CAC BAI TẬP HH KHÔNG GIAN

Lập phương trình mpP.. Qua A,B song song CD.. Qua O, song song AD và BC... Lập ptmpR qua giao tuyến của P, Q và i... Tìm tọa độ điểm C là điểm đối xứng của điểm A qua mpP.. Giả sử M là m

BÀI TẬP

BT1 Trong không gian Oxyz, cho A(1,1,1), B(2,0,-1),C(3,0,2),D(-1,0,2) Lập phương trình mp(P)

1 Qua A,B,C

2 Qua A, vuông góc BC

3 Qua A,B song song CD

4 Qua O, song song AD và BC

5 Qua A,B vuông góc mp(Q): 2x + y – 1 = 0

Giải:

1

là vtpt của mp(P), nên mp(P) có dạng:

-3x – 5y + z + D = 0

Vì B mp(P)  D = 7

Mp(P): 3x + 5y – z -7 = 0

2

(1,0,3)

BC 

là vtpt của mp(P), nên mp(P) có dạng: x + 3z + D = 0

Do A(P) D = -4

Mp(P): x + 3z – 4 = 0

3

( 4,0,0)

CD  



Mp(P) nhận CD AB  ,

làm cặp vtcp , (0,8, 4)

nAB CD  

  

Mp(P): 8y – 4z + D = 0

B(P)  D = -4

Mp(P): 2y – z – 1 = 0

4

Mp(P) nhậnAD ( 2, 1,1), BC (1,0,3)





làm cặp vtcp

, ( 3,7,1)

nAD BC  





là vtpt của mp(P) Vì O (P) nên:

Mp(P): 3x – 7y – z = 0

5

Mp(P) có vtpt n 1 (2,1,0)



Mp(P) nhận n1(2,1,0),AB(1, 1, 2) 





làm cặp vtcp

1, ( 2, 4, 3)

nn AB   

  

là vtpt của mp(P)

Mp(P): -2x + 4y – 3z + D = 0

B(P)  D = 1

Mp(P): 2x - 4y + 3z – 1 = 0

BT2 Trong không gian Oxyz, cho:

(1, 1, 2)

(2, 1,1)

, ( 3, 5,1)

AB

AC

n AB AC

  



  

mp(P): 2x + 2y – z + 1 = 0

mp(Q): x – 2y +2z – 3 = 0

1 Tìm:

a Giao tuyến của (P) và (Q)

b Góc giữa (P) và (Q)

c Lập ptmp(R) qua giao tuyến của (P), (Q) và

i Qua O

ii Hợp với mp(Oxy) một góc 450

2 Mp ( m): (m1)x(m n y ) (n 2)z 2 0 Tìm m,n để (m) / /( )P Khi đó:

i Tính d(m, )P

ii Lập ptmp( ) cách đều (M)và ( )P

Giải:



     nên (P) cắt (Q)

a Giao tuyến của (P) và (Q):

2x x22y y z2z 1 03 0

b

1 2

1 2

1 2

(2, 2, 1) 3 (1, 2, 2) 3

os( , ) os( , )

9

n n

c P Q c n n

n n























c

Mp R m x( ) : (2 2y z 1)n x(  2y2z 3) 0,( m2n2 0)

i Qua O:

ii (Oxy) có pt: z = 0

Pt vô nghiệm

2

Mp R x y z

3

( ) / /( ) :

2

1

3

1, 3

(0,0, 2) ( )

( , ) ( , )

3

2 2 ( 1)

(0

m

m

m

m

m x m n y n z

n m m n n

P

n

x y z m

n m

i A

M





















 

  





,0, ) ( )

( ,( )) ( ,( ))

3

2

3

2

m

D

d M P d M

D

x y z











BT3 Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vuông góc cho

mp(P): x – y +z + 3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2),B(-5,7,12)

a Tìm tọa độ điểm C là điểm đối xứng của điểm A qua mp(P)

b Giả sử M là một điểm chạy trên mp(P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB

Giải:

a

(1, 1,1)

P

n  



Ptts của đt AC qua A, vuông góc (P) là:

1

3

2

 

 

   

Thế vào ptmp(P):     1 t 3 t 2  t 3 0 

1 ( ) ( 2, 2, 3)

2

2

2

( 3, 1, 4)

x x x

y y y

z z z

C

b

( 1, 3, 2) 3 0

( 5,7,12) 3 0

f x y z x y z

f

f

   

 A, B cùng bên đối với mp(P)

Do A, C đối xứng qua (P)  MA = MC Ta có:

MA + MB = MC + MBCB = 18

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA + MB = 18 xảy ra C,M,B thẳng hàng

 M ( 4,3, 4)

BT4 Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxyz cho

2x2y z m   3m0, mặt cầu 2 2 2

( ) : (S x1) (y1) (z1) 9 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu(S) Với m tìm được hãy xác định tọa

độ tiếp điểm của mp(P) với mặt cầu(S)

Giải:

Mặt cầu(S) có tâm I(1,-1,1), bán kính R = 3

Mp(P) tiếp xúc với mc(S) d(I,(P)) = R

2

m m

Ptđt d qua I và vuông góc với (P) là:

1 2

1 2

1

z t

 





 



  



Thế vào ptmp(P):

2(1 2 ) 2( 1 2 ) 1 10 0 1

(3,1, 2)

M

