PP tọa độ trong mặt phẳng Oxy Trần Minh Tâm BÀI TẬP TRONG MẶT PHẲNG OXY 1.. Chứng minh rằng P giao với E tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.. Viết phương trình đường tròn
Trang 1PP tọa độ trong mặt phẳng Oxy Trần Minh Tâm
BÀI TẬP TRONG MẶT PHẲNG OXY
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y x = 2− 2 x và elip (E) :
2
9
x y
+ = Chứng minh rằng (P) giao với (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết phương trình
đường tròn đi qua 4 giao điểm đó Kq : 9 x2+ 9 y2− 16 x − 8 y − = 9 0
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y1: + + = 5 0 ; d2: x + 2 y − = 7 0 và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm G(0;2), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kq : 2 2 83 17 338
0
x + y − x + y − =
3 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2) và trung trực cạnh AB có phương trình : 3 x + 2 y − = 4 0 Kq: C( 8;- 4 )
4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2+ y2− 4 x = 0 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ của điểm M thuộc (C) sao cho IMO · = 300 Kq : M ( ) ( 3; 3 ; M 3; − 3 )
5 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 2 2 1
4
x y
+ = và điểm C(2;0) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và các tam giác ABC đều
Kq : 2 4 3 2 4 3
−
6 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A Tìm ba đỉnh của tam giác trên, biết trọng tâm 2
0;
3
G
và trung điểm của BC là
;
M −
Kq : ( 1;3); ( 3; 2), (4;1)
( 1;3); ( 3; 2), (4;1)
7 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (0; 2), B ( 2; 2), (4; 2) − − C − Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN Kq : x2+ y2− + − = x y 2 0
8 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là
3 x y − − 3 0 = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
Kq: 4 3 7 2 3 6
;
;
G − − − −
9 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;6) và đường tròn (C) có phương trình :
x + y − x − y − = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A,
B sao cho M là trung điểm của AB Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc -1
Kq: d : x y + − = 10 0, hai tiếp tuyến : x y + − − 6 5 2 0 ; = x y + − + 6 5 2 0 =
10 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :
1
x + y = và đường thẳng ∆ + : x 2 y − = 2 0 Chứng minh rằng ∆ cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB và tìm điểm C thuộc (E)
sao cho tam giác ABC bằng 2 Kq : AB = 5 ; ( 2;0) ; (0; 1) C − C −
11 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(12;8) Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với
hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 Kq : 8 x − 9 y − 24 0; = x − 2 y − = 4 0
12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(3;-2) Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d : 3 x y − − = 8 0, diện tích tam giác ABC bằng 3
2 Tìm tọa độ đỉnh C của tam
giác trên Kq : C( 1; - 1) , C( -2 ; -10 )
1
Trang 2PP tọa độ trong mặt phẳng Oxy Trần Minh Tâm
13 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1) và C(3;6) Xác định tọa độ điểm M sao cho MA2+ MB2+ MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Kq : M(2 ; 3)
14 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là : x y + − = 3 0, x y − + = 3 0 đỉnh A(1;2), tọa độ trọng tâm G(1;3) Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC
Kq : AB x : − 2 y + = 3 0, BC x : + 4 y − = 15 0
15 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( ) (2 )2
x + + − y = và đường thẳng ∆ : mx − ( m − 1) y + = 1 0 Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B và độ dài dây
cung AB bằng bán kính của (C) Kq: 1 3
2
m = − ±
16 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A( 3;0) ; B( 0; 4) và C( 0 ; - 4 ) Viết phương
trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kq :
2 2
17 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y1: − + = 2 0 và d2: 2 x y + − = 5 0, điểm
5
(2; )
2
M Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d d1, 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung
điểm của AB Kq : x=2
18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông đỉnh A(3;4) và một đường chéo nằm trên đường thẳng
có phương trình :
8 7
x t
=
Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình
vuông Kq: AC: x + 7 y − = 31 0, AB : 4 x + 3 y − 24 0 = ; AD: 3 x − 4 y + = 7 0
CD : 4 x + 3 y + = 1 0 , BC : 3 x − 4 y + 32 0 =
19 Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có đỉnh B( - 4; 3) đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A và C lần lượt có phương trình là x + = − = y 15 0 ; x y − + = 3 0
Kq : BC : 3 x y − + = 15 0 ; AC : x − 3 y − = 3 0 ; AB: x + 13 y − 35 0 =
20.Trong mặt phẳng Oxy, Cho điểm A( 0 ; 3 ) và đường tròn (C) có phương trình
x + y − x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A
Kq : x=0 và 3 x + 4 y − = 12 0
21.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ và đường tròn ( ) : C x2+ y2− − 8 x 6 y + 21 0 = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆
Kq ; ( ) (2 )2
x − + − y =
22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :
( ) 2 2
C x + y − x + y − = ; ( C2) : x2+ y2+ 4 x − 4 y − 56 0 =
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên
Kq: 3 x − 4 y − 26 0 =
23.Trong mặt phẳng Oxy, cho một hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x − 2 y − = 1 0, đường chéo
BD : x − 7 y + = 14 0 và đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
24.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( ) C x : 2+ y2− 2 x − 6 y + = 6 0 và điểm M( -3 ; 1) Gọi A và B là các tiếp điểm kẻ từ M đến (C) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng AB
25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : ( ) (2 )2
x − + + y = Một đường tròn (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C) Tìm tâm của (C’) biết tâm nằm trên đường thẳng d :
2 x y − = 0
2