Kiểm tra bài cũ:Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G... Sự đồng phẳng của cỏc vectơ.. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng cựng song song vớ
Trang 1Kiểm tra bài cũ:
Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G Hãy chọn đáp án đúng?
3
A
4
B
3
C
4
D
Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Hãy chọn đáp án đúng?
'
A
B
' '
C
D
B
D
Trang 32 Sự đồng phẳng của cỏc vectơ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng cựng song song với một mặt phẳng.
Nhận xột:
Dựng cỏc vectơ: OA a OB b OC c ; ;
Ba vectơ , , đồng phẳng khi v chỉ khi a b c à chỉ khi bốn điểm
O, A, B, C cựng nằm trờn một mặt phẳng hay ba đường thẳng OA, OB, OC cựng nằm trờn một mặt phẳng.
Trang 4Bài toỏn 1:
Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của AB và CD
BC MN AD
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm
của AC và BD Khi đú MPNQ
là hỡnh bỡnh hành
BC // (MPNQ); AD // (MPNQ);
MN (MPNQ);
Vậy các vectơ:
đồng phẳng
BC MN AD
A
B
C
D M
N Q P
Trang 5Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
ĐỊNH LÍ 1
Cho các vectơ: a b c , trong đó a b không cùng ph ơng
, ,
ba vectơ: a b c đồng phẳng là có
Điều kiện cần và đủ để
các số m n sao cho: c ma nb
Hơn nữa cỏc số m, n là duy nhất.
Trang 6Bài toỏn 2:
sao cho
Cho tứ diện ABCD Cỏc điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Lấy cỏc điểm P, Q lần lượt thuộc cỏc đường thẳng AD và BC
CMR cỏc điểm M, N, P, Q cựng thuộc một mặt phẳng.
:
Từ PA k PD ta có
1
MA k MD MP
k
1
T ơng tự MB k MC
MQ
k
Cộng cỏc vế của hai đẳng thức trờn, ta cú:
1 1
Mặt khác: MA MB MC MD MN 2
1
k
k
: 1
Từ chứng tỏ rằng
PA k PD
MA k MD MP
k
: 2
1
Từ hai đẳng thức trên chứng tỏ rằng
k
k
Trang 7, , ,
ĐỊNH LÍ 2
ta luôn tìm được các số m, n, p sao cho d ma nb pc
Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất
Trang 8Bài toán 3:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho
(k và l đều khác 1).
a BM BN a b c
b) Xác định các số k, l để đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’.
Trang 9a) Từ giả thiết, ta có:
' 1
BM
k
Do đó:
k
' 1
BN
l
Do đó:
1
l
b) Vì BD’ và C’D là hai đường thẳng chéo nhau và N thuộc đường thẳng C’D nên đường thẳng MN không thể trùng với đường thẳng BD’.
A
D
A’
D’ N
M
a
c
b
Trang 10Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’ khi
và chỉ khi:
Do MN BN BM nên ta có:
1
l
'
Mặt khác: BD a b c
, ,
mà a b c là ba vectơ không đồng phẳng nên:
1
1
1
l
p
p
k
p k
1
4
Trang 11Củng cố kiến thức:
Ba véctơ đồng phẳng khi nào?
Ba véctơ khác véctơ không có giá đồng qui thì có đồng phẳng không?
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Trang 12Hướng dẫn về nhà:
Học bài cũ và làm các bài tập 5, 6 – Trang 91