VECTƠ TRONG MẶT PHẲNGTrung điểm của đoạn thẳng : Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì Trọng tâm tam giác : Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý
Trang 2VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG
Trung điểm của đoạn thẳng : Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì
Trọng tâm tam giác : Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý thì
Các đẳng thức đặc
biệt
Định nghĩa: Cho số k ≠ 0 và vectơ khác Tích của vectơ với một số là một ………. kí hiệu là k , cùng hướng với nếu k … 0, ngược hướng với nếu k … 0 Độ dài vectơ ka bằng |…|.|a|
Quy ước: 0 = …, k = …
Phép nhân vectơ với một số có các tính chất: h(k ) = (…) ; (h + k) = … + … k( + ) = k… + k… ; k( - ) = k… - k… ;
Phép nhân vectơ
với một số
Định nghĩa: (…) Quy tắc: …
Phép trừ hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ và , từ một điểm A tùy ý vẽ thì …
Quy tắc tam giác: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có …
Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta luôn có …
Phép cộng hai vectơ có tính chất …………., …………
Vectơ AB là một đoạn thẳng …………
… của vectơ AB là đường thẳng AB
Độ dài của vectơ là độ dài ………… AB Kí hiệu là:
Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối là vectơ ……. Kí hiệu là:
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng ………. hoặc ………
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng …… hướng và có độ dài ………
Nhận xét: Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng ……… hướng và có độ dài .………
Nội dung Kiến thức
0
a
BC
AC = AB
AB + BC =
AB + AD =
OM - ON =
a - b = a +
0
a
a
a
IA + IB = … AI + BI = …
có hướng Giá
đoạn thẳng
không song song trùng nhau cùng bằng nhau
ngược bằng nhau
+
AC
AC
giao hoán kết hợp
a
0
vectơ
0
b k
MA +MB = … MI
Phép cộng hai
vectơ
Các khái niệm
Trang 3VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Vectơ trong không
gian là gì?
Các khái niệm liên
quan đến vectơ và các
phép toán vectơ trong
không gian có giống
như trong mặt phẳng?
Trang 4Bài 1: Cho tứ diện ABCD Chỉ ra các vectơ
có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh
còn lại của tứ diện Các vectơ đó có cùng
nằm trong một mặt phẳng không?
Các vectơ này không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
I Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
A
B
C
D
Đó là các vectơ AB, AC, AD
Các khái niệm liên quan đến vectơ được định
nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.
Vectơ là đoạn thẳng có hướng Kí hiệu: AB, a, b,
AB = AC = AD
AB = AC = AD ⇒
Không bằng nhau, vì chúng không cùng hướng
1 Định nghĩa (SGK trang 85)
?
Trang 5B’
C
C’
D
B
D’
A’
Đó là các vectơ DC, D’C’, A’B’
Nhận xét gì về hướng và
độ dài của hai vectơ
và
Hai vectơ đối nhau
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy kể tên các
vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình hộp và bằng vectơ AB.
Trang 62 Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian (SGK 85-86)
Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
A
C
C’
B
D
B’
Vậy A B + A D + A A’ = A C’
A
C
C’
B
D
B’
c Chứng minh AB + AD + AA’ = AC’
A B + A D = A?
AB + BC = A?
a Tìm AB + CD + A’B’ + C’D’ = ?
b Tìm BA’ − CD’ = ?
Phép cộng, phép trừ được định nghĩa và cũng có các
tính chất, các quy tắc như trong mặt phẳng.
AB + CD + A’B’ + C’D’ = 0
BA’ − CD’ = BA’ + D’C = 0
VT = AB + AD + AA’
AC + AA’
=
AC’ = VP (đpcm)
=
Trang 7Quy tắc hình hộp (SGK 86)
a
b
c
a + b + c
A
C D
B
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta luôn có:
A B + A D + A A’ = A C’
B’D = B’ + B’ + B’
D’D + D’C’+ D’A’ = D’
A
C
C’
D
B
D’
?
Trang 83 Phép nhân vectơ với một số (SGK 85-86)
Phép nhân vectơ với một số cũng được định
nghĩa và có các tính chất như trong mặt phẳng
MA + MB + MC = 3MG
a Chứng minh:
Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC I, J lần lượt là trung
điểm của MC và AB G là trọng tâm tam giác ABC.
Trang 103 Phép nhân vectơ với một số (SGK 85-86) M
A
B
C I
Phép nhân vectơ với một số cũng được định
nghĩa và có các tính chất như trong mặt phẳng
1
IJ = (MA + CB)
2
b Chứng minh:
MA + MB + MC = 3MG
a Chứng minh:
Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC I, J lần lượt là trung
điểm của MC và AB G là trọng tâm tam giác ABC.
c Gọi O là trung điểm của IJ Chứng minh:
OM + OA + OB + OC = 0
Trong không gian, nếu G là trọng tam giác ABC
và M là điểm tuỳ ý ta luôn có:
MA + MB + MC = 3MG
Trang 11Tổng kết bài học
1 Các định nghĩa
nhau, vectơ-không,… được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng.
2 Phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với một số
cũng có tính chất tương tự trong mặt phẳng.
tam giác như trong mặt phẳng.
A C’ = A B + A D + A A’
a
b
c
a + b + c
A
C D
B
Trang 12BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 91-92
