D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 2

Lời giải Chọn B Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là.. Lời giải Chọn A Hình chiếu của trên mặt phẳng là góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc... Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng: Lời g

Trang 1

Câu 22 [1H3-3.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và Tìm số

đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 1: [1H3-3.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều

có độ dài cạnh đáy bằng Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữacạnh bên và mặt đáy bằng

Lời giải Chọn A

Hình chiếu của trên mặt phẳng là góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc

Trang 2

Xét tam giác vuông :

Câu 30: [1H3-3.9-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 30: [1H3-3.9-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp

đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 3

Câu 27: [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , Gọi là giao điểm của và ,

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C

Trang 4

Câu 37: [1H3-3.9-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện đều Côsin

góc giữa và mp bằng:

Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều là Gọi là trung điểm của Gọi là trọng tâm của tam giác

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 25: [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho

Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 5

Gọi là trung điểm thì khi đó ; suy ra là hình chiếu của

Câu 20: [1H3-3.9-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác

đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Gọi là tâm của hình vuông ; là trung điểm của

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là

Trang 6

Xét tam giác vuông tại , ta có

Câu 14: [1H3-3.9-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có các mặt và là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Số đo của góc giữa đường thẳng và bằng

H

S

B

Trong mặt phẳng kẻ hay là đường cao của hình chóp.

Câu 39: [1H3-3.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , và Gọi là góc tạo bởigiữa đường thẳng và mặt phẳng , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

Trang 7

O C

B

S

Gọi là tâm của đáy

Câu 18: [1H3-3.9-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho

hình lập phương có cạnh bằng , gọi là góc giữa đường

Lời giải Chọn D

Câu 14: [1H3-3.9-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương

có , lần lượt là trung điểm của và Gọi là góc tạo bởiđường thẳng và mặt phẳng Tính

Trang 8

A B C D .

B' A'

B A

M N

I

Gọi là trung điểm của thì Do đó góc tạo bởi đường thẳng và mặtphẳng là góc , tức là

Gọi là độ dài cạnh của hình lập phương Ta có

Câu 19 [1H3-3.9-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều

có và Góc tạo bởi giữa đường thẳng và bằng

Câu 18: [1H3-3.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện có các

cạnh , , vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới)

Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 9

B D C

A

là góc

Câu 42: [1H3-3.9-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng và

cùng vuông góc với đáy và Tính cosin của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Trang 10

Câu 19: [1H3-3.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp có

Câu 25 [1H3-3.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp có

vuông góc với mặt phẳng và Đáy thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Trang 11

Ta có:

Câu 10 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc

với đáy và Gọi là góc giữa SC và , khi đó số đo góc bằng

Câu 11 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với

đáy và Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng , khi đó nhận giá trị nàotrong các giá trị sau

)

Xét vuông tại S, ta có:

Trang 12

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Xét vuông tại H, ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 1440 [1H3-3.9-2] Cho tam giác vuông cân tại và Trên đường thẳng qua

vuông góc với lấy điểm sao cho Tính số đo góc giữa đường thẳng

Trang 13

Ta có

Do

Mặt khác

Câu 2 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng Gọi là

giao điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 14

Câu 3 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp ngũ giác đều Góc giữa cạnh bên và các cạnh đáy

Câu 4 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng Gọi là hình chiếu

của lên mặt đáy và Góc giữa cạnh bên và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là

Lời giải

Chọn B

Khi đó gọi là trung điểm của

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc và bằng

Câu 6 [1H3-3.9-2] Cho tứ diện có cạnh bằng nhau và đôi một vuông góc với

nhau Khẳng định nào sau đây đúng?

A Góc giữa và là góc B Góc giữa và là góc

C Góc giữa và là góc D Góc giữa và là góc

Lời giải

Chọn C

Trang 15

Ta có:

suy ra đáp án đúng là C.

Câu 8 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng ;

vuông góc với đáy và Góc giữa và có số đo bằng

Câu 9 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông

góc của lên trùng với trung điểm của cạnh Biết tam giác là tam giác đều Số đo của góc giữa và bằng

Trang 16

Lại có

Câu 10 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh Biết , khi đó số đo góc giữa và bằng

Câu 11 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mp là , khi

đó nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Trang 17

Câu 12 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa mp và là , khi đó nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu 19 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao

bằng cạnh đáy Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu 1759: [1H3-3.9-2] Cho tứ diện có cạnh vuông góc với nhau từng đôi một

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Góc giữa và là góc B Góc giữa và là góc

C Góc giữa và là góc D Góc giữa và là góc

Trang 18

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 1786 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh bằng và

Biết Tính góc giữa và

Lời giải

Chọn A

Trang 19

Tứ giác là hình vuông cạnh nên

là hình chiếu vuông góc của lên là góc giữa và

Tam giác vuông tại nên

Câu 1800 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

, Gọi là góc giữa và Chọn khẳng định đúng trong

các khẳng định sau?

Do nên là hình chiếu của lên

Gọi là hình chiếu của lên , là độ dài cạnh của tứ diện

Câu 1818 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có và tam giác không vuông, gọi

lần lượt là trực tâm các và Số đo góc tạo bởi và là?

Trang 20

Câu 1824 [1H3-3.9-2] Cho tam giác vuông cân tại và Trên đường thẳng qua

vuông góc với lấy điểm sao cho Tính số đo góc giữa đường thẳng

và

Câu 1835 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng đáy, Góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng là , khi đó nhận giá trị nào

trong các giá trị sau?

C D

S

Ta có:

là hình chiếu của trên

Từ

Xét tam giác vuông tại ta có:

α

a 6 2

Trang 21

Câu 1841 [1H3-3.9-2] Cho hình thoi có tâm , , Lấy điểm không

thuộc sao cho Biết Tính số đo của góc giữa và

Câu 1842 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có và tam giác không vuông Gọi

, lần lượt là trực tâm và Số đo góc tạo bởi và là:

K H

Câu 3: [1H3-3.9-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy tam giác vuông, , cạnh bên , là trung điểm của Tính tang của góc giữa với

Trang 22

Ta có: nên là hình chiếu của lên

Câu 14 [1H3-3.9-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình chóp có đáy là hình

thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với đáy Tính số đocủa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 22 [1H3-3.9-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp đáy làhình vuông cạnh , tâm Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc tạo bởiđường thẳng và mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 23

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Câu 45: [1H3-3.9-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có , góc

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

vuông tại B Gọi O là trung điểm của AC, khi đó cùng thuộc trục của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra Do đó là hình chiếu vuông góccủa lên mặt phẳng nên góc giữa và là

Câu 704 [1H3-3.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng Gọi là góc giữa

và mặt phẳng Ta có giá trị của là:

Ta có: ; ( vì AC là hình chiếu của SA lên );

Câu 2335 [1H3-3.9-2] Cho tứ diện có cạnh , , bằng nhau và vuông góc với nhau

từng đôi một Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Góc giữa và là góc B.Góc giữa và là góc

C.Góc giữa và là góc D.Góc giữa và là góc

Trang 24

Lời giải Chọn A.

Câu 2387 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao

bằng cạnh đáy Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

+ Gọi , lần lượt là trung điểm của ,

Vì là tam giác đều cạnh nên dễ tính được :

+ Áp dụng hệ thức lượng trongtam giác vuông tại ta có:

Trang 25

Câu 32: [1H3-3.9-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với đáy và Tính góc giữa và

Câu 13: [1H33.92] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 2017 2018

-BTN) Cho chóp có vuông góc với đáy, tam giác vuông tại Biết

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

I A

B

C S

Trang 26

Gọi là trung điểm của (vì vuông cân tại )

Câu 4: [1H3-3.9-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều

Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Tính

C A

Hướng dẫn giải Chọn C

C A

Gọi là trung điểm của Ta có

Trang 27

Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng thì và

.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 21: [1H3-3.9-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương

Gọi là trung điểm của của Tính với là góc tạo bởi

và mặt phẳng

Ta có là hình chiếu của trên

Câu 18 [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình chữ nhật, , , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng Tính số đo góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

Trang 28

D

C B

a

vuông cân tại

là hình chiếu của trên nên là hình chiếu của trên

Câu 6466: [1H3-3.9-2] [BTN 165-2017] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

Mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của ,

Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị của là:

O B

Câu 1018: [1H3-3.9-2] Cho tứ điện đều , góc giữa với mặt đáy là , khi đó

bằng:

Trang 29

A B C D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là trọng tâm của tam giác , là trung điểm

Do là tứ diện đều nên là hình chiếu vuông góc của xuống

nên góc giữa với mặt đáy là .Trong tam giác :

.Câu 16: [1H3-3.9-2] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vuông cân tại (tham khảo hình

vẽ bên) Tính tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 30

A B C D

Trang 31

Gọi là tâm hình vuông là hình chiếu vuông góc của

xuống góc giữa với mặt đáy là Trong tam giác :

D B

A

C S

Hay ta có là hình chiếu vuông góc của lên

Vậy góc là góc giữa với

Xét vuông tại ta có

Câu 1028 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

, vuông góc với mặt phẳng , Gọi là góc giữa đườngthẳng và mp Khi đó bằng?

B D

A

C S

Ta có

Trang 32

Hay là hình chiếu vuông góc của lên

Vậy là góc giữa với

Câu 1031 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

D B

A

C S

O

D B

A

C S

Hay là hình chiếu vuông góc của lên

Vậy là góc giữa và

Trang 33

Xét vuông tại

Câu 1035 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có và đáy là hình thoi tâm Góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cặp đường thẳng nào:

Câu 1038 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên

vuông góc với đáy Biết , Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

AB là hình chiếu của SB trên do đó

Câu 1043 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Trang 34

Câu 1047 [1H3-3.9-2] Cho lăng trụ đứng tam giác Biết tam giác đều cạnh và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Ta có là hình chiếu của trên nên

Câu 1048 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

, vuông góc với mặt phẳng , Gọi là góc giữa đườngthẳng và Khi đó ?

Trang 35

A B C D

Ta có là hình chiếu của trên nên

Câu 1062 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC có và đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng a Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

a 3

a H

J

S

B C

A

+Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Mà nên

Do đó góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc

+Tam giác SAH vuông tại H có , nên

Câu 1063 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên

vuông góc với đáy Biết , Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng?

Trang 36

S

A

B

C

Vì nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc

+Tam giác vuông cân tại nên suy ra

Gọi là tâm hình vuông suy ra

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc

Trang 37

Câu 1067 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , ,

, là trung điểm Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

I

S

B

C A

Ta có SA = SB, I là trung điểm AB nên cân tại S có đường cao SI

Như vậy

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên là do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc

Câu 1068 [1H3-3.9-2] Cho tứ diện có tam giác đều cạnh bằng và ,

Gọi là trung điểm của Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

a a

a

M B

C

D A

Tam giác đều có cạnh bằng , là trung điểm CD nên

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	6,23 MB