D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 2

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa 2.. có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng 3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của CD.. Hình chi

Câu 22 [1H3-3.9-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa 2 Tìm số

đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

Lời giải Chọn B

Dễ thấy CBSAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là CSB

Đặt SAx

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC SOABC

Hình chiếu của SA trên mặt phẳng BCD là AO  góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc

60

SAO 

Xét tam giác vuông SAO: cos 60 AO

SA

 

3231

Câu 30: [1H3-3.9-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD,  2 ,a SA3a và SAABCD. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 27: [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

SABCDcó đáy ABCDlà hình thoi cạnh 2a, ADC 60 Gọi O là giao điểm của ACvà BD,

SO ABCD và SOa Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCDbằng

Lời giải Chọn C

Ta có ABCDlà hình thoi cạnh 2a, và ADC 60 nên ACD đều và 2 3 3

DO

  suy ra

30

SDO 

Câu 37: [1H3-3.9-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện đều ABCD Côsin

Lời giải Chọn B

Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều ABCD là a Gọi M là trung điểm của CD Gọi Olà trọng tâm của tam giác BCD

Ta có AOBCD BO là hình chiếu vuông góc của AB lên mp BCD 

Do đó AB BCD,  AB BO, ABO

Trong ABO vuông tại O, ta có

2 3

3

3 2cos

3

a BO ABO

Câu 25: [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp S ABC có

32

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH ABC; suy ra HA là hình chiếu của SA trên

a a

3

Câu 20: [1H3-3.9-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác

đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng 3

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của CD

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SMO

a

a

  SMO 60

Câu 14: [1H3-3.9-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có các

mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Số

đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng

Lời giải Chọn A

H

S

B

Theo gia thiết ta có ABC  SBC

Trong mặt phẳng SBC kẻ SH BC SH ABC hay SH là đường cao của hình chóp Khi đó ta có SA ABC,  SA AH, SAH

Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC

Câu 39: [1H3-3.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

O C

B

S

Gọi O là tâm của đáy ABCD

Ta có BOAC và BOSA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC

Lời giải Chọn D

Gọi H là tâm hình vuông A B C D   

Ta có A H B D , A H BB A H BB D D   BH là hình chiếu của A B trên

a

a

12

D' C'

B' A'

B A

M N

Ta có AC,ABC  AC AC, CAC, tanC AC CC

Câu 18: [1H3-3.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD

vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây sai?

C A

A Góc giữa AD và ABC là góc ADB B Góc giữa CDvà ABD là góc CDB

C Góc giữa ACvà BCD là góc ACB D Góc giữa ACvà ABD là góc CAB

Lời giải

Chọn A

Ta có CBABD nên góc giữa CDvà ABD là góc CDB, góc giữa ACvà ABD là góc

CAB

Ta lại có ABBCD nên góc giữa ACvà BCD là góc ACB

Câu 42: [1H3-3.9-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ABCD

và SA2a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD

Câu 19: [1H3-3.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật, cạnh ABa, AD 3a Cạnh bên SAa 2 và vuông góc mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SACbằng:

Lời giải Chọn D

  BSH  30

Câu 25 [1H3-3.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp S ABC có SA

vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa Đáy ABC thỏa mãn ABa 3 (tham khảo hình vẽ)

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

A 30 B 45 C 90 D 60

Lời giải Chọn A

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA

Vì SAABCDAC là hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng ABCD 

Do đó:  SC ABCD,  SC AC, SCA

(vì SAC vuông tại A SCA 90 )

Xét SAC vuông tại A, ta có:

633

32

a SA

 Chọn đáp án A

Câu 11 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA2a Gọi  là góc giữa SC và mặt phẳng SAB , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau

tan

174

a

SASBSC Góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng 

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC

Vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

(vì SHA vuông tại H nên SAH 90 )

Xét SHA vuông tại H, ta có: cos 2 3 30

233

a AH

Câu 1440 [1H3-3.9-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BCa Trên đường thẳng qua A

vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho  6

Câu 2 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a Gọi O là

giao điểm của AC và BD Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt khác SBBCa nên sinSB SCD,  sinBC SCD,  

Câu 3 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp ngũ giác đều S ABCDE Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy

Mặt khác CDSOCDSOASACD do đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy

có số đo lớn nhất là 90

Câu 4 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp lục giác đều S ABCDE có cạnh đáy bằng a Gọi O là hình chiếu

của S lên mặt đáy và SOa Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là

là tam giác đều

Khi đó gọi H là trung điểm của AB ; 3

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc SAB và bằng 45

Câu 6 [1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC BD, , bằng nhau và đôi một vuông góc với

nhau Khẳng định nào sau đây đúng?

A Góc giữa AC và BCD là góc  ACD B Góc giữa AD và ABC là góc  ADB

C Góc giữa AC và ABD là góc  CAB D Góc giữa CD và ABD là góc  CBD

Lời giải

Chọn C

Ta có: AC BCD,   ACB AD ABC; ,  DAB

AC ABD, CAB CD ABD; ,  CDB suy ra đáp án đúng là C.

Câu 8 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA

vuông góc với đáy và SAa 6 Góc giữa SC và ABCD có số đo bằng 

Lời giải

Chọn C

Câu 9 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh  BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Số đo của góc giữa SA và ABC bằng 

Câu 10 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BCa

Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh  BC Biết SBa, khi đó số đo góc giữa SA và ABC bằng 

Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH ABC

Câu 11 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Góc giữa đường thẳng SC và mpSAB là  , khi

đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 12 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Góc giữa mpSCD và  mp ABCD là   , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu 19 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH

bằng cạnh đáy Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu 1759: [1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một , ,

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Góc giữa CD và ABD là góc  CBD B Góc giữa AC và BCD là góc  ACB

C Góc giữa AD và ABC là góc ADB  D Góc giữa AC và ABD là góc  CBA

Lời giải

Chọn B

Do AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một nên , , ABBCD, suy ra BC là hình chiếu của AC lên BCD 

Câu 1772 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , .

Vì SA(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

 Góc giữa giữa SC và mp (ABCD)bằng góc SC&AC.  SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A có:tan 6 3 60 0

SA ABCD AC là hình chiếu vuông góc của

SC lên ABCD SCA là góc giữa SC và

Do BCSAB nên SB là hình chiếu của SC lên SABSC SAB,  SC SB, BSC

Xét tam giác SBC có tan 1

Gọi H là hình chiếu của A lên mp BCD( ), a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD

Gọi I  AHBC Ta có BC SA BC (SAI) (SBC) (SAI)

Câu 1824 [1H3-3.9-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BCa Trên đường thẳng qua A

vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho  6

, ( )

SB ABC SBA 

62

2

a SA

a AB

      

Câu 1835 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA a Góc giữa đường thẳng SC và

α

a 6 2

a

S

mặt phẳng SAB là  , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

2

  D tan1

Lời giải Chọn C

C D

SB a

Câu 1841 [1H3-3.9-2] Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD4a, AC2a Lấy điểm S không

thuộc ABCD sao cho  SOABCD Biết 1

Câu 1842 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và tam giác ABC không vuông Gọi

H, K lần lượt là trực tâm ABC và SBC Số đo góc tạo bởi SC và BHK là: 

Lời giải Chọn C

K H

Câu 3: [1H3-3.9-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   

có đáy tam giác ABC vuông, ABBC2a, cạnh bên A A a 2, M là trung điểm của BC Tính tang của góc giữa A M với ABC

Ta có: A A ABC nên AM là hình chiếu của A M lên ABC

55

Câu 14 [1H3-3.9-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

thang vuông tại A và D AB, 2 ,a ADDCa, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SAC

Lời giải

A   60 B  75 C tan1 D tan 2

Lời giải Chọn D

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD

Đặt SA a Tính được ABa 2,BCa AC, a 3 2 2 2

    tam giác ABC

vuông tại B Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OAOBOCS O, cùng thuộc trục của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra SO(ABC) Do đó OB là hình chiếu vuông góc

của SB lên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) là SBO

3

2

OB SB

    

Câu 704 [1H3-3.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SAa 2 Gọi  là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD Ta có giá trị của tan là:

Lời giải Chọn D

Ta có: ACa 2;  SCA ( vì AC là hình chiếu của SA lênABCD ); 

Câu 2335 [1H3-3.9-2] Cho tứ diệnABCD có cạnh AB, BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau

từng đôi một Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Góc giữa AC và BCD là góc ACB  B.Góc giữa AD và ABC là góc  ADB

C.Góc giữa AC và ABD là góc CAB  D.Góc giữa CD và ABD là góc CBD 

Lời giải Chọn A

Câu 2387 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao

SH bằng cạnh đáy Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

Lời giải

Chọn C

A

C

B

+ Vì SH ABC và ANABCSH AN hay SH AH  AH là hình chiếu

vuông góc của SA lên ABCSA ABC,  SA AH, SAH

+ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên dễ tính được : 3

Tam giác SBC vuông tại B có: tan 1 30

I A

B

C S

Gọi I là trung điểm của AC BI  AC (vì ABC vuông cân tại A)  1

Câu 4: [1H3-3.9-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD

Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD Tính cos

B D

C A

C A

Gọi M là trung điểm của CD Ta có 3

Ta có coscos ABM BH

AB



33

AB AB

Ta có O B  là hình chiếu của BO trên ABCD

Câu 18 [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật, ABa, AD2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng

323

a

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABCD

Lời giải Chọn C

S

D

C B

.3

      vuông cân tại A

A là hình chiếu của S trên ABCD nên AB là hình chiếu của SB trên ABCD

SB ABCD,  SB AB,  SBA 45

Câu 6466: [1H3-3.9-2] [BTN 165-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD Gọi H là trung điểm của

AB,SHHC SA, AB Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD Giá trị của tan là:

Lời giải Chọn D

O B

AH SA  SH SAH vuông tại A nên SAAB

Do đó SAABCD nên SC ABCD, SCA

Trong tam giác vuông SAC, có tan 1

2

SA SCA

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD , I là trung điểm CD

Do ABCD là tứ diện đều nên AGBCDBG là hình chiếu vuông góc của AB xuống

BCDnên góc giữa AB với mặt đáy BCD là  ABG

Trong tam giác ABG :

BG ABG

Câu 1019: [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SD với

mặt đáy ABCDbằng:

A. 90 B. 60 C 45 D. 30

Lời giải

Chọn C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD SOABCDBO là hình chiếu vuông góc của SD

xuống ABCD góc giữa SD với mặt đáy ABCD là  SDO

Trong tam giác SDO :

22

45

SDO .Câu 16: [1H3-3.9-2] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ

đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAAa (tham khảo hình

vẽ bên) Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A 

Gọi O là tâm hình vuông ABCD SOABCDBO là hình chiếu vuông góc của SB

xuống ABCD góc giữa SB với mặt đáy ABCD là  SBO Trong tam giác SBO:

22

D

B

A

C S

Hay ta có SA là hình chiếu vuông góc của SD lên SAB 

Vậy góc  ASD là góc giữa SD với (SAB)

Xét SAD vuông tại A ta có

B D

A

C S

Hay SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB 

Vậy CSB là góc giữa SC với SAB 

Xét SBC vuông tại B ta có tan 2 10

510

D B

A

C S

Hay SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB 

Vậy CSB là góc giữa SC và SAB 

Xét SBC vuông tại B

Ta có tan 3 30

33

Ta có SAABCD

Hay AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD 

Vậy  AOS là góc giữa SO và ABCD 

Xét SAO vuông tại A

Ta có tan 6 2 3 74

22

SA a

Câu 1035 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình thoi tâm O Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào:

A SB SA ,  B SB AB ,  C SB SO ,  D SB SC , 

Lời giải Chọn C

Câu 1038 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên

SA vuông góc với đáy Biết SAa 3, ACa 2 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

AB là hình chiếu của SB trên ABC do đó  SB ABC,  SB AB, SBA

Câu 1043 [1H3-3.9-2] Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Gọi O ACBD Khi đó SOABCDOB là hình chiếu của SB trên ABCD 

Ta có AO là hình chiếu của SO trên ABCD  SO ABCD,  SO AO, SOA