bai tap vecto trong khong gian

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong không gian VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I-MỤC TIÊU: 1.. Về kiến thức: Giúp học sinh củng cố lại: Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không g

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong không gian

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I-MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh củng cố lại:

Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;

Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

2.Về kĩ năng:

- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian

- Thực hiện được phép, cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số Xác định được tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian

- Biết xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

3.Về t duy thái độ:

- Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng kiến thức

II- TÓM TẮT KIẾN THỨC:

 Qui tắc ba điểm: AB BC               AC OA OB BA ,  

 Qui tắc hình bình hành ABCD: AB AD AC   

 I là trung điểm AB:  IA IB 0



 AM là trung tuyến của tam giác ABC: AM 12AB AC 

  

 G là trọng tâm tam giác ABC: GA GB GC    0

 G là trọng tâm tứ diện ABCD: GA GB GC GD   0

    

 Cho , ,a b c   trong đó ,a b  không cùng phương

, ,

a b c  đồng phẳng  có bộ số (m,n) duy nhất sao cho: c ma nb  

 Nếu , ,a b c   không đồng phẳng thì với mỗi vec tơ d ta tìm được bộ số (m,n,p) duy nhất sao cho :

d ma nb pc  

   

III – NỘI DUNG BÀI DẠY

Bài 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng:

a  ABB C' 'DD'AC';

b BD D D'  B D' 'BB'

   

c AC  BA'DBC D' 0



Bài giải:

a ABB C' 'DD'ABBCCC'AC'

      

b BD D D'  B D' 'BDDD'D B' 'BB'

      

c ACBA ' DB C D '  AC CD'D B' 'B A'

0

AA

 

 

Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:

a MN12ADBC

  

b MN12ACBD

  

Bài giải:   

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong không gian

2MN AD BC

2

  

Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng

3

   

Bài giải:

Ta có:

3



 





  

      

  

vì GAGBGC0

   

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Chứng minh rằng:

)

)

  

   

   

a)

SA SC SB BA SD DC    

     

=

SB SD DC BA  

   

= SB SD

 

+ 0(vì DC và BA là hai vectơ đối nhau)

= SB SD

 

b)SA 2 SC2(SO OA  )2(SO OC )2

=2OS 2

+ OA 2+OC 2+2 OS .( OA OC

 

)

=2OS 2+ OA 2+OC 2(vì OA OC

 

= 0) Tương tự ta có:SB 2 SD2

=2 OS 2+ OB 2+OD 2

Từ đó suy ra: SA 2SC2SB2SD2

Bài tập 5:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB và CD, AC và DB vuông góc với nhau Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuông góc với nhau

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong không gian

Ta có: BC AD 

= (BA AC AB BD ).(  )

   

=BA AB BA BD AC AB AC BD   

      

=BA AB BA BD AC AB     .  .  . (vì ACBD)

=BA AB BD(  )AC AB

    

=BA AD AC(  )

  

=BA CD 

= –  AB CD.

= 0(Vì ABCD)

Suy ra BCAD