D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 3

Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng... có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa.. Hình chiếu vuông góc của S

Câu 46 [1H3-3.9-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp

213

7213

49

a a

a a

4

 Trong mặt phẳng SDK kẻ DI SK suy ra d D SAC ;  DI

Câu 31 [1H3-3.9-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a SA vuông góc với mặt phẳng đáy SAa 3 Cosin của góc giữa SC và mặt đáy

Hình chiếu của SC lên ABCD là AC

Câu 34: [1H3-3.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy

là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng

tâm G của tam giác ABC Cạnh bên hợp với ABC góc 60 Sin của góc giữa AB và mặt phẳng BCC B 

32

6

a a

a a

Vậy

313sin

a ABH

a

13

Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD

với tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc giữa

AG và ABCD bằng

Lời giải Chọn A

Q

Kẻ GQ song song với SO Suy ra GQABCD

Suy ra AQ là hình chiếu vuông góc của AG trên mặt phẳngABCD

Xét tam giác vuông SOC vuông tại O, theo đị nh lý Pytago, ta có

Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD với

tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc giữa

Lời giải Chọn A

I G

Q

Kẻ GQ song song với SO Suy ra GQABCD

Suy ra AQ là hình chiếu vuông góc của AG trên mặt phẳngABCD

Xét tam giác vuông SOC vuông tại O, theo đị nh lý Pytago, ta có

Câu 25: [1H3-3.9-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 2 Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD Góc giữa mặt phẳng AMN và đường thẳng SB bằng

Lời giải Chọn D

Ta có BC SABBCAM AM SBCAM SC Tương tự ta cũng có

ANSC AMNSC Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và AMN

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho A0;0;0, B0;1;0, D1;0;0, S0;0; 2,

60



Câu 11: [1H3-3.9-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình

vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng

Ta chứng minh được AH(SBC) và AK(SCD) suy ra SC(AHK)

Gọi I SOHK và J AISC suy ra JK là hình chiến vuông góc của SD trên (AHK) Khi đó SD AHK,( )(JK SK, )SKJ

Mà tam giác SKJ SCD nên SKJ SCD

O

D' B'

A'

C'

C B

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AOBD (1)

Mặt khác ta lại có ABCD A B C D     là hình lập phương nên BB ABCD BBAO (2)

Câu 41: [1H3-3.9-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có

tam giác ABC vuông tại B, SAC vuông góc với ABC, biết ABSCa SA, BCa 3.Gọi  là góc tạo bởi SA và SBC Tính sin 

Kẻ SH vuông góc với AC  SH vuông góc với ABC

HK SH HI  a a  a  

2a

a a

B

C S

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, với O A

Câu 21: [1H3-3.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam

giác đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60( tham khảo hình vẽ bên) Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là

Lời giải

Chọn C

Gọi M là trung điểm cạnh BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ABC là 600

060

133

Câu 22: [1H3-3.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a có SAABCD và SAa 2 Gọi M là trung điểm SB Tính tangóc giữa đường thẳng DM và ABCD

N M

Gọi N là trung điểm AB

Ta có: MN là đường trung bình của SAB nên MN SA và // 1 2

a

MN  SA Lại có: SAABCD

Câu 1434 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của S lên ABC trùng với trung điểm  H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC 

Lời giải Chọn C

Ta có tam giác ABC đều nên ; 3

Do SHABCSH AH SHA vuông cân tại H

Khi đó SAH 45 suy ra SA ABC,   45

Câu 1435 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

2

SA a SCA

Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật ABB A ta 1 1

2

a AI AOI

a OI

Câu 1438 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BCa

Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo

góc giữa SA và ABC 

Lời giải

Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD

Câu 1441 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có .

2 ; 2 3

AB a AD a và SAABCD Gọi M là trung điểm của CD , biết SC tạo với đáy

góc 45 Cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD là: 

Do SAABCD nên SC ABCD,  SCA 45

ABBCa SA ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Cosin góc tạo

bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là: 

Do SAABC lại có BC ABBCSBA

Khi đó  SBC , ABC SBA 60

Câu 1444 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC 60 , tam

giác SBC là tam giác đều và có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABC 

Lời giải Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC ta có: SH BC

Mặt khác SBC  ABC nên giao tuyến SH ABC

Câu 1445 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAD

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và

Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH  AD

Mặt khác SAD  ABC nên giao tuyến SH ABCD

HB

Câu 1446 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính cot của góc giữa SD

Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH AB

Mặt khác SAB  ABC nên giao tuyến SH ABCD

Câu 1447 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng

SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy  ABCD và  SA2a Tính cosin của góc giữa

Câu 1448 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và AD Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SHK 

Câu 1450 [1H3-3.9-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh ' ' ' '

bằng 2 2 , AA'4 Tính góc giữa đường thẳng 'A C với mặt phẳng AA B B ' ' 

Lời giải Chọn A

Câu 1451 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa BC, 2a

Hai mặt bên SAB và  SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD ,  SAa 15 Tính

góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABD ? 

Lời giải Chọn C

Ta có SAABCDSC ABD,  SCA

Câu 1452 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh

bên SA2a và vuông góc với mặt đáy ABCD Tính tan của góc giữa đường thẳng SO và

mặt phẳng đáy ABCD 

Lời giải Chọn A

Câu 1453 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết rằng

2

152

4

a SA

Câu 1454 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA2a

và vuông góc với đáy Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB 

Gọi M là trung điểm của ABCM AB

MC MSC

SC

Câu 1455 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a ,

cạnh bên SA2a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm 

H của đoạn thẳng AO Tính tan góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD 

5 . D 3

Lời giải Chọn C

Câu 1457 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a ,

SO vuông góc với mặt đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD, biết 10

Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H

Ta có MNABCD   N và MH ABCD

Câu 1458 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

và B , biết rằng ABBCa, AD2 ,a SAa 2,SAABCD Tính góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng SAD 

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm của ADCM AD

Câu 5 [1H3-3.9-3] Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng  P , đoạn vuông góc SH 1 và các

đoạn xiên SA2,SB3 và SC4 Gọi   , , lần lượt là góc tạo bởi SA SB SC, , và mặt phẳng  P Khẳng định nào sau đây đúng?

A  45 B   45 C   D   60

Lời giải Chọn A

Ta có: sin 1 30 ;sin 1;sin 1 45

SH SA

               

Câu 23 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA

vuông góc với đáy và SAa 6 Góc giữa SB và SAC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Câu 33 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA

vuông góc với đáy và SAa 6 Góc  giữa AC và SBC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 

AH ACH

AC

Câu 1763 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm  H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC 

Lời giải Chọn C

H

A

S

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC nên  SH ABC

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp ABC 

SA ABC;  SA AH;  SAH

Ta có: SH ABCSH  AH

Mà: ABC SBCSH AH Vậy tam giác SAH vuông cân tại H SAH 450

Câu 1788 [1H3-3.9-3] Cho hình lập phươngABCD A B C D Gọi ' ' ' ' là góc giữa AC và mp '

Câu 1794 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BCa Hình

chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo của góc giữa

SA và ABC 

Lời giải Chọn C

Câu 1808 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam

giác đều có đường cao AH vuông góc với mp ABCD( ) Gọi  là góc giữa BDvà mp SAD( )

Gọi I là trung điểm AS , suy ra BI (SAD)  IDB Ta có: 3

Câu 29: [1H3-3.9-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

Dễ thấy hình chóp S ABD đều Gọi G là trọng tâm của ABD Khi đó SGABCD

Do ABD đều nên GDCDCDSGD Kẻ GHSD, HSD

Gọi K là hình chiếu của A lên SCD Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng SCD là ASK

Xét ASK vuông tại K thì: sin 2

2

AH SAK

SA

  SAK 45

Câu 2379 [1H3-3.9-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB AAa,AD2a Gọi 

là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD Tính 

A'

B'

Từ giả thiết ta suy ra: AA ABCDAC là hình chiếu vuông góc của A C lên mặt phẳng

AC a

      24 5

Câu 1: [1H3-3.9-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho tứ diện

ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mp BCD ,AB2a M

là trung điểm đoạn AD,gọi  là góc giữa CM với mp BCD ,khi đó:

Gọi N là trung điểm BC Ta có góc giữa CM với mp BCD  bằng góc MCN

MN a

B ắ c

Mà ABC là tam giác vuông cân tại B nên ABCD là hình vuông

Gọi H là trung điểm của AD, ta có MH //SD mà MH ABCD

Do đó HN là hình chiếu của MN lên ABC

2 SD

AB



22





63

A 90 B 30 C 45 D 60

Lời giải

Chọn B

P H

4

a a

Câu 3: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác 

đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC 

Lời giải Chọn B

Ta được hai đường cao của hai tam giác là 3

Câu 4: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BCa Hình

chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo của góc

H

A

S

Ta có ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a

 đường cao của

2 2

Mặt khác tam giác SBC cân tại S và có SB BC a 

 tam giác SBC là tam giác đều 3

2

a SH

2

a SH

a AH

góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác 

đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC 

Lời giải Chọn B

A

S

Ta có ABC , SBC là các tam giác đều cạnh a

Ta được hai đường cao của hai tam giác là 3

Câu 4: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BCa Hình

chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo của góc

H

A

S

Ta có ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a

 đường cao của

2 2

Mặt khác tam giác SBC cân tại S và có SB BC a 

 tam giác SBC là tam giác đều 3

2

a SH

Tam giác vuông SAH có 0

32

2

a SH

a AH

Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SA xuống ABC nên góc giữa  SA với ABC là góc SCA

Trong tam giác ABC: AC AB2BC2 a 3

Câu 1022 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SAa 3,

tam giác ABC vuông tại B, ABa Góc giữa SB với ABC bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có: AB là hình chiếu vuông góc của SB xuống ABC nên góc giữa  SB với ABC là góc SBA

Trong tam giác SAB: tanSBA SA 3 SBA 60

AB

Câu 1023 [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   , AA  a, tam giác ABC vuông cân tại

Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của A C' xuống ABC nên góc giữa  A C' với ABC là góc A CA'

Trong tam giác ABC: AC BA2BC2  2BA2 a

 tam giác A CA' vuông cân ở A nên A CA'  45

Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống ABCD nên góc giữa  SC với ABCD 

A 90 B 60 C 45 D 30

Lời giải Chọn D

 là hình chiếu vuông góc của SC xuống SAB 

 góc giữa SC với SAB là CSB 

Trong tam giác SAB: SB SA2AB2 a 3

Câu 1029 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình thoi tâm O Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A SB SA ,  B SB AB ,  C SB SO ,  D SB SC , 

Lời giải Chọn C

Hay ta có SO là hình chiếu vuông góc của SB lên SAC 

Vậy SB SO là góc giữa đường thẳng ,  SB và SAC 

Câu 1030 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có SOABCD

Hay BO là hình chiếu vuông góc của SB lên ABCD 

Vậy SBO là góc giữa SB và ABCD 

Xét SBO vuông tại O

Ta có

212

22

a BO

Câu 1033 [1H3-3.9-3] Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi  là góc giữa đường thẳng AG và

mặt phẳng EBCH Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3



Lời giải Chọn C

I

G C

H F

M A

Hay ta có góc giữa đường thẳng AG với BCHE chính là góc giữa  AI với BCHE 

Vậy  AIM là góc giữa AG với BCHE 

Xét AMI vuông tại M

Ta có

22

2

a AM

a MI