Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai1... Coõng thửực nghieọm : •* Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh baọc hai theo coõng thửực nghieọm: B1: Xaực ủũnh caực heọ soỏ a, b
Trang 2a) 2x2 - x – 3 = 0 b) 2009xGiải: 2 – 2008x = 0
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x2 – x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x2 - =
Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương
x2 - + = +
Vậy pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = -1
x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
2 x
4
1
2 x
16
1
2
3
16 1
16
25 )
4
1 ( − 2 =
4
5 4
1
±
=
−
−
=
+
=
⇔
4
5 4
1
4
5 4
1
x
x
−
=
=
⇔
1 2
3
x x
2 3
<=> x(2009x – 2008) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 0 ; x2 =
=
−
=
⇔
0 2008 2009
0
x x
=
=
⇔
2009 2008
0
x x
2009 2008
Trang 3Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1 Coõng thửực nghieọm:
Chuyeồn haùng tửỷ tửù do sang veỏ phaỷi 2x2 – x = 3
Chia hai veỏ cho heọ soỏ a = 2
x2 - = Taựch thaứnh vaứ theõm vaứo hai veỏ vụựi cuứng moọt soỏ ủeồ veỏ traựi thaứnh moọt bỡnh phửụng
x2 - + = +
Vaọy pt coự 2 nghieọm x1 = ; x2 = -1
x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
2 x
4
1
2 x
16
1
2
3
16 1
16
25 )
4
1 ( − 2 =
4
5 4
1
±
=
−
−
=
+
=
⇔
4
5 4
1
4
5 4
1
x
x
−
=
=
⇔
1 2
3
x x
a) 2x2 – x – 3 = 0
2 3
Phửụng trỡnh: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
c bx
) 0 (
a
c x
a
b x
a
c a
b a
b a
b x
2
(
) 2
( 2
2
2 2
2 2
4
4 4
) 2
(
a
ac a
b a
b
⇔
2
2 2
4
4 )
2
(
a
ac
b a
b
⇔
Kớ hieọu: = b2 – 4ac
Khi ủoự phửụng trỡnh (1) coự daùng:
(2)2 2
4
) 2
(
a a
b
⇔
(bieọt thửực ủen ta)
Trang 41 Công thức nghiệm:
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Kí hiệu: = b2 – 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)2 2
4
) 2
(
a a
b
⇔
(biệt thức đen ta)
? Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào chổ trống(…) dưới đây
a) Nếu > 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có 2 nghiệm x1= ……….; x2=………
b) Nếu = 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = ……
c) Nếu < 0 thì pt (2) ……… từ đó suy ra
pt (1) ………
2 = ±
+
a
b x
2 =
+
a
b x
2a
0 2a
b
−
2a
b+
−
vô nghiệm
2a
b−
−
vô nghiệm
Kết luận:
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac Nếu >0 thì pt có 2 nghiệm phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trang 5Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Bieọt thửực: = b2 – 4ac
Neỏu > 0 thỡ pt coự 2 nghieọm
phaõn bieõt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Neỏu = 0 thỡ pt coự nghieọm
keựp x1 = x2 =
2a
b
−
Neỏu < 0 thỡ phửụng trỡnh
voõ nghieọm
1 Coõng thửực nghieọm :
•* Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh baọc
hai theo coõng thửực nghieọm:
B1: Xaực ủũnh caực heọ soỏ a, b, c
B2: Tớnh roài tớnh
khi > 0
B3: Tớnh nghieọm theo coõng thửực
neỏu: 0 Keỏt luaọn pt voõ nghieọm
neỏu < 0
= b2 – 4ac
2 Aựp duùng
* Vớ duù: Giaỷi phửụng trỡnh: 2x2 – x – 3 = 0
Giaỷi: a) 2x2 – x – 3 = 0
a = 2, b = - 1, c = -3 = (-1)2 – 4.2.(-3) = 5
=> phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt
= b2 – 4ac
2a
b−
−
=
2
x
2a
b+
−
=
1
x
2.2
(-1) 5+
−
=
2.2
(-1) 5−
−
=
? ẹeồ giaỷi pt baọc hai theo coõng thửực nghieọm ta caàn thửùc hieọn qua caực bửụực naứo?
≥
= 25 > 0
2
3 4
6 =
=
1
−
=
* Baứi taọp: Giaỷi phửụng trỡnh:
a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x2 + x + 5 = 0 d) 2009x2 – 2008x = 0
Trang 62 Aùp dụng
Giải phương trình:
a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x2 + x + 5 = 0 d) 2009x2 – 2008x = 0
Giải: a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5, b = - 1, c = 2 = (-1)2 – 4 5.2 = - 39 < 0
=> phương trình vô nghiệm
= b2 – 4ac
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1 Công thức nghiệm :
•* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác định các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b2 – 4ac
≥
Giải: b) 4x2 – 4x + 1 = 0
a = 4, b = -4, c = 1 = (-4)2 – 4.4.1 = 0
=> phương trình có nghiệm kép:
= b2 – 4ac
2
1 4
2
) 4
( 2
2
1 = = − = − − =
a
b x
x
Cách 2: 4x2 – 4x + 1 = 0 <=> (2x -1)2 = 0 <=> 2x -1 = 0 <=> x = 21
Trang 7Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Giaỷi: d) 2009x2 –2008 x = 0 (4)
a = 2009, b = -2008, c = 0 = (-2008)2 – 4.2009.0
=4032064 > 0 => = 2008
=> phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt
= b2 – 4ac
2a
b−
−
=
2
x
2a
b+
−
=
1
x
2009
2008 2009
2
2008 )
2008 (
= +
−
−
=
0 2009
2
2008 )
2008
−
=
Giaỷi: c) -3x2 + x +5 = 0
a = -3, b = 1, c = 5
= 12 – 4 (-3) 5 = 61 > 0
⇒ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt:
= b2 – 4ac
61
=
2a
b−
−
=
2
x
2a
b+
−
=
1
x
6
61
1 )
3 (
2
61
1
−
+
−
=
−
+
−
=
6
61
1−
=
6
61
1 )
3 (
2
61
1
−
−
−
=
−
−
−
=
6
61
1+
=
Caựch 2 (4)<=> x(2009x – 2008) = 0
Vaọy phửụng trỡnh coự 2 nghieọm:
x1 = 0 ; x2 =
=
−
=
⇔
0 2008 2009
0
x
x
=
=
⇔
2009 2008
0
x x
2009 2008
Trang 8* Chú ý:
PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a, c trái dấu
⇒ a.c < 0
=> pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
≠
=> = b2 – 4ac > 0
Nếu a < 0 nên nhân cả hai vế của phương trình với – 1 để được a > 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn
Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm nhứng đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1 Công thức nghiệm :
•* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác định các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b2 – 4ac
≥
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm;
-Làm bài tập: 15; 16/tr 45 – SGK -Đọc phần có thể em chưa biết tr 46- SGK
- Tiết học sau đưa máy tính bỏ túi để hướng dẫn giải phương trình bậc hai bằng máy tính