CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TÓAN 6 TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP N I.. + Dấu hiệu chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số ấy tạo thành số chia hết cho 4.. - Bội cung của hai hay n
Trang 1CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TÓAN 6 TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP N
I Lý thuyết :
1 Phép chia hết : Cho a N, bc N* , nếu có x N sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b = x ( a là số bị chia, b là số chia , x là thương )
2 Tính chất chia hết của một tổng :
TC1: a M m , b M m , c M m Þ ( a+ b +c ) M m
TC2 : a M m , b M m , c M m Þ ( a+ b +c ) M m
( a, b, c , m N ; m ≠ 0 )
3 Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
+ Dấu hiệu chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số ấy tạo thành số chia hết cho 4
+ Dấu hiệu chia hết cho 8 : Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số ấy tạo thành số chia hết cho 8
4 ƯỚC VÀ BỘI :
a M b Û a là bội của b
b là ước của a ( a, b N, b ≠ 0)
5 ƯC – BC – UCLN :
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
- Bội cung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
- UCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước của các số đó
- Cách tìm UCLN ( SGK )
- Tìm ƯC của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN
* Chú ý : Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
- Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó
II Bài tập vận dụng :
1 Tính chất chia hết của một tổng :
Bài 1: ÁP dụng tính chất chia hết , xem xét tổng ( hiệu ) sau có chia hết cho 13 không ?
Bài 2: Cho tổng A= 77+105+ 161 + x với x N Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 7 , để A không chia hết cho 7
Bài 3: Tìm số tự nhiên x để :
a 113+ x chia hết cho 7 b 113 + x chia hết cho 13 c 132+ x chia hết cho 4
d 2001+ x chia hết cho 3 e x+ 175 chia hết cho 5 f 280+1070+x chia hết cho cả 2 và 5
Trang 2Bài 4: Khi chia số tự nhiên a cho 72 , được số dư là 24 Hỏi a có chia hết cho 2, 3, 6 không ? vì sao ?
Bìa 5: Chứng tỏ rằng :
a Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 ?
b Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4 ?
2 Dấu hiệu chia hết
Bài 1: Cho n = *195 thay dấu * bởi số nào để :
a n chia hết cho 2 b n chia hết cho 5 c n chia hết cho 3
d n chia hết cho 9 e n chia hết cho cả 3,5,9
Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để các số *32 ; 1*6 ; 85*
Bài 3: Dùng cả ba chữ số 6,0,5 hãy ghép thành chữ số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a số đó chia hết cho 2 b số đó chia hết cho 5 c số đó chia hết cho cả 2 và 5
Bài 4: Dùng ba trong bốn chữ số 8, 6, 1 , 0 viết tất cả các số có ba chữ số sao cho :
a số đó chia hết cho 9 b số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
c số đó chia hết cho cả 2 và 5
Bài 5: Dùng cả ba chữ số 5, 6, 9 để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số :
a lớn nhất và chia hết cho 5 b nhỏ nhất và chia hết cho 2
Bài 6: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để số B = 56x3ychia hết cho cả ba số 2, 5, và 9
3 ƯỚC VÀ BỘI , ƯC , BC , ƯCLN :
Bài 1: Tìm các số tự nhiên x sao cho :
a x B ( 15 ) và 20 < x < 80 b x M 13 và 10 < x < 70
c x Ư (20 ) và x > 5 d 35 M x và x < 10
e x B ( 8) và 8 < x < 88 f x Ư ( 30 ) và x > 12
Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số :
a Là bội của 16 b là ước của 135
Bài 3: Tìm số tự nhiên a biết rằng 231 chia hết cho a và 15< a < 230
Bìa 4: Tìm các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 15 , vừa là ước của 150 Bài 5: Học sinh của lớp 6 , khi xếp hàng 2, hàng 4 , hàng 5 đều vừa đủ hàng Biết số HS của lớp trong khoảng từ 35 đến 50 Tính số học sinh của lớp ?
Bài 6: Hoàng có 48 viên bi , muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau Hòang có thể xếp 48 viên bi đó vào mấy túi ? ( kể cả trường hợp một túi )
Bìa 7: Viết các tập hợp :
a U (6) , U ( 12) UC ( 6,12 ) b B(8) , B ( 12) BC (6, 12)
Bài 8: a Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bọi của 8
b Viết tập hợp B các số tự nhiên là ước của 30
Trang 3Bài 9: Tìm UCLN của 24 , 36 , 160 ; Tìm UCLN rồi tìm UC của 180 , 320
Bìa 10 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ , có bao nhiêu cách chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ ?
Bài 11: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì , 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhhiêu phần
thưởng ? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì , quyển vở
Bài 12 : Tìm số tự nhiên a sao cho 729 chia cho a dư là 9 , 855 chia cho a dư là 45 Bài 13 : Tìm các số tự nhiên a < 1000 sao cho khi chia a cho các số 12, 15, 20 , 24 đều có số dư là 7
Bài 14 : Tìm các số tự nhiên a thỏa mãn 240 < a < 500 và a chia cho 3,4,5,6 có các số dư lần lượt là 2,3,4,5 và a chia hết cho 7
Bài 15 : Người ta lát sàn nhà bằng gạch men hình vuông , kích thước của sàn nhà là 3,6 m X 4,4 m vừa khít Tính cạnh lớn nhất của viên gạch men dùng để lát sàn và số gạch cần dùng Biết rằng độ dài của cạnh viên gạch là một số tự nhiên và đơn vị là cm ?