D09 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng muc do 4

Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và CD.. Suy ra:P, Q, K lần lượt là trung điểm củaAB, SC vàAC... Gọi  là góc giữ

Câu 42 [1H3-3.9-4] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD là hình thang cân, AD2AB2BC2CD2a Hai mặt phẳng SAB và

SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và

CD Tính cosin góc giữa MN và SAC, biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 4

a

A 5

3 310

20 C

310

3 5

10

Lời giải Chọn C

Cách 1: Gọi   là mp đi qua MN và song song với mp SAD Khi đó   cắt AB tạiP, cắt SC tại Q, cắt AC tại K Gọi I là giao điểm của MN và QK  I SAC

Suy ra:P, Q, K lần lượt là trung điểm củaAB, SC vàAC

Lại có: ABCD là hình thang cân cóAD2AB2BC2CD2a

 AD2 ;a ABBCCDa

2

a

2

ABCD

Nên

ABCD

a

2

a

NP

Xét tam giác MNP vuông tại P:

MN      

,

MP KQ lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB,SAC MP KQ SA// //

KN là đường trung bình của tam giác 1

2

Xét tam giác AHC vuông tại H:

3

     

 

3 2

a KC

Suy ra: tam giác KNCvuông tại C C là hình chiếu vuông góc của N lên SAC

 góc giữa MN và SAC là góc NIC

Xét tam giác NICvuông tạiC: ; 10

NC IN 

      

 

NIC

IN

Cách 2 Vì ABCD là hình thang cân cóAD2AB2BC2CD2a

 AD2 ;a ABBCCDa

2

a

2

ABCD

nên

ABCD

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có: K0;0;0 , ; 0; 0 ,

2

a

3 0; ; 0 , 2

a

3 0; ; 0 , 2

a



3

; ; 0 ,

a a

3

2

a



3



  Chọn u1  3;3 3; 2 cùng phương với MN

Nhận xét: BK SA BK SAC





; 0; 0 2

a

   là vtpt của SAC.Chọn n1 1;0;0 cùng phương với BK

Gọi  là góc góc giữa MN và SAC Ta có 1 1

1 2

sin

20

u n

u u

20



Câu 1046 [1H3-3.9-4] Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi  là góc giữa đường thẳng AG và

mặt phẳng EBCH Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A  30 B   45 C tan 2 D tan 2

3



Lời giải Chọn C

Gọi OCEBH Khi đó O là trung điểm của AG Gọi I AFBE

Ta có BCABFEBCAI Lại có AI BE nên AI EBCH IO là hình chiếu của AO trên EBCH  AG EBCH,  AO EBCH,  AO IO,  AOI

AI

IO

       Vậy tan  2

Câu 1081: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông

gọi H K, lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Tính số đó góc tạo bởi

HK và mặt phẳng SBC 

A.45 B.65 C 90 D 120

Lời giải Chọn C

Gọi giao điểm của AH và CB là I

Ta có SAABCSABC , lại có BCAI nên BCSAIBCSIHKSAI

Vậy HK BC.(1)

Mặt khác, có BH SACBH SC , và BKSC nên SCBHK

Vậy HKSC.(2)

Từ (1) và (2) ta có HK SBC

 góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC bằng 90

Câu 1083: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác

đều có đường cao AH vuông góc với mpABCD Gọi  a là góc giữa BD và mpSAD  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A 3

cos

2 2

sin

2 2

a C a 60 D a 30

Lời giải Chọn B

Gọi K là trung điểm của SA

Ta có: ADSAB và SAB đều nên BK SAD

Vậy BD SAD,  BD KD, BDK a

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là x, thì BDx 2 và 3

2

x

BK  Xét trong tam giác vuông BKD có 3

sin

2 2

BK a BD