D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD... Ta có SOABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh a..

Câu 39 [1H3-4.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hai tam giác ACD và 2

N

M

D A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm CD, AB

Ta có: ACADBCBDa nên ACD cân tại A, BCD cân tại B, CAB cân tại C, DABcân tại D Suy ra AM BM, CNDN

Góc giữa ACD và BCD là góc AMB 90

Góc giữa ABC và ABD là góc giữa CN và DN

Khi đó ABC  ABD CNDN CND 90

Xét CDN vuông cân tại N có:

S ABC có SA vuông góc với đáy, SA2BC và BAC120 Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn

SB và SC lần lượt là M và N Góc của hai mặt phẳng ABC và AMN bằng

Lời giải Chọn D

Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp ABC nên ABDACD 90

Câu 46: [1H3-4.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi

 là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD Nếu tan 2 thì góc giữa hai mặt phẳng

SAC và SBC bằng

A 30 B. 60 C. 45 D. 90

Lời giải Chọn B

Ta có tan tanSIA SA SA a

ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SAABa, 3

AD a Gọi M là trung điểm BC Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và

M

D A

B

Trong SMD kẻ SHMD HMD

Ta có: SAABCD AH là hình chiếu của SH lên ABCD

MD

132

a a

a a

Câu 35: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện

ABCD có BD2 Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ABD, BCD

15

 

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD Ta có 1 3 24

S

BD

Câu 21 [1H3-4.4-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết

6,

Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SCBM

Theo giả thiết ta có BDSACSCBD Do đó SCBCM suy ra SCDM

Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường thẳng BM và

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90

Câu 11 [1H3-4.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D    

có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD 60 , AA a 2 M là trung điểm của AA Gọi  của góc giữa hai mặt phẳng B MD  và ABCD Khi đó cos bằng

M

60o

a 2D'

C' B'

A'

D

C B

A

Gọi NB M BA, khi đó B MD   ABCDDN

Vì ABCD là hình thoi có BAD 60 nên tam giác ABD đều cạnh a

AM là đường trung bình của tam giác NBB nên ANABa, suy ra ADN cân tại A,

DAN   BAD  Do đó ADN 30 Suy ra NDB     60 30 90 hay BDDN

Theo định lý ba đường vuông góc ta có B D DN, do đó góc giữa mặt phẳng B MD'  và ABCD

Câu 31 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các

cạnh đều bằng a Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy

+ Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều S ABCD Ta có SOABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh a

+ Gọi I là trung điểm cạnh CD

Theo giả thiết ta có:

nên góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy ABCD bằng góc giữa hai đường thẳng OI và SI bằng

góc SIO Khi đó: cosSIO OI

SI

32

Câu 31: [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có

cạnh bằng a Số đo của góc giữa BA C  và DA C :

A 90 B 60 C 30 D 45

Lời giải Chọn B

a

C'

D' B'

Câu 49: [1H3-4.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D    

có cạnh bằng a Số đo góc giữa hai mặt phẳng BA C  và DA C  bằng

A 60 B 90 C 120 D 30

Lời giải Chọn A

Câu 32: [1H3-4.4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình

chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD, SAx Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SDC tạo với nhau một góc 60

Ta cóSCD  SAD, vẽ ANSD tại N  AN SCD

SAB  SBC, vẽ AM SB tại M AM SBC

x a MN

x a MN

ABCD A B C D    cạnh a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD Tính khoảng cách

d giữa hai mặt phẳng AIA và CJC

J

I

C' D'

a IK

5

a IK

Câu 39: [1H3-4.4-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C   

có ABACBBa, BAC120 Gọi I là trung điểm của CC Tính cos của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I 

Lời giải Chọn D

Gọi O là trung điểm BC, ta có:

; 0; 02

Câu 40: [1H3-4.4-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD có thể tích 2

6

V  Gọi M là trung điểm cạnh SD Nếu SBSD thì khoảng cách

d từ B đến mặt phẳng MAC bằng bao nhiêu?

Gọi H là tâm hình vuông ABCDSH ABCD

đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, ABAD2a, CDa Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI, SCI cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp

S ABCD bằng

3

3 155

a

Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC, ABCD

Lời giải Chọn D



3

2

3 153

3 155

a

a a

a

a

Câu 36: [1H3-4.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Gọi K là trung điểm của AB và Hlà hình chiếu của C lên SB

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, Ta có:

Câu 40: [1H3-4.4-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt

phẳng  P cho hình vuông ABCD cạnh 2a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P tại A lấy điểm S thỏa mãn SA2a Góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC là

A 30o B 45o C 90o D 60o

Lời giải Chọn D

Ta có MN là đườngg trung bình của SBDMNa 2

Các SAD,SAB vuông cân cho ta AM ANa 2  AMN đều nên MAN60o

Câu 15 [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A,

C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng 2a Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và

Chọn hệ trục tọa độ sao cho B0;0;0, A a 2;0;0, C0;a 2;0, S x y z ; ; 

Câu 17 [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C   có AB ACa, góc BAC120, AA a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C 

và CC Số đo góc giữa mặt phẳngAMN và mặt phẳng ABC bằng

3arccos

4

Lời giải Chọn D

Gọi H là trung điểm BC, BCa 3,

n HM

n HM

 

341.1

4

Câu 26 [1H3-4.4-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC

có SAa, SAABC, tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BCa 2 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MNA và ABC bằng

I M

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC

 I là trung điểm của SK

62

a a

SC , G là trọng tâm tam giác ABC,   là mặt phẳng

đi qua G, song song với các đường thẳng AB và SB Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của   và các đường thẳng BC, AC, SC Góc giữa hai mặt phẳng MNP và ABC bằng

A 90o B 45o C 30o D 60o

Lời giải Chọn D

A

B

C H

Gọi I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của S lên IC, ta có

Câu 39: [1H3-4.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Đáy của một lăng

trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a Trên các cạnh bên lấy các điểm A1, B1, C1

lần lượt cách đáy một khoảng bằng

2

a

, a, 32

Gọi D là trung điểm BB1 Gọi E, F là hai điểm trên đoạn CC1 sao cho CEEFFC1

A B C

a S

24cos

264

a a



Câu 34: [1H3-4.4-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông cân tại A và ABa 2 Biết SAABC và SAa Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải Chọn B

M

B S

Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng góc SMA

Ta có tanSMA SA a 1 SMA 45

AM a

Câu 38: [1H3-4.4-3] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình lăng

trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA 2a Hình chiếu vuông góc của

A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam giác

ABC) Tính cosin của góc  giữa hai mặt phẳng ABC và ABB A 

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC AB, Gọi I là trung điểm của BG

Qua I kẻ đường thẳng song song với CN cắt AB tại K thì IKAB (do CN AB) (1)

Vì A I ABC nên A I AB (2) Từ (1) và (2) suy ra ABA KI  Do đó A KI

Vì I là trung điểm BG nên suy ra 1

Câu 41: [1H3-4.4-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB2a, SAa 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng:

Câu 44: [1H3-4.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh

SD Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và SBC bằng

Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa cho a1 sao cho A0;0;0, B0;1;0, D1;0;0, S0;0; 2

Câu 47: [1H3-4.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3,BC4 Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4 Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng:

- Dựng BH AC tại H, theo giả thiết suy ra BH SAC BH SA

- Dựng HI SA tại I SABHIBIH là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC

- Dựng CKSA tại K CK4 là khoảng cách từ C đến SA

BH BIH

Câu 14 [1H3-4.4-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi ' ' ' ' O là tâm của hình '

vuông ' ' ' 'A B C D và α là góc giữa hai mặt phẳng O AB và '  ABCD Góc α thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

 Chọn đáp án B

Câu 15 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BABCa;

SA vuông góc với đáy, SAa Góc α giữa hai mặt phẳng SAC và  SBC bằng 

SHC

SBC

a S

Bình luận: Trong bài toán trên, ta dễ dàng xác định được giao tuyến SCSAC  SBC

nhưng lại gặp khó khăn trong việc tìm một mặt phẳng vuông góc với SC, mất nhiều thời gian tính toán…, không phù hợp với yêu cầu tốc độ của hình thức thi trắc nghiệm Đồng thời nhận thấy rằng việc xác định hình chiếu của B lên SAC và tính diện tích hai tam giác 

;

  là khá dễ dàng nên ta vận dụng cách 3 trong nội dung phương pháp đã trình bày

ở trên để giải quyết nhanh bài toán

Câu 32 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 60 , tam giác

SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc

giữa hai mặt phẳng SAC và ABC

12

Lời giải: Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của BCSM BC

Câu 38 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SAa và vuông

góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD biết rằng cot  2

Câu 40 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn

và tam giác ABC là cân tại C, AC a Các mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC a 3 và tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30° Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng

Lời giải: Chọn đáp án C

CK   ABC đều suy ra BAC 60

Mặt khác CABSA SAC , SAB CAB 60

Câu 42 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có ABa BC; a 3

Cạnh bên SAABC, biết SCa 5, gọi M là trung điểm của AC tính tan góc giữa 2 mặt

phẳng SBM và mặt phẳng đáy ABC

32

Câu 44 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc BAD120, hình

chiếu vuông góc của điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết

đường cao của khối chóp là 6

Do H là trọng tâm tam giác ABC nên HA2HO

Dễ thấy HD2HB Mặt khác tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH suy ra

Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH BC

Mặt khác SBC  ABC suy ra SH ABCD

3 ;2

a

Do đó 2 2

1010

Câu 46 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn

đường kính AB2a, SAa 3 và vuông góc với mặt phẳng ABC D. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC là:

SI

DI



10 m được đặt song song và cách mặt đất h m  Nhà có 3 trụ tại A B C, , vuông góc với

ABC Trên trụ A người ta lấy hai điểm M N, sao cho AM x AN,  y và góc giữa

MBCvà NBCbằng 90để là mái và phần chứa đồ bên dưới Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà

Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3

[1H3-4.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc

với ABCD ,  ABBCa AD, 2a Nếu góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng  45 thì góc giữa mặt phẳng SAD và  SCD bằng 

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD 

Khi đó SC ABCD,  SC AC, SCA  45 SA AC

Gọi M là trung điểm của ADCM ADCM SAD

CH

Câu 27 [1H3-4.4-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA

vuông góc với đáy Để thể tích của khối chóp S ABC bằng a3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng

SBC và  ABC bằng 

A 60 B 30 C 45 D Đáp án khác

Lời giải Chọn A

Câu 29 [1H3-4.4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân với

AB ACa, góc BAC120, BB'a và I là trung điểm của CC' Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và  AB I bằng ' 

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BCBAM 60

Xét ABM vuông tại M, có sinMAB BM

Gọi M là trung điểm của ABABCM

Câu 45: [1H3-4.4-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình chữ nhật thỏa 3

2

a

AB a AD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD ,

32

a IJ

SI a

Câu 28: [1H3-4.4-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp tam giác đều có

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 Tính sin của góc giữa mặt bên và mặt đáy

Gọi M , G lần lượt là trung điểm BC và là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: SA ABC,  SAG 45 và  SBC , ABC SMG

Ta có tanSAG SG tan 45 1

Câu 32: [1H3-4.4-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

ABa, BC2a, AA 3a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ACD và ABCD Giá trị tan bằng

Vẽ DEAC tại E ACDD E ACD E ,

2 2

DC DA DE





2 55

45

Câu 41: [1H3-4.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABC là tam giác cân tại A, BAC120, ABBBa Gọi I là trung điểm của CC' Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB I 

I B

* Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ và độ dài đơn vị trên các trục là a ta có: BCa 3,

y z

ABCD A B C D    có ABa, BCa 2, AA a 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

ACD và ABCD (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan bằng

2

DD MD

Câu 41 [1H3-4.4-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa Biết SBASCA90o, SAa 3 Tính  là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAC

A  90o B  30o C  45o D 60o

Lời giải Chọn B