Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Đại cương về hàm số

Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Đại cương về hàm số giúp học sinh nắm chắc những kiến thức về khái niệm về hàm số, sự biến thiên của hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, khảo sát sự biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Nhi t li t chào m ng các th y cô  ệ ệ ừ ầ

Nhi t li t chào m ng các th y cô  ệ ệ ừ ầ giáo và các em h c sinh đ n d  ti t  ọ ế ự ế

giáo và các em h c sinh đ n d  ti t  ọ ế ự ế

h c hôm nay! ọ

h c hôm nay! ọ

Ti t 4 Ngày 12 tháng 10 năm 2010ế

Ti t 4 Ngày 12 tháng 10 năm 2010ế

Tr ng     : ườ

Tr ng     : ườ    THPT Lê Quý Đôn

T        : ổ

T        : ổ    Toán­Tin

Giáo viên:   Nguy n Th  Ph Nguy n Th  Phễ ễ ị ị ươ ương Thu ng Thu

Ki m tra bài cũ ể

Câu hỏi 1:

Hàm số ( )

, 3; 6        b,D= 3;

, 3; 6        d,D= 3; 6

a D

c D

Có TXĐ là:

( ) 2 42

f x = − x

Câu hỏi 2: Cho hàm số

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên ( 0 ; +

∞ )

1. Khái ni m v  hàm sệ ề ố

2. S  bi n thiên c a hàm sự ế ủ ố

a.Hàm s  đ ng bi n, hàm s  ngh ch bi nố ồ ế ố ị ế

§1. Đ I CẠ ƯƠNG V  HÀM SỀ Ố

Ti t th  15 ế ứ

b. Kh o sát s  bi n thiên c a hàm s ả ự ế ủ ố

( ) ( )2 1

1 2 1 2

2 1

f x f x

x x K x x

x x

−

−

( )2 ( )1

−

−

+ Hàm s  f ngh ch bi n trên ố ị ế K khi và ch  khiỉ

­ Nh n xét: ậ

+ Hàm s  f đ ng bi n trên ố ồ ế K khi và ch  khiỉ

Kh o sát s  bi n thiênả ự ế  c a hàm s  là xét xem hàm s  đ ng bi n, ủ ố ố ồ ế ngh ch bi n, không đ i trên các kho ng (n a kho ng hay đo n) nào ị ế ổ ả ử ả ạ trong t p xác đ nh c a nóậ ị ủ

+V i a>0ớ

+V i a>0ớ  

VD 1: Kh o sát s  bi n thiên c a hàm s  f (x) = axả ự ế ủ ố 2

trên m i kho ng(­ ∞; 0) và (0; +∞) v i a > 0 và a < 0ỗ ả ớ

Lời giải

V i ớ

V i ớ  x1 ≠ x2 ta có 

( ) ( ) 2 2

( )

­N u xN u xếế 1, x2   (­ ∞; 0)   ta có 

T < 0 nên hàm s  ngh ch bi n ố ị ế

T < 0 nên hàm s  ngh ch bi n ố ị ế

trên 

trên (­ ∞; 0) 

         ­ N u x­ N u xếế 1, x2   (0; +∞)   ta 

có 

      T > 0 nên hàm s  T > 0 nên hàm s  ốố

đ ng      bi n trên ồ ế

đ ng      bi n trên ồ ế (­ ∞; 0). 

­N u xN u xếế 1, x2   (­ ∞; 0)   ta có 

T > 0 nên hàm s  đ ng bi n ố ồ ế

T > 0 nên hàm s  đ ng bi n ố ồ ế

trên 

(­ ∞; 0) 

­N u xN u xếế 1, x2   (0; +∞)   ta có

 T < 0 nên hàm s  ngh ch bi n T < 0 nên hàm s  ngh ch bi n ốố ịị ếế

trên 

trên (­ ∞; 0). 

+V i a<0ớ

+V i a<0ớ  

§1. Đ I C Ạ ƯƠ NG V  HÀM S Ề Ố

* Bảng biến thiên

()()

2fxaxao

=>

2

( ) 2 ­4  

f x = x

      0       +

−

      +       ­4

+

x

VD2: BBT hàm số  ( ) 2 ­4  2

f x = x

§1. Đ I C Ạ ƯƠ NG V  HÀM S Ề Ố

3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

a Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ

ĐN : Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D

+ Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu

( ) ( )

             f =f   

x D

∀

       ( ) ( )

x D

∀

+ Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu

Ta có

Ta có

và

và

§1. Đ I C Ạ ƯƠ NG V  HÀM S Ề Ố

VD 3: Xét tính ch n, l  c a các hàm s  sau:ẵ ẻ ủ ố

a f x = + x + x

( )

c f x = x +

( )

d f x = + + x − x

L i gi i:ờ ả

L i gi i:ờ ả

=> Hàm s  đã cho là hàm s  ch nố ố ẵ  

( ) 2( ) ( ) ( )         (2 )       

( )

D

x D

x D

f x

=

∀

−

= −

ﾡ

=> Hàm s  đã cho là hàm s  lố ố ẻ

=> Hàm s  đã cho là hàm s  lố ố ẻ

D

x D

x D

=

∀

−

ﾡ

a,TXĐ:

Ta có

b,TXĐ:

Ta có

=> Hàm s  đã cho không ch n, không lố ẵ ẻ

=> Hàm s  đã cho không ch n, không lố ẵ ẻ

=> Hàm s  đã cho không ch n, không lố ẵ ẻ

=> Hàm s  đã cho không ch n, không lố ẵ ẻ

[ ] 3;6

4        4

D

= −

d, TXĐ:

(1) 7 ( 1) 3

f f

=

∀

−

=

−

c,TXĐ:

Ta có

và

b Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

Đ nh lýị :

Đ  th  c a hàm s  ch n nh n tr c tung làm tr c đ i x ngồ ị ủ ố ẵ ậ ụ ụ ố ứ

Đ  th  c a hàm s  l  nh n g c to  đ  làm tâm đ i x ngồ ị ủ ố ẻ ậ ố ạ ộ ố ứ

2

0       x y

­4

Ví d  4 : ụ Đ  th  hàm s ồ ị ố 

( ) 2 2 4

f x = x −

VD 5: Trong các đường dưới đây, đường nào là đường biểu diễn đồ thị

của hàm số chẵn? hàm số lẻ?

x 0

c)

x

­ 1 0 1 y

y

x 0

­1

1 y

x 0

a,

§1. Đ I CẠ ƯƠNG V  HÀM SỀ Ố

1) Hàm s  f là ố

2) Hàm s  f đ ng bi n ố ồ ế

3) Hàm s  f ngh ch bi n ố ị ế

a) Trên kho ng (­∞;+∞) ả b) Hàm s  l ố ẻ

c) Trên kho ng (0;+∞)  ả d) Trên kho ng (­∞;0) ả e) Hàm s   ch n ố ẵ

VD 6: 

VD 6: Cho hàm s  f xác đ nh trên kho ngố ị ả  (­∞;+∞) có đ  th  nh    ồ ị ư

hình  v   Hãy  ghép  m i  ý    c t  trái  v i  m i  ý    c t  ph i  đ  ẽ ỗ ở ộ ớ ỗ ở ộ ả ể

được m nh đ  đúng.ệ ề

y

x 0

Đáp án: 1­e; 2­d; 3­c

* Củng cố

- Nắm được cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng bằng

phương pháp lập tỉ số biến thiên.

- Hiểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

và đồ thị của nó.

Bài tập về nhà : + Bài tập 3, 4, 5 SGK/45

+ Bài tập thêm:

Bài 1 : Xét s  bi n thiên c a các hàm s  sau trên t ng kho ng   ự ế ủ ố ừ ả

cho tr ướ c. L p b ng bi n thiên và tìm GTLN, GTNN ậ ả ế  c a các hàm s  đóủ ố

2 1 ,  y=          ;2       2;

2

x a

x

2 1    ,

1  

x

b y +

=

+

2

neáu x> 0

x neáu x 0

2 2 1 ;  1 ,

3       ; x<­1 

c y

x

=

−

Bài 2: Xét tính ch n l  c a hàm s  sau:ẵ ẻ ủ ố

N uế

3 2

,

3       x>0

2 ,

4

x

c y

x

d y

x

=

−

−

=

+

N uế

Bài 1: ­Vi c xét s  bi n thiên làm nh  VD ệ ự ế Ư

­L p BBT nh  VD 2ậ ư

­T  BBT ta th y đừ ấ ược GTLN, GTNN (n u có) c a ế ủ hàm s ố

Bài 2: Làm nh  VD 3ư

Xin trân tr ng c m  n các th y  ọ ả ơ ầ

cô giáo và các em!