D12 max min của biểu thức nhiều biến muc do 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2x y 2làm tròn đến hai chữ số thập phân.. Khi đó, giá trị của Mm bằng.

Câu 22 [2D1-3.12-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các số thực x, y thỏa mãn

x  xy y  Giá trị lớn nhất của biểu thức  2

P xy là:

A maxP8 B maxP16 C maxP12 D maxP4

Lời giải Chọn C

Xét y0 thì x22xy3y2  4 x2   4 P 4

Xét y0 thì

u

x t y



Do đó 2  2    2  

t   t u t   t u t  u t u   1 Nếu u1 thì   1

1

2

t

   Nếu u1thì  1 có nghiệm khi   2   2

u  u u    u  u   u

Vậy 0 3 0 12

4

P

P

     hay maxP12

Câu 43: [2D1-3.12-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực

x, y thỏa mãn x0, y1, x y 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Px  y  x  xy x lần lượt bằng:

A Pmax 15 và Pmin 13 B Pmax 20 và Pmin 18

C Pmax 20 và Pmin 15 D Pmax 18 và Pmin 15

Lời giải Chọn C

Từ x y 3   y 3 x, do y1 nên 3 x 1  x 2 Vậy x 0; 2

5 18

  2

f x  x  x ; f x 0

 

1 5 3

x









  



 0 18

f  ; f  1 15; f  2 20

Vậy Pmax 20 và Pmin 15

Câu 46: [2D1-3.12-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho x, y là các số

thực dương thỏa mãn điều kiện:

2

3 0

x xy



 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

P x yxy  x  x

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có

2

x



Từ bất phương trình

2

x

5

x

Mặt khác ta có

Thay vào ta được P 3y8x 3 x2 3 8x

x

  

   

9

5x

x

Xét hàm số   9

5

x

  trên đoạn 1;9

5

 

5

x

1;

5

 

 

 

   và

9 1;

5

9

5

f

 

 

 

 

  

Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0

Câu 1315: [2D1-3.12-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] [2017] Chox y, là hai số thực không âm

thỏa mãn 2 2

x y  x  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2x y 2(làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có

2 2

2





Suy ra P2x 3 2 xx2 2

f x  x  xx  x

3 2

x

x x

 

  Suy ra f x đồng biến trên  0;1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f  0   3  2 3, 73

Câu 1316: [2D1-3.12-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] [2017] Cho x, y là các số thực thỏa mãn

x y x  y Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

2 2

Px y  x y   x y Khi đó, giá trị của Mm bằng

A 41 B 42 C 43 D 44

Lời giải

Chọn C

2 2

Px y  x y    x y xy  xy    x y

Đặtt x y 2

Theo giả thiết x y x 1 2y2

2

Xét   2

2 2 8 4

f t    t t t trên  0;3

  4

4

t

   

 ; f t  0 2t2 4   t 4 t 1 4 t 2

 

0

1 2 2 0;3

t

t

 







Ta có f  0 18; f  3 25minP18,max P 25

Vậy M m 25 18 43

Câu 46: [2D1-3.12-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Xét phương trình

3 2

1 0

ax x bx  với a, b là các số thực, a0, ab sao cho các nghiệm đều là số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

5a 3ab 2

P

a b a





A 15 3 B 8 2 C 11 6 D 12 3

Lời giải

Chọn D

Ta có: 3 2

1 0

0

b

Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3:

1 2 3

1 2 2 3 3 1

1 2 3

1

1

a b

x x x x x x

a

x x x

a

   











Đặt c 1

a

1 2 3 1 2 3 3 1 2 3

x x x    x x x x x x hay  3

1 2 3 27 1 2 3

x x x  x x x Suy ra c327c c 3 3

Ta lại có:

2

2

5a 3ab 2

P

a b a





2

2

3

2

5 3

1

b a

a a b a a



  

2

2

5 3 1

1

b

a a b a a





1

bc



1 2 3 3 1 2 2 3 3 1

x  x x  x x x x x x nên c2 3bc

1

P

bc





3 1

3





2

3

c c

f c

c





 , c3 3, ta có:  

2 2

0, 3 3 3

c

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f  3 3 12 3

Câu 59: [2D1-3.12-3] Cho hai số thực x0, y0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện

2 2

(xy xy) x y xy Giá trị lớn nhất M của biểu thức A 13 13

  là:

A M 0 B M 0 C M 1 D M 16

Lời giải Chọn D

A

(xy xy) x y xy (t 1)ty (t  t 1)y

Do đó

2

;

1

2

2 2

2

1

A

Xét hàm số

2

Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất của A là: 16 đạt được khi 1

2

x y

Câu 71: [2D1-3.12-3] [CHUYÊN VINH – L2]Cho các số thực ,x y thỏa mãn

x y x  y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4x2y215xy là

A minP 80 B minP 91 C minP 83 D minP 63

Lời giải Chọn C

Ta có

0

x y

x y

 



 Mặt khácx y 2( x 3 y3)2 2(xy)     x y 8 x y  4;8

P x y  xy xy  xy xy  xy x y  y x

4

y

 



  

Kết hợp với x   y 4 x  3;7 64 21 x 83

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 83