Phương trình mũ & Lô ga rít

Xác định đồ thị các hàm số Bµi 2.I.. KiÓm tra bµi cò nêu từng trường hợp cụ thể của a?. Điền vào dấu... Phương trình mũ và phương trình lôgaritII/ Phương trỡnh lụgarit Khỏi niệm: Phương

Phương trình mũ

và phương trình lôgarit

GV: B I GIA VINH Ù THPT BC PH M QUANG TH M Ạ Ẩ

Xác định đồ thị các hàm số

O

y

1

a

C

y

O

1 a

D

Bµi 2.

A

D log α

β

a b =

loga bα = ⇔

loga b + loga b =

loga b − loga b =

B

C

log log

c c

b

a =

E

Bµi 1.

KiÓm tra bµi cò

nêu từng trường hợp cụ thể của a ?

Điền vào chỗ trống để được đáp án đúng ?

Với a,b,c là những số dương

và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có:

Xác định đồ thị các hàm số Bµi 2.

I

IV log α

β

a b =

loga bα = ⇔

loga b + loga b =

loga b − loga b =

II

II

log log

c c

b

a =

V

Bµi 1.

KiÓm tra bµi cò

nêu từng trường hợp cụ thể của a ?

Điền vào dấu để được

đáp án đúng ?

Với a,b,c là những số dương

và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có:

Đ.thị hàm số y = logax ( a > 1 )

O

y

1

a

A

y

O

1 a

Đ.thị h.số y = logax ( 0 < a < 1 )

B

loga b

b =

V

VI

th h.s lôgarit ( 0 < a < 1 )

th h.s lôgarit ( a > 1)

th h.s lôgarit ( 0 < a < 1 )

th h.s lôgarit ( a > 1)

Bµi 2.

A

a b = β loga b

α

loga bα = ⇔

( 1 2 )

loga b b

1 2

loga b

b

 

 

loga b + loga b =

loga b − loga b =

B

C

α

b = a

log log

c c

b

a = loga b

E

Điền vào chỗ trống để được đáp án đúng ?

Với a,b,c là những số dương và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn có:

loga b

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

II/ Phương trỡnh lụgarit

Khỏi niệm: Phương trỡnh lụgarit là phương trỡnh chứa ẩn

trong biểu thức dưới dấu lụgarit

1 2

log x − 2log x + = 1 0

b/

c x = d Hóy tỡm x trong vớ dụ / log 43 a và c ?= x2 + 2 x − 1

I/ Phương trỡnh mũ

Tương tự khỏi niệm phương trỡnh mũ, hóy nờu khỏi niệm

phương trỡnh lụgarit ? VD:

Trong cỏc phương trỡnh trờn

pt nào là pt logarit ?

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

II/ Phương trỡnh lụgarit

Khỏi niệm: Phương trỡnh lụgarit là phương trỡnh chứa ẩn

trong biểu thức dưới dấu lụgarit

1 2

I/ Phương trỡnh mũ

VD:

1 Phương trỡnh lụgarit cơ bản và cỏch giải

a x b a = > a ≠

/ loga loga ( 0; 1; 0)

b

x a

⇔ =

x b

⇔ =

II/ Phương trỡnh lụgarit

1 Phương trỡnh lụgarit cơ bản và cỏch giải

a x = b a > a ≠ ⇔ x = a b

b x = b a > a ≠ b > ⇔ x = b

Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo b số nghiệm của pt

loga x b =

O

y

1

a

y

O

1 a

Đ.thị hàm y = logax ( a > 1 ) Đ.thị hàm y = logax ( 0 < a < 1 )

Kết luận:

Phương trỡnh luụn cú nghiệm duy

nhất với mọi b

Phương trỡnh

luụn cú nghiệm duy nhất x = b

b

x = a

loga x = loga b a( Nhận xột số nghiệm của > 0;aphương trỡnh≠ 1;b > 0)

loga x = loga b

I/ Phương trỡnh mũ

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

y = b

y = b

2 Cỏch giải một số phương trỡnh lụgarit đơn giản

VD1 Giải phương trỡnh:

Điều kiện: x > 0

Đưa cỏc số hạng ở vế trỏi về cựng cơ số 3, ta đựơc pt

log x + log x + log x = 11

3

log x 6

a/ Đưa về cựng cơ số

II/ Phương trỡnh lụgarit

1 Phương trỡnh lụgarit cơ bản và cỏch giải

a x = b a > a ≠ ⇔ = x ab

b x = b a > a ≠ b > ⇔ =x b

I/ Phương trỡnh mũ

Nhận xột đề bài và đưa ra phương phỏp giải phự hợp ?

Khi nào ta sử dụng phương phỏp này ?

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

6

x =

Điều kiện: x > 0, log x ≠ 5 và log x ≠-1

Đặt t = log x ( t ≠ 5, t ≠-1 ) ta được phương trỡnh

Vậy log x 1 = 2

1

1

b/ Đặt ẩn phụ

2 Cỏch giải một số phương trỡnh lụgarit đơn giản

a/ Đưa về cựng cơ số

II/ Phương trỡnh lụgarit

1 Phương trỡnh lụgarit cơ bản và cỏch giải

a x = b a > a ≠ ⇔ = x ab

b x = b a > a ≠ b > ⇔ =x b

I/ Phương trỡnh mũ

Vd 2 Giải phương trỡnh:

Khi nào ta sử dụng phương phỏp này ?

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

 1+ t + 2( 5 – t ) = ( 1+ t )(5 – t )

⇔ t 2 – 5t + 6 = 0 ⇔ t1 = 2, t2 = 3

Nhận xột đề bài và đưa ra phương phỏp giải phự hợp ?

log x2 = 3   x x21 = 1000 = 100

(Thoả món đk)

VD 3 Giải phương trỡnh

Điều kiện 5 – 2x > 0

Theo định nghĩa phương trỡnh trờn tương đương với pt:

2 log (5 2 ) − x = − 2 x

2

5 2− x = 2 −x

Đặt t = 2x ( t > 0 ), ta cú phương trỡnh t2 – 5t + 4 = 0

 t1 = 1, t2 = 4

2 Cỏch giải một số phương trỡnh lụgarit đơn giản

II/ Phương trỡnh lụgarit

1 Phương trỡnh lụgarit cơ bản và cỏch giải

a x = b a > a ≠ ⇔ = x ab

b x = b a > a ≠ b > ⇔ =x b

b/ Đặt ẩn phụ

a/ Đưa về cựng cơ số

Nhận xột đề bài và đưa ra phương phỏp giải phự hợp ?

c/ Mũ hoỏ

Khi nào ta sử dụng phương phỏp này ?

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

 x1 = 0 , x2 = 2

2

2 x 5.2x 4 0

4

5 2

2

x

x

Ghi nhí

Bt Tr¾c nghiÖm

Hoàn thành bảng sau:

x = ab

x = b

Đưa về cùng cơ số

- ĐK của ẩn

- Lựa chọn cơ

số hợp lý nhất

Đặt ẩn phụ Đ.kiện ẩn phụ

Dạng p.trinh Phương pháp giải Chú ý

Logax = b

(0 < a ≠ 1)

Logax = logab

(0 < a ≠ 1, b > 0)

Có các cơ số là luỹ

thừa của cùng một số

Chứa các logarit

giống nhau

Logaf(x) = bx+c

Với f(x) là đ.thức của a x

áp dụng

2

Ta được t 2 – 3t + 2 = 0

log2 x 1 = 1

log2 x 2 = 2

x 2 = 4



Thoả món điều kiện x > 0

ĐK x > 0 Đặt log 2 x = t

4 8 2

P.phỏp: Đưa về cựng cơ số 2

ĐK x > 0 đưa về cơ số 2 ta cú

1

3

2

Thoả món điều kiện x > 0

3

) log (3x 2) 1

Phương phỏp: Mũ hoỏ

t 1 = 1

t 2 = -3 (lo ạ i)



1

⇔ + =

3

3

x

x

2

t

t

+ =

 3 x = 1  x = 0

2

2

Phương phỏp: Đưa về cơ số 2

ĐK x > 0

2

Đặt log2x = t ta được:t 2 – t – 2 =

0

t 1 = - 1

t 2 = 2

x 2 = 4



Thoả món điều kiện x > 0

t

Đặ 3 x = t ( đk t > 0) ta được:

Giải các phương trình

aaaaaa

Xỏc định phương phỏp giải cụ thể cho từng phương trỡnh ?

⇔ x = 8

Phương phỏp: Đặt ẩn phụ

KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ

Chóc c¸c em häc tËp tèt KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ

Chóc c¸c em häc tËp tèt