao cho

2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG

Ví dụ 2

Cho hình hộp ABCD.EFGH có

Gọi I là trung điểm của đoạn BG Hãy biểu thị vectơ theo

uur , ,

uuur uuur uuur uuur r r r

(Quy tắc hình hộp)

I

C D

A

G E

H F

B

1 LÝ THUYẾT

•- Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng

- Vectơ và các khái niệm có liên quan đến vectơ như:

giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được định nghĩa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng

,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong

không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng

- Ngoài qui tắc 3 điểm ,quy tắc HBH, quy tắc trừ ,quy

cộng vectơ trong không gian còn có quy tắc hình hộp(BT nhóm 1)

- Ngoài các đẳng thức vectơ về trung điểm đoạn thẳng

,trọng tâm tam giác,trong không gian còn có đẳng thức về trọng tâm của tứ diện(BT nhóm 2).

1 LÝ THUYẾT

Đl 2 Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ Khi đó ba vectơ không đồng

phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho

Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất

Ngoài ra ba số m,n,p là duy nhất

gian ba vectơ được

gọi là đồng phẳng

nếu các giá của

chúng cùng song

song với một mặt

phẳng.

2.LUYỆN TẬP.

(P)cắt các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’lần lượt tại I,K,L,M.Xét các véctơ cĩ các điểm đầu là các

điểm: I,K,L,M và cĩ các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ Hãy chỉ ra các véc tơ :

a)Cùng phương với

BT8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có

Hãy phân tích các véc tơ qua các véc tơ

AA'uuur r uuur r uuur r= a AB b AC c, = , =

BT10 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi k là giao

điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF

Chứng minh 3 véc tơ đồng phẳnguuur uur uuur AC KI FG , ,

Giải:

Ta Cĩ :uuur uuur uuur uuuur uuurAC = AB AD+ = 2KI FG+

Vậy 3 véc tơ trên đồng phẳng

Cách 2

Cách 1

MH3

I K