Đề đ/a tiet 37(GT 12) pt-bpt mu lo ga rit 08-09

Hãy tìm nghiệm của phương trình... Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.. - Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của

KIỂM TRA 1 TIẾT( Tiết 37 ) Môn: GIẢI TÍCH LỚP 12 ( Chương trình chuẩn )

Thời gian làm bài: 45 phút Năm học: 2008-2009

ĐỀ 1 Câu 1: ( 4 điểm )

a) Rút gọn biểu thức sau: A =

4

4 ab - b 4

a - ab

( Với a > 0, b > 0 , ab)

b) Tìm đạo hàm của các hàm số:

y = x 3 sin x

π + e ; y = ln x2+ log(x -1 )

Câu 2: ( 2,5 điểm )

Giải bất phương trình sau: 1 x 1 x+1

+ 2 - 12 > 0

Câu 3: (2,5 điểm)

Giải phương trình sau: log7x2log49(x 6) 1

Câu 4: (1 điểm)

Chứng minh phương trình sau có một nghiệm duy nhất Hãy tìm nghiệm của phương trình

1 3 1 0

3

x x

 

 

ĐỀ 2 Câu 1: ( 4 điểm )

a) Rút gọn biểu thức sau: A =

6

3ab a 6ab b





( Với a > 0, b > 0 , ab)

b) Tìm đạo hàm của các hàm số:

3x e x ; y = ln 3 log ( 1)

7

x  x

Câu 2: ( 2,5 điểm ) Giải bất phương trình sau: 1 1 1



Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 1

log (5 2) log log 35

5 2

x  x

Câu 4: (1 điểm) cmpt sau có một nghiệm duy nhất Hãy tìm nghiệm của phương trình 3x x  4 0 

-Hết -Đề 2:

A =

6

1 1 1

6 6 3

1 1 1

3 6 6

a b b

a a b





0.5

=

)

6

6 6( 6)

6 6( 6

b a b

a a b





0.5

=

6 1 6 1 6

b a

0.5

= b

Tập xác định: D = 

0.25 y’ =  2 ' 2 os ) ' cos

3x ln 3 (c x x

0.5

y = 3lnxlog (7 x1)

'

3ln

( 1) ln 7

x x

x





0.25

( 1)ln 7

x x

 

Bất phương trình đã cho được biến đổi thành : 1 2 1

6 0

Đặt t = 1

3

x

 

 

2

t t







 



Với t > 2 : 1 2

3

x

 

 

   log 21

3

x

0.5

2

x

Phương trình đã cho tương đương:

log5x x( 2) log 35

0.25 ( 2) 3

x x

2 2 3 0

x x

0.25 1

3

x x











Phương trình đã cho tương đương : 3x = - x + 4 (2)

Vẽ đồ thị hai hàm số y =3x và y = - x + 4 trục tọa độ: 0.25

0.25

Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của (2)

Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1

0.25 Mặt khác hàm số y = 3x luôn đồng biến trên , còn hàm số y = -x + 4 luôn nghịch

biến trên  Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất

Lưu ý:

- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của từng phần theo thang điểm từ 0 đến 10 và làm tròn như sau: 0.5 -> 1;

0.75 ->1 ( Sau khi đã tính tổng điểm )

- Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của phần hay của bài đó

Câu ý Lời giải tóm tắt Điểm

A =

4

1 1 1

4 4 2

1 1 1

2 4 4

a b b

a a b





0.5

=

4

4 4( 4)

4 4( 4)

b a b

a a b





0.5

=

4 1 4 1 4

b a

0.5

= b

= 3x2 x3lncos x esinx

0.25

y = 2 lnxlog(x 1)

( 1)ln10

x

x x





0.5

( 1)ln10

x x







0.25

Bất phương trình đã cho được biến đổi thành : 1 2 1

12 0

Đặt t = 1

2

x

 

 

3

t t







 



Với t > 3 : 1 3

2

x

 

 

   log 31

2

x

0.5

6

x

Phương trình đã cho tương đương:

log7 x x( 6) 1

( 6) 7

x x

2 6 7 0

x x

1 7

x x











Phương trình đã cho tương đương : 1

3

x

 

 

  = 3 x + 1 (2)

Vẽ đồ thị hai hàm số y = 1

3

x

 

 

  và y = 3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ:

0.25

0.25

Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của (2)

Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0 0.25

Mặt khác hàm số y = 1

3

x

 

 

  luôn nghịch trên , còn hàm số y = 3x + 1 luôn đồng biến trên  Vì vậy, đồ thị của chúng chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất

0.25

Lưu ý:

- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của từng phần theo thang điểm từ 0 đến 10 và làm tròn như sau: 0.5 -> 1;

0.75 ->1 ( Sau khi đã tính tổng điểm )

- Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn tính điểm bằng điểm tương ứng của phần hay của bài đó