D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 3

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh.. [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , tamgiác là tam giác đều và có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuô

Trang 1

Câu 46 [1H3-3.9-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp

Lời giải Chọn C

Trang 2

Lời giải Chọn D

Hình chiếu của lên là

Do đó

Câu 34: [1H3-3.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho lăng trụ có đáy

là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng

Trang 3

tâm của tam giác Cạnh bên hợp với góc Sin của góc giữa và mặtphẳng

Lời giải Chọn A

G M B

Do đó là hình chiếu của lên mặt phẳng

.Xét tam giác vuông tại có

Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

với tất cả các cạnh bằng Gọi là trọng tâm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc giữa

Trang 4

Suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Xét tam giác vuông vuông tại , theo định lý Pytago, ta có

Xét tam giác có song song với , theo định lý Talet và do là trọng tâm tam giác

Do đó

Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều với

tất cả các cạnh bằng Gọi là trọng tâm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc giữa

Lời giải

Chọn A

Trang 5

Suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Xét tam giác vuông vuông tại , theo định lý Pytago, ta có

Xét tam giác có song song với , theo định lý Talet và do là trọng tâm tam giác

Do đó

Câu 25: [1H3-3.9-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh , Góc giữa mặtphẳng và đường thẳng bằng

Câu 11: [1H3-3.9-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông có cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi , lầnlượt là hình chiếu vuông góc của trên , (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc tạobởi đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 6

A B C D

Gọi và suy ra là hình chiến vuông góc của trên

Câu 30: [1H3-3.9-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -

BTN)Cho hình lập phương (hình bên) Tính góc giữa đường

A'

C'

C B

Gọi là tâm của hình vuông khi đó ta có (1)

Trang 7

Mặt khác ta lại có là hình lập phương nên

(2)

Câu 41: [1H3-3.9-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp có

tam giác vuông tại , vuông góc với , biết

Gọi là góc tạo bởi và Tính

Kẻ vuông góc với vuông góc với

Trang 8

Xét tam giác vuông có:

Từ đó,

Vậy

Câu 46: [1H3-3.9-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và , , vuông góc vớimặt đáy , Gọi lần lượt là trung điểm của Tính cosin của gócgiữa và

B

C S

Câu 21: [1H3-3.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam

giác đều có cạnh đáy bằng Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( tham khảo hình vẽbên) Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là

Trang 9

A B C D

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm cạnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

.Góc giữa mặt bên và mặt đáy là

Câu 22: [1H3-3.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp

là trung điểm Tính góc giữa đường thẳng và

Trang 10

N M

Gọi là trung điểm

Câu 1434 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông

góc của lên trùng với trung điểm của cạnh Biết tam giác là tam giácđều Tính số đo của góc giữa và

Trang 11

Ta có tam giác ABC đều nên

Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên

Câu 1435 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

Gọi là góc giữa và mp Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau?

Trang 12

Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật ta có:

Câu 1438 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm Biết Tính số đogóc giữa và

Lời giải

Trang 13

Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD.

Trang 14

Câu 1441 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

và Gọi là trung điểm của , biết tạo với đáygóc Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng là:

Câu 1442 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có

Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Cosin góc tạobởi đường thẳng và mặt phẳng là:

Trang 15

Câu 1443 [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại có

Biết Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt đáy là:

Ta có:

Trang 16

Câu 1444 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , tam

giác là tam giác đều và có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy

Gọi H là trung điểm của BC ta có:

Mặt khác nên giao tuyến

Lại có:

Câu 1445 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của AD ta có:

Trang 17

Lại có:

đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính cot của góc giữa

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Lại có:

Câu 1447 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng

và cùng vuông góc với đáy và Tính cosin của góc giữađường thẳng và mặt phẳng

Trang 18

Do

Lại có:

Ta có:

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của các

cạnh và Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lại có

Trang 19

Câu 1449 [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh ,

Hình chiếu vuông góc của xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéocủa đáy và cạnh bên Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Ta có

Câu 1450 [1H3-3.9-3] Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh

bằng , Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

Góc cần tính là

Trang 20

Câu 1451 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , Tínhgóc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng ?

Câu 1452 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm Cạnh

bên và vuông góc với mặt đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng đáy

Trang 21

Câu 1453 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết rằng

, Gọi là trung điểm của Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Ta có

Câu 1454 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên

và vuông góc với đáy Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của

Trang 22

Ta có

Câu 1455 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng ,

cạnh bên Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của đoạn thẳng Tính tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ta có

Câu 1456 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ,

Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác

và Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Tính tan củagóc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 23

Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K

Ta có Ta có

Câu 1457 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng ,

vuông góc với mặt đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của và Tính gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng , biết

Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H

Trang 24

Ta có

Câu 1458 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thang vuông tại

và , biết rằng , Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của

Câu 5 [1H3-3.9-3] Cho điểm không phụ thuộc mặt phẳng , đoạn vuông góc và các

đoạn xiên và Gọi lần lượt là góc tạo bởi và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A

Trang 25

Ta có:

Câu 23 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng ;

vuông góc với đáy và Góc giữa và thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Câu 33 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng ;

vuông góc với đáy và Góc giữa và thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Trang 26

Câu 1763 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu

vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh Biết tam giác làtam giác đều Tính số đo của góc giữa và

Do là hình chiếu của lên mặt phẳng nên

Vậy là hình chiếu của lên mp

Ta có:

Câu 1788 [1H3-3.9-3] Cho hình lập phương Gọi là góc giữa và mp

Trang 27

vuông góc của lên là góc giữa

Câu 1794 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền Hình

chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm Biết Tính số đo của góc giữa

và

Câu 1808 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Mặt bên là tam

giác đều có đường cao vuông góc với Gọi là góc giữa và

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trang 28

Gọi là trung điểm , suy ra Ta có: ,

Câu 29: [1H33.93] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

-BTN) Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , ,

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 2379 [1H3-3.9-3] Cho hình hộp chữ nhật có , Gọi

là góc giữa đường chéo và đáy Tính

Lời giải.

Chọn B

Trang 29

Câu 1: [1H3-3.9-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho tứ diện

có tam giác đều cạnh , vuông góc với ,

là trung điểm đoạn ,gọi là góc giữa với ,khi đó:

Gọi là trung điểm Ta có góc giữa với bằng góc

Trang 30

Mà là tam giác vuông cân tại nên là hình vuông

Gọi là trung điểm của , ta có mà

Do đó là hình chiếu của lên

Trang 31

Câu 21: [1H3-3.9-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của và (tham khảo hình vẽ)

P H

Gọi là trung điểm và

Gọi là trung điểm , suy ra góc giữa với mặt đáy

là góc (do )

Câu 3: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông

Trang 32

H A

S

Ta có , là các tam giác đều cạnh

Ta được hai đường cao của hai tam giác là

Mà  là hình chiếu của lên mặt phẳng

Câu 4: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền Hình

chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm Biết Tính số đo của gócgiữa và

H A

S

Ta có là tam giác vuông cạnh huyền

 đường cao của

Mặt khác tam giác cân tại và có

 tam giác là tam giác đều

Trang 33

Tam giác vuông có

Vậy số đo của góc giữa và là

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Câu 3: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông

H A

S

Ta có , là các tam giác đều cạnh

Ta được hai đường cao của hai tam giác là

Câu 4: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền Hình

chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm Biết Tính số đo của gócgiữa và

Trang 34

H A

S

Ta có là tam giác vuông cạnh huyền

 đường cao của

Mặt khác tam giác cân tại và có

 tam giác là tam giác đều

Tam giác vuông có

Vậy số đo của góc giữa và là

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Câu 1021 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam

giác vuông tại , ; Góc giữa với bằng:

Ta có: là hình chiếu vuông góc của xuống nên góc giữa với là góc

Trang 35

Câu 1022 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , ,

tam giác vuông tại , Góc giữa với bằng:

Câu 1023 [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ đứng , , tam giác vuông cân tại

, Góc giữa với bằng:

tam giác vuông cân ở nên

Câu 1024 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có là hình vuông cạnh ,

, Góc giữa với bằng:

Trang 36

A B C D

Ta có: là hình chiếu vuông góc của xuống nên góc giữa với

Ta có:

là hình chiếu vuông góc của xuống góc giữa với là

Câu 1029 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có và đáy là hình thoi tâm Góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cặp đường thẳng nào?

Trang 37

A B C D

O

D B

A

C S

Ta có

.Hay ta có là hình chiếu vuông góc của lên

Vậy là góc giữa đường thẳng và

Câu 1030 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

O

D B

A

C S

Gọi là tâm hình vuông

Trang 38

G C

H F

M A

Vậy là góc giữa với

Xét vuông tại

Câu 1034 [1H3-3.9-3] Cho tứ diện có tam giác đều cạnh bằng và ,

Gọi là trung điểm của Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

M

C A

Suy ra là hình chiếu vuông góc của lên

Vậy là góc giữa với

Xét vuông tại

Câu 1037 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có và đáy là tam giác đều

Trang 39

cạnh bằng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

B S

Gọi là trung điểm , và là trọng tâm

Câu 1044 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Câu 1049 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

, vuông góc với mặt phẳng , Gọi là góc giữa đườngthẳng và Khi đó ?

Trang 40

A B C D

Câu 1050 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh ,

vuông góc với mặt phẳng , Tính góc giữa và

Ta có Lại có ( do là hình thoi) nên

Trang 41

Chọn A

D

C B

A S

Ta có

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là góc

+Tam giác vuông tại nên

D

C B

A S

Ta có

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là góc

+Tam giác vuông tại nên

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	6,08 MB