Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.. Vậy ta luôn có: IC = ID Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông
Trang 2Ta có: AB = 2R
Đường kính có phải là một dây của đường tròn không?
dây bất kỳ Khi vẽ một của đường tròn có những trường hợp nào xảy ra?
Giữa đường kính và dây cung của một đư
ờng tròn có quan hệ gì
Trang 3Tiết 22 Đường kính và dây của đường tròn
Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Gọi AB là một của đường
tròn (O; R) Chứng minh: AB ≤ 2R
dây bất kỳ
Bài toán:
Trường hợp 1: AB là đường kính
Ta có: AB = 2R
Trường hợp 2: AB không là đường kính
O
. B
A .
R
Xét tam giác AOB, có:
AB < AO + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy ta luôn có: AB ≤ 2R
Định lí 1: Trong các dây của đường
tròn, dây lớn nhất là đường kính
Giải
2
AB ≤ R
2
AB < R hoặc AB = 2R
⇑
Trang 42 Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của đường
tròn, dây lớn nhất là đường kính
Bài toán:
Cho đường tròn (O; R), đường kính
AB vuông góc với dây CD tại I
Chứng minh: IC = ID
Trường hợp 1: CD là đường kính
Ta có I trùng O
=> IC = ID (= R)
Trường hợp 2: CD không là đường kính
Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R) nên là tam giác cân tại O, mà OI
là đường cao nên cũng là
đường trung tuyến, do đó:
IC = ID
Vậy ta luôn có: IC = ID
Định lí 2: Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây đó
Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây đó.
I
Trang 5Tiết 22 Đường kính và dây của đường tròn
Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
2 Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của đường
tròn, dây lớn nhất là đường kính
Định lí 2: Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây đó
?1 Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một
dây có thể không vuông góc với dây ấy?
(CD không qua tâm O)
Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R)
=> tam giác OCD cân tại O, mà OI là
đường trung tuyến nên đồng thời là đư ờng cao, tức AB vông góc với CD
(CD qua tâm O)
Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây đó.
Định lí 3: Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây đó
Trang 62 Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của đường
tròn, dây lớn nhất là đường kính
Định lí 2: Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây đó
Định lí 3: Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây đó
?2
Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Giải:
Tớnh AB
?
⇑
Tớnh AM
⇑
C/m AMO vuoõng taùi M
Ta có: OM đi qua trung điểm M của AB
mà AB không đi qua O => OM ⊥ AB
áp dụng định lý Py – ta – go, suy ra:
2 2 13 2 5 2 12 ( )
AM = OA −OM = − = cm
Vậy AB = 2.AM = 24 (cm)
=> tam giác OAM vuông tại M
Trang 7Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các định lý đã học, xem kĩ lại phần chứng minh các
định lý và các bài tập đã làm
- Làm bài tập 10, 11 trang104 sách giáo khoa
- Tiết sau luyện tập
Trang 8Chúc các em đạt kết quả cao trong năm học
2010-2011
Trang 9ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Một ứng dụng của thước chữ T
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau
H
HI là đường trung trực
của đoạn thẳng AB