Chương II: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Bµi gi¶ng t¹i líp:... Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH.. Emai:tuaI/ VECTƠ TRONG KHÔNG GIA
Trang 1Chương II: PHƯƠNG PHÁP TOẠ
ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
TRONG KHÔNG GIAN
Bµi gi¶ng t¹i líp:
Trang 2Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH Emai:tua
I/ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:
• Khái niệm vectơ và các phép toán trên nó
đều được định nghĩa hoàn toàn giống như vectơ trong hình học phẳng đã được học ở lớp 10
Ta bắt đầu ôn lại tất cả các vấn đề đã biết về
Vectơ :
Trang 3Câu hỏi 1: Hãy nêu tất cả các khái niệm về vectơ và các phép toán vectơ đã biết ?
• Các khái niệm đã biết về Vectơ gồm:
• 1) Định nghĩa Vectơ
• 2) Các Vectơ cùng phương
• 3) Các Vectơ cùng hướng
• 4) Độ dài véc tơ
• 5) Véctơ bằng nhau
• 6) Phép cộng Vectơ
• 7) Phép trừ Vectơ
• 8) Phép nhân Vectơ với một số
• 9) Tích vô hướng của hai Vectơ
Trang 4Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH Emai:tua
Câu hỏi 2: Hãy điền vào chỗ còn thiếu để
được kết quả đúng?
• 1> Hai Vectơ bằng nhau nếu …….
• Hai Vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau
• 2> Cho Vectơ , điều kiện cần và đủ
để hai vectơ đó cùng phương là: …
• 3> Các qui tắc cộng vectơ cần chú ý là: …
• Qui tắc ba điểm và qui tắc hình bình hành, cụ
thể là:
b
a 0 &
a k b
k
AD AB
AC BC
AB
AC ,
Trang 54> Phép cộng các vectơ có các tính chất là: ….
Tính giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất
cộng với Vectơ - không
5> Phép trừ 2 Vectơ được xây dựng từ và
được hiểu là ….
Vectơ đối và phép cộng Được hiểu là phép
cộng với Vectơ đối của một vectơ
Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa về phép nhân Vectơ với một số và các tính chất của phép nhân đó ?
Trang 6Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH Emai:tua
Ký hiệu và xđ bởi :
a k
a a
k
l a a
k
,
,
a k
0 k
nÕu
h íng
lµ ng îc
0 k
nÕu
h íng cïng
µ
a k
Các công thức có liên quan đến tích vô hướng
của hai vectơ là:
0
; cos
.
.
b a
b a
b a
b a
b a
Trang 7II/ Các ví dụ:
• V í dụ 1:
• Cho h ình hộp
ABCD.A’B’C’D’
Chứng minh rằng:
AC’= AB + AD + AA’
A
D
A’
D’
Đẳng thức vừa
Chứng minh gọi
là qui tắc hình hộp
Trang 8Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH Emai:tua
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng G là trọng
tâm của tứ diện khi và chỉ khi thoả mãn một trong 2 điều
kiện sau:
a)
b) Với mọi điểm O ta đều có:
0
GA
OD OC
OB OA
OG
4 A
B
C
D M
N
G
Trang 9Lời giải:
1/ Ta có
Từ (1( và (2) suy ra (đpcm)
2/ Áp dụng quy tắc 3 điểm:
2
1
GN GD
GC
GM GB
GA
2
2
) GA
do ( OG 4
4
GD GC
GB
GD GC
GB GA
OG OD
OC OB
O
Trang 10Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH Emai:tua
Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp
cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh thứ ba cũng vuông góc.
A
B
C
D
Chứng minh bổ đề sau: Với tứ diện ABCD bất kỳ ta luôn có:
0
CD AC DB AD BC
AB
Trang 11Lời giải:
• Áp dụng: Giá sử AB và CD vuông góc AC và
DB vuông góc.Ta phải chứng minh AD
vuông góc với BC.Thật vậy:
BC AD
hay
0
AD
0
0
BC
DB AC
DB AC
CD AB
CD AB
Trang 12Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH Emai:tua
Ví dụ 4 :
• Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB’.
• a> Chứng minh MN A’C.
• b> Tìm cosin của góc hợp bởi MN và AC’
• Lời giải:
• a> Ta có
• Vậy
học sinh – Có thể hướng dẫn học sinh giải )
BC AB
A A C
A
BN AB
MA
MN
' '
C A MN
a a
A A BN
A A BN AB
BC MA
C A MN
'
0 2
2
'
'
'
2 2
2
2
a
2
AB MA.BC