Vectơ trong không gian

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ... Vectơ trong không gian:Vectơ, các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng... Tồn tại một điểm thuộc đường t

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bài:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

1 Vectơ trong không gian:

Vectơ, các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.

C

B

A D

Hoạt động 1:

C B

A' B'

A B

D' C'

A'

D

B'

A C

B

Chứng minh:

' ' '

' ' ' '

uuuur uuuuur uuuur uuuur

uuur uuuuur uuuur

D C

B

Chứng minh: uuur uuur uuur AB AC AD + + = 4 uuur AG

Qui tắc trung điểm:

D C

Hoạt động 3:

c b

a

C A

B

A'

C' B'

1) Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ

'

AG

uuuur

qua a b c r r r ; ;

Qui tắc hiệu hai

vectơ:

MN AN AM = −

uuuur uuur uuur

c b

a

C A

B

A'

C' B'

c b

a

C A

B

A'

C' B'

uuur uuuur uuur

uuur uuur uuuruuur uuur uuur

r r r

1212

G A

Nhắc lại:

G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi nào ?

1) GA GB GC uuur uuur uuur r + + = 0

G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra:

1 2)

3

MG = MA MB MC + +

uuuur uuur uuur uuur

với mọi điểm M

1) GA GB GC GD uuur uuur uuur uuur r + + + = 0

1 2)

4

MG = MA MB MC MD + + + uuuur uuur uuur uuur uuuur

với mọi điểm M

Ví dụ: (Bài 3 / SGK)

G

G' N

M

I

C' B'

2. Tồn tại một điểm thuộc đường thẳng AB

mà không thuộc đường thẳng CD.

I

C' B'

A'

C B

I

C' B'

A'

C B

a b c

GI = r r− − r

uur

3 2' (2)

3

a b c

CGuuuur = r r− − r

uuuur uur

Cách khác:

G

G' N

M

I

C' B'

C M

K

2 Sự đồng phẳng của các vectơ Điều kiện để

ba vectơ đồng phẳng:

ĐỊNH NGHĨA:

Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá

của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

b

a

c

B O

C

a

c

B O

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

ĐỊNH LÝ 1:

Cho ba vectơ , trong đó không

cùng phương Điều kiện cần và đủ để ba vectơ

đồng phẳng là tồn tại duy nhất hai số

a O

A

2 Nếu là ba vectơ không đồng phẳng

Điều này là trái với giả thiết Vậy

Theo câu 1, ta suy ra đồng phẳng a b c r r r ; ;

Ví dụ

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi I, J lần

lượt là trung điểm của BB' và A'C' Điểm K thuộc cạnh B'C' sao cho KC' = 2KB' Chứng minh rằng bốn điểm A, I, J, K cùng thuộc một mặt phẳng.

= r r+

L K

JK, hay là chứng minh ba điểm J, K, L thẳng hàng.

Cách khác ????

Cho ba vectơ không đồng phẳng Lúc đó, với mọi vectơ , tồn tại duy nhất

c b

a

D

D' A

B O

Ví dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.)

D C

D' C'

A' B'

A B

1

Ví dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.)

D C

D' C'

A' B'

A B

3

⇒ uuuur= uuuur ⇒ G' thuộc AC' và AG' = 2/3.AC'

G'

Qui tắc hình hộp

D C

D' C'

A' B'

A B

AC = AB AD AA+ +

uuuur uuur uuur uuur

CỦNG CỐ

GA GB GC GD + + + =

uuur uuur uuur uuur r

1 4

2. Tồn tại một điểm thuộc đường thẳng AB

mà không thuộc đường thẳng CD.

TÓM LẠI Khi gặp những bài toán về hình lăng trụ

, hình hộp , hình lập phương , hình tứ diện

nếu làm cách bình thường KHÔNG RA thì ta nghĩ đến PHƯƠNG PHÁP VECTƠ.

Và nếu PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

cũng không ra thì

• ĐI CHƠI

• NGHE NHẠC

• V.v