Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian

N I DUNG ỘI DUNG۞ Vectơ trong không gian ۞ Hai đường thẳng vuông góc ۞ Đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng ۞ Hai mặt phẳng vuông góc ۞ Khoảng cách Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi

N I DUNG ỘI DUNG

۞ Vectơ trong không gian

۞ Hai đường thẳng vuông góc

۞ Đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng

۞ Hai mặt phẳng vuông góc

۞ Khoảng cách

Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu hỏi:

+ Định nghĩa vectơ

+Giá của vectơ, độ dài vectơ

+Sự cùng phương ,cùng hướng của hai vectơ

+Sự bằng nhau của hai vectơ

+Phép cộng hai vectơ

+Phép nhân vectơ với một số

Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng

có điểm đầu và điểm

cuối

Đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ

Hai vectơ là cùng phương nếu chúng có cùng giá hoặc giá của chúng song song với

nhau

Hai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương

và cùng hướng,Hai vectơ ngược hướng nếu chúng cùng phương và

ngược hướng

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

cùng độ dài

Quy tắc tam giác:

+ Quy tắc tam giác:

+ Quy tắc hình bình hành:

k

+k>0: cùng hướng với

vectơ +k<0:ngược hướng với

vectơ

a

a

a

I/ Định nghĩa và các phép toán

về vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là

một đoạn thẳng có hướng

Kí hiệu chỉ vectơ có điểm

đầu A, điểm cuối B.Vectơ

còn được kí hiệu là

Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1 Định nghĩa:

Lưu ý :

+ Giá , độ dài ,phương chiều

của vectơ

+ Sự bằng nhau của hai

vectơ ,sự cùng phương ,cùng

hướng của hai vectơ được định

nghĩa như trong mặt phẳng

+ Vectơ không:

AB

A' ,

, AD A AB

Câu hỏi 1: Cho hình tứ diện ABCD Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

Câu hỏi 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối của hình hộp và bằng vectơ

, , , , b x y a

Nội dung chính: Nội dung chính:

- Định nghĩa và các phép toán

- Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

0

A 

A

2.Phép cộng và phép trừ vectơ

+ Nhắc lại các phép tính cộng ,trừ hai vectơ trong mặt phẳng

+ Kí hiệu vectơ theo định nghĩa

,

AC b

a

hay

AC BC

AB BC

b AB

a















DB AC

CD

AB   

GH EF

CD

AB   

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Chứng minh:

Câu hỏi 3: Cho Hình hộp ABCD EFGH.Hãy thực hiện các phép toán sau đây

a/

H

G F

E

D

C B

A

+ Nhắc lại các tính chất của phép cộng các vectơ

Theo quy tắc ba điểm ta có

Do đó:

CB AC

AB  

CD CB

AC CD

AB   

) (DC CB



DB

AC 



a/

b/







AB

0 ) (

)

 AB DC EF HG

) (

) ( BA BF CD CG CH

0 ) (

)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có

ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là

AB, AA’,AD và có đường chéo là

AC’ Khi đó ta có quy tắc hình

hộp là:

'

' AC

AA AD

* Hỏi: Áp dụng tính tổng và hiệu:

a/

b/

' '

' D CC A

'

'C A

AB 

Kết quả:

a/

b/

AD AB

D A

AB ' '  

' '

' '

' '

AC CC

AC

CC AD

AB CC

D A AB



















CB CA AB AC

AB C

A

Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

3 Phép nhân vectơ với một số

?.Nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực.

* Tính chất:

+ k cùng hướng với nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0 a k  a k a

b m a

m b

a

m (  )  

a n a

m a

n

(

) ( )

.

0 0



m

a a

a a

a  1  , (  1 )  

1

a a

+ + + + +

Ví dụ 2:

Gợi ý: dùng quy tắc cộng vectơ

theo hệ thức salơ

Câu hỏi 4: Trong không gian cho

hai vectơ và đều khác

vectơ –không Hãy xác định các

vectơ , và

a b

a

n m

p  

+Các định nghĩa ,vectơ trong không gian,hai vectơ bằng

nhau,vectơ không, độ dài vectơ

+Các phép toán : cộng trừ các vectơ ,nhân vectơ với một số thực

Bài tập về nhà: 1,2,3,4/sgk